從“數(shù)學(xué)與生活”比賽，談數(shù)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成

成航

【摘 要】當(dāng)下數(shù)學(xué)界已經(jīng)達成一個共識：數(shù)學(xué)教育要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基礎(chǔ)在課堂，延伸在課外，生長在生活。南京市一年一度的小學(xué)生“數(shù)學(xué)與生活”作品大賽正是基于這樣的思考而設(shè)立。借助這樣的比賽對激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、踐行“行—知”理念有重要的作用。在組織校內(nèi)學(xué)生比賽、整理學(xué)生作品、參與區(qū)級評審中，本人一直挖掘我校學(xué)生作品整體特點并著力于探索作品背后反映出的問題，在教學(xué)中不斷改進、實踐，力求拓展學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、解決問題的能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)與生活 數(shù)學(xué)眼光 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

著名教育家陶行知先生提出了關(guān)于“教學(xué)做合一”的實踐理論，該思想的核心就是“教師的教”“學(xué)生的學(xué)”，都和“做”分不開，教師要在“做中教”，學(xué)生要在“做中學(xué)”。這里的“做”指的就是教師、學(xué)生的實踐活動。學(xué)生應(yīng)該在數(shù)學(xué)實踐中實現(xiàn)對知識的認(rèn)識和理解，最終形成能夠“手腦并用”的實踐能力。

當(dāng)下社會數(shù)學(xué)正扮演著愈來愈重要的角色。現(xiàn)代人對數(shù)學(xué)教育的需求，已不僅僅滿足于獲取數(shù)學(xué)知識層面，而更多的是提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心是會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達世界，最終指向解決現(xiàn)實世界中的數(shù)學(xué)問題。生活中的問題是復(fù)雜多變的，“數(shù)學(xué)味”往往隱藏在濃厚的生活氣息下，如何從中提煉數(shù)學(xué)問題，進而進行數(shù)學(xué)化建模并用數(shù)學(xué)的方法去解決就顯得困難得多。這些才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正價值所在，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵所在。

我們的學(xué)生是否真的具備良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？筆者認(rèn)為南京市每年組織的“數(shù)學(xué)與生活”作品大賽能夠給我們一個參考。這個比賽的價值在于它重點培養(yǎng)學(xué)生觀察現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)眼光、審視數(shù)學(xué)學(xué)科的數(shù)學(xué)思維、反映自主思考的數(shù)學(xué)表達、挑戰(zhàn)未來生活的數(shù)學(xué)本領(lǐng)。從筆者這幾年組織學(xué)生參賽以及作為區(qū)“數(shù)學(xué)與生活”作品的評委看到的情況來看，情況不容樂觀。

一、不容樂觀的作品現(xiàn)狀

（一）作品內(nèi)容千篇一律

幾年以來，每次“數(shù)學(xué)與生活”比賽啟動，學(xué)校均會對學(xué)生進行競賽指導(dǎo)，但學(xué)生最終交上來的作品（見圖1）往往同質(zhì)化嚴(yán)重。比如：一、二年級都是“海底世界”“數(shù)字星球”;三、四年級都是“買東西”“一天24小時我做了什么”“奇妙的三角形”;五、六年級多為“打折”“測量房間”;甚至高年級學(xué)生還會上交一些簡單的繪畫作品。這說明部分學(xué)生缺乏創(chuàng)新的意識。

（二）作品數(shù)學(xué)味淡薄

還有一些作品（見圖2）其中的確包含一些數(shù)學(xué)信息或數(shù)學(xué)符號，但仔細品味，這些作品卻沒什么數(shù)學(xué)內(nèi)涵。它們并不是“生活中的數(shù)學(xué)”，而是將數(shù)學(xué)元素強加到生活的畫面里面。這說明部分學(xué)生并不能真正構(gòu)建數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

（三）有好的問題，卻無法用數(shù)學(xué)的知識去建模

在對學(xué)生進行參賽指導(dǎo)時，筆者也常會碰到學(xué)生提出一些很有研究價值的問題。比如，有一個學(xué)生對調(diào)速自行車調(diào)擋工作原理很感興趣，想要做一個微型研究。這個學(xué)生卻不知道該從哪個數(shù)學(xué)知識點切入，最終研究也不了了之。其實，這個研究對于學(xué)生而言并不難。學(xué)生可以借助圓的周長計算、比的相關(guān)知識開展研究。這個現(xiàn)象說明，很多情況下，學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識和生活中的實際問題是割裂的。他們?nèi)狈σ欢ǖ哪Ｐ退枷牒蛻?yīng)用意識，所以在面對真實的、生活中的數(shù)學(xué)問題時，他們并不能科學(xué)地建模，更無法找到科學(xué)的研究思路。

