優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

於紅忠

【摘 要】數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)，更重要的是教給學(xué)生一種思想方法。數(shù)學(xué)思想方法滲透的教學(xué)策略可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行，在知識(shí)的形成發(fā)展中，滲透數(shù)學(xué)思想方法;在知識(shí)的總結(jié)反思中，提煉數(shù)學(xué)思想方法;在感受數(shù)學(xué)歷史的過(guò)程中，豐富數(shù)學(xué)思想方法。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)思想方法 滲透

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，要想學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，就要將數(shù)學(xué)思想深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)，更重要的是教給學(xué)生一種數(shù)學(xué)思想方法，也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)教育的真諦在于構(gòu)建靈動(dòng)的思想，有機(jī)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)家波利亞曾說(shuō)過(guò)：“完善的思想方法，猶如北極星，許多人通過(guò)它而找到了正確的道路。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正是這樣，只有合理地運(yùn)用思想方法，巧妙地優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，才能輕松高效地解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)技能。

一、在知識(shí)的形成發(fā)展中，滲透數(shù)學(xué)思想方法

由于數(shù)學(xué)教材所呈現(xiàn)的知識(shí)是“顯性”的，數(shù)學(xué)思想方法往往蘊(yùn)涵其中，以“隱性”的方式由教師通過(guò)課堂教學(xué)滲透于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程之中。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法與理解知識(shí)、形成技能并不同步，需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰的過(guò)程，因此，教師在實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)應(yīng)以滲透為主線，引導(dǎo)學(xué)生把這些知識(shí)消化吸收成具有“個(gè)性”的數(shù)學(xué)思想，逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動(dòng)，這樣，學(xué)生在遇到同類(lèi)問(wèn)題時(shí)才能胸有成竹，從容應(yīng)對(duì)。

近期，筆者聽(tīng)了特級(jí)教師楊傳岡老師執(zhí)教的三年級(jí)上冊(cè)“間隔排列”一課，為了讓學(xué)生探索出間隔排列的兩個(gè)物體之間的數(shù)量關(guān)系，獲取間隔排列的規(guī)律，楊老師精心設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)環(huán)節(jié)：

師：這是跳繩隊(duì)的專(zhuān)用跳繩（圖略），是由黑、紅相間的串珠串起來(lái)的，仔細(xì)觀察你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：一個(gè)紅珠子接著一個(gè)黑珠子。

師：把黑、紅珠子一個(gè)接著一個(gè)排列的方式在數(shù)學(xué)上叫“一一間隔排列”。（接著老師依次出示教材中兔子和蘑菇、木樁和籬笆、手帕和夾子的圖片）。

師：這三組圖片有什么共同的規(guī)律呢？

生：它們都是一個(gè)隔著一個(gè)排列的。

師：仔細(xì)觀察，誰(shuí)多誰(shuí)少？你能不能通過(guò)觀察每一組物體的數(shù)量，找一找規(guī)律呢？

學(xué)生交流之后，師生共同完成（見(jiàn)表1）。

師：仔細(xì)觀察這張表，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：每一組都相差1。

師：誰(shuí)的數(shù)量多？多的物體總是排在哪里？

生：兩邊的物體多，總是排在最前面和最后面。

接著教師將一年級(jí)“比多比少”的知識(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生建立認(rèn)知，進(jìn)行遷移類(lèi)推，巧妙地尋找到一一間隔排列現(xiàn)象與一一對(duì)應(yīng)的切合點(diǎn)，以動(dòng)態(tài)的形式反映了知識(shí)的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生將小兔和蘑菇圈一圈，通過(guò)將三組圖片一組一組地圈，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)“兔子的只數(shù)比蘑菇多1”“木樁的個(gè)數(shù)比籬笆多1”“夾子的個(gè)數(shù)比手帕多1”。在完成這一教學(xué)環(huán)節(jié)之后，教師將例題中的這些物體進(jìn)行抽象符號(hào)化，用△和○分別代表圖中的物體，讓學(xué)生再一一對(duì)應(yīng)圈一圈。

△○△○△○△○△○△○△

學(xué)生通過(guò)圈一圈，很快發(fā)現(xiàn)兩種物體一一間隔排列，如果首尾都是同一種物體，第一種物體比后一種物體的個(gè)數(shù)多1，如果后面還有很多，就繼續(xù)圈，這樣就能知道哪一種物體多。到此就完成了從具象到物象，從特殊走向一般，從有限走向無(wú)限，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象概括、歸納驗(yàn)證的過(guò)程，這種符號(hào)化思想的應(yīng)用，既能讓知識(shí)呈現(xiàn)多樣化，又可展現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化的一面，以期達(dá)成學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)化。