（四）缺乏實際研究的方法和毅力

還有一些學(xué)生能夠提出好的問題，也能設(shè)計出科學(xué)的研究方案，但最終卻半途而廢。比如，有一個學(xué)生留意到小區(qū)門口擺放了大量的共享單車，堵塞了交通，他就想研究此小區(qū)周邊投放多少共享單車比較合理。這個問題和當(dāng)時流行的共享經(jīng)濟有關(guān)聯(lián)，很有研究價值。而且，這個研究難度并不大，學(xué)生只需要統(tǒng)計小區(qū)周邊共享單車借、還數(shù)據(jù)，通過適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析即可得到研究結(jié)論。但這個研究的統(tǒng)計工作量卻較大，也比較繁雜。最終，這名學(xué)生還是放棄了。問其原因，原來他沒有找到一起研究的小伙伴，他也不想花費一天時間去觀察、統(tǒng)計數(shù)據(jù)。這說明部分學(xué)生缺乏進行數(shù)學(xué)研究的方法和毅力，更談不上創(chuàng)新與應(yīng)用了。

二、面對現(xiàn)狀，我們能做什么

我們需要反思：為什么會出現(xiàn)這種情況？筆者認(rèn)為主要存在三個問題：數(shù)學(xué)沒有激發(fā)學(xué)生的興趣——喜歡不了數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)沒有連接兒童的生活實際——發(fā)現(xiàn)不了數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)走向了機械的訓(xùn)練——應(yīng)用不了數(shù)學(xué)。

我們需要思考：兒童需要什么樣的數(shù)學(xué)？什么樣的數(shù)學(xué)才能引起兒童的情感共鳴進而培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)？筆者覺得，兒童的數(shù)學(xué)應(yīng)該是有趣的、好玩的、生活的、活動的、探究的，所以我們要將數(shù)學(xué)還給兒童，還給生活，回歸實踐。

（一）將數(shù)學(xué)還給兒童，在玩中浸潤核心素養(yǎng)

陶行知先生在《創(chuàng)造的兒童教育》中具體提出通過“六大解放”來培養(yǎng)兒童的創(chuàng)造力，他鼓勵兒童大膽思考、大膽提問、大膽動手，給孩子時間、空間去觀察、創(chuàng)造。因此，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要讓學(xué)生體驗樂趣，體驗自主，玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)，進而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，獲得積極的情感體驗。比如，在執(zhí)教完“認(rèn)識1～10”后，我們可以讓學(xué)生利用這些數(shù)字進行設(shè)計。其目的在于讓學(xué)生能對數(shù)學(xué)1～10的字形產(chǎn)生更加深刻的印象并提升他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。起初，筆者并沒有對學(xué)生們的作品抱有多大的期望，但他們交上來的作品卻令人驚喜。其中一個學(xué)生用數(shù)字設(shè)計出了一個小自行車和小機器人（見圖3），奇巧的構(gòu)思以及精細的制作讓這兩個作品獲得了“數(shù)學(xué)與生活”比賽區(qū)一等獎。

學(xué)生在認(rèn)識1～10的基礎(chǔ)上進行觀察思考并對它們的字形進行抽象、變化、設(shè)計出了別致的自行車、機器人模型。學(xué)生在玩中學(xué)，玩中思，思中進，這樣的設(shè)計無形中增強了數(shù)學(xué)的親和力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，鍛煉了學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）將數(shù)學(xué)還給生活，在問題中發(fā)展核心素養(yǎng)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。這就要求我們必須從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活中的實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。因此在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)挖掘?qū)W生的生活實際，選取一些極具生活氣息的素材在課堂中使用。這對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的、態(tài)度、情感等方面會產(chǎn)生積極的影響，對學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)觀起著極其重要的作用。生活化的數(shù)學(xué)素材的使用可以加強學(xué)生對數(shù)學(xué)這門學(xué)科意義的了解和認(rèn)識，進而激發(fā)學(xué)生的好奇心，幫助學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直接興趣。

數(shù)學(xué)來源生活，而且最終服務(wù)于生活，除了課堂教學(xué)中要把教學(xué)內(nèi)容與生活實際有機結(jié)合起來，教師還應(yīng)該將數(shù)學(xué)應(yīng)用拓展到學(xué)生的生活中。學(xué)生身邊的事物中隱含的數(shù)學(xué)問題有很多，把生活中的現(xiàn)象抽象為數(shù)學(xué)問題，進一步揭示具體事物和抽象概念的聯(lián)系是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須解決的問題之一，這也是“數(shù)學(xué)與生活”比賽的價值追求。

在學(xué)習(xí)完“比”的相關(guān)知識后，筆者給學(xué)生介紹了“黃金比”的概念。筆者問學(xué)生，生活中哪些問題可以用黃金比來解決？楊同學(xué)提出這樣一個問題：媽媽每次走親戚時都為穿多高的高跟鞋而苦惱，如何用“黃金比”的知識幫媽媽挑選出最合適她的鞋子呢？筆者鼓勵他思考該怎么辦，并鼓勵班級學(xué)生都去計算一下最適合媽媽的鞋子的高度。

學(xué)生搜集資料得出“黃金比”的概念，認(rèn)為對于人體來說，軀干（肚臍到腳底的長度）與身高的比越接近黃金分割數(shù)0.618時，就會給人一種美的感覺。若腿和身高的比低于0.618，可以通過穿高跟鞋來彌補，從而改變這一比值，使得軀干與身高的比值更接近黃金分割的標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)生美的效應(yīng)。通過列方程，學(xué)生最終得出了最適合媽媽的高跟鞋高度。后來楊同學(xué)撰寫了《巧用黃金分割，解決媽媽穿鞋難題》的研究報告，并最終獲得了江寧區(qū)“數(shù)學(xué)與生活”比賽區(qū)一等獎。

在解決這個生活化的問題的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生層層剝離，去掉問題“生活化”表面，提取出其中的數(shù)學(xué)相關(guān)問題，用數(shù)學(xué)的思維方式思考，用數(shù)學(xué)的理性方法去解決問題，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）將數(shù)學(xué)引向?qū)嵺`，在探究中凝練核心素養(yǎng)

“教學(xué)做合一”是陶行知生活教育理論的重要內(nèi)容，他將“做”放在第一位，就是將重視書本知識的傳授轉(zhuǎn)到重培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決實踐問題的軌道上來。南開大學(xué)顧沛教授說：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都排除和忘掉后剩下的東西。這個剩下的東西應(yīng)該就是用數(shù)學(xué)的思維方式思考問題以及用數(shù)學(xué)的理性方法去解決問題。”為了更好地拓展課堂學(xué)習(xí)，給兒童更廣闊的數(shù)學(xué)探索和研究的天地，必須依托一定的抓手，設(shè)計綜合實踐活動作業(yè)就是一個重要的方法。在引領(lǐng)學(xué)生走向?qū)嵺`中，我們要超越學(xué)科，實現(xiàn)整合，指向兒童應(yīng)用意識、實踐能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。兒童一旦被激發(fā)出自主探究的熱情，其創(chuàng)造性遠超過我們的預(yù)想。

在執(zhí)教完五年級上冊“統(tǒng)計圖”的相關(guān)內(nèi)容后，筆者設(shè)計了這樣一個綜合實踐活動作業(yè)（如圖4）。這個綜合實踐活動作業(yè)中，學(xué)生需要分析“收成好卻收入低”這個矛盾，抓住“產(chǎn)量”和“價格”這兩個核心變量，通過數(shù)學(xué)建模，確定研究的內(nèi)容：毛豆價格變化規(guī)律以及時間（節(jié)氣）對產(chǎn)量的影響。在充分討論的基礎(chǔ)上確定研究的方法：通過統(tǒng)計與調(diào)研獲得價格、產(chǎn)量的變化數(shù)據(jù)。學(xué)生在歷時5個月每兩天去調(diào)查市場中毛豆的價格，在毛豆種植實踐過程中，分工明確又精誠合作，獲得了一手翔實的數(shù)據(jù)。最后通過科學(xué)的計算、分析得出最終的結(jié)論。在這個探究過程中，學(xué)生的問題意識得到培養(yǎng)，解決問題的能力、數(shù)學(xué)歸納能力也得到了提升。此外，在實踐過程中他們合理利用學(xué)科資源進行實驗研究，克服困難朝著一個目標(biāo)堅持不懈地探索，有效而全面地提升了自身的綜合素養(yǎng)。學(xué)生們的這個小研究及相應(yīng)的研究報告在南京市“數(shù)學(xué)與生活”比賽中獲得了江寧區(qū)特等獎。

與此類似，“莊排路口堵車原因小析”“我們小區(qū)該投放多少共享單車”“堵車與繞行哪個更劃算”等探究性綜合實踐活動作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生通過生活的表象挖掘背后的數(shù)學(xué)知識，在實踐中發(fā)展應(yīng)用意識、創(chuàng)新能力、探究精神，為學(xué)生構(gòu)建了一座溝通數(shù)學(xué)和實踐的橋梁，也為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升提供了一個新的生長點。

“數(shù)學(xué)與生活”比賽，雖說只是一項競賽活動，但所折射出來的問題卻值得我們深思。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是關(guān)系整個中華民族文化素質(zhì)的一件大事，不是一朝一夕之事。我們在關(guān)注課堂的同時也更應(yīng)該將視野拓展到課堂之外，回歸兒童，回歸生活，回歸實踐，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)與兒童的共生與共長。這是“數(shù)學(xué)與生活”比賽組織者所期待的愿景，也值得我們數(shù)學(xué)教育者不懈追求。