二、在對(duì)知識(shí)的總結(jié)反思中，提煉數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)中，以?xún)?nèi)隱的方式融于數(shù)學(xué)知識(shí)體系。在全課小結(jié)、知識(shí)整理或單元復(fù)習(xí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的，運(yùn)用了哪些基本的思想方法，及時(shí)對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括與提煉，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)，提升課堂教學(xué)的效果。

在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的“解決問(wèn)題的策略”一課時(shí)，筆者著重思考了一個(gè)問(wèn)題：怎樣在本節(jié)課的結(jié)尾部分提升一下，形成一個(gè)高潮？于是筆者做了如下教學(xué)設(shè)計(jì)：

例1：王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？這道題承載的任務(wù)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)一一列舉策略，學(xué)會(huì)有序列舉。學(xué)生在找到隱含條件“一條長(zhǎng)加一條寬等于11米”之后，通過(guò)列表有序列舉出五種圍法。

在即將下課時(shí)，筆者將例1中的“22根1米長(zhǎng)的木條”換成“50根1米長(zhǎng)的木條”，修改后的題目是：王大叔用50根1米長(zhǎng)的木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，有多少種不同的圍法？怎樣圍面積最大？此題一出，學(xué)生驚呼，50根！數(shù)據(jù)太大，怎么算呀？學(xué)生們驚呼過(guò)后漸漸平靜下來(lái)。筆者問(wèn)，你打算用什么方法解決？學(xué)生回答用列舉的策略，同時(shí)也說(shuō)出了疑慮：“難道要把不同的圍法都一一列舉出來(lái)嗎？那也太多了吧。”筆者緊接著說(shuō)了一句：“是呀，都要列舉出來(lái)嗎？”

一段生成智慧的時(shí)間過(guò)去了，很多學(xué)生找到了答案。他們說(shuō)，從題目中可以知道，一條長(zhǎng)加一條寬等于25米，按順序列舉，第一種是長(zhǎng)24米、寬1米的長(zhǎng)方形;第二種是長(zhǎng)23米、寬2米的長(zhǎng)方形……但是我們只要找最后一種，是長(zhǎng)13米、寬12米的長(zhǎng)方形，再看寬，是從1米到12米，所以共有12種（見(jiàn)表2）不同的圍法，最后一種圍法的面積最大。

學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題之后都有一種開(kāi)心的獲得感。當(dāng)筆者問(wèn)他們?nèi)绻皇怯?0根木條，而是用100根木條圍，你們還感到難嗎？學(xué)生異口同聲地說(shuō)：不難！學(xué)生們都自信滿滿！

這道提高題只是將例題中的“22”換成“50”，卻收到了很好的效果，筆者及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從動(dòng)手發(fā)現(xiàn)狀態(tài)自然過(guò)渡到動(dòng)腦思考狀態(tài)。學(xué)生在回顧自己剛剛的解答過(guò)程時(shí)，有了進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)與思考，學(xué)會(huì)了更精煉的總結(jié)與提升，進(jìn)而掌握了數(shù)學(xué)思想方法。正如聽(tīng)課老師所說(shuō)：這道題具有較強(qiáng)的沖擊力，它立刻讓學(xué)生處于欲言不能的憤悱狀態(tài)。學(xué)生會(huì)靜下心來(lái)，對(duì)比前后兩題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出有多少種不同的圍法。問(wèn)題解決了，規(guī)律找到了，學(xué)生對(duì)一一列舉策略的價(jià)值認(rèn)識(shí)就更深了。

三、在感受數(shù)學(xué)歷史的過(guò)程中，豐富數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以適時(shí)引入數(shù)學(xué)史，更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高其對(duì)數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識(shí);教師還可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行人文教育和美育熏陶。因而教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)、加強(qiáng)多學(xué)科知識(shí)的融合能力，豐富自身的閱歷，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材中的數(shù)學(xué)史知識(shí)，在指導(dǎo)學(xué)生閱讀的同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，為他們今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“用字母表示數(shù)”這一課時(shí)，為了更好地滲透符號(hào)思想，讓學(xué)生理解a×4的意義，新授環(huán)節(jié)的后半段筆者優(yōu)化了教學(xué)設(shè)計(jì)：

師：現(xiàn)在我看到字母，就會(huì)立刻想到它可以代表一個(gè)數(shù)量，如看到字母a，它可以代表一個(gè)蘋(píng)果的重量，還可以代表一支鋼筆的價(jià)錢(qián)，你看到字母a會(huì)想到它代表什么？

生：a表示一個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)……

師：當(dāng)你看到“a×4”，你又會(huì)想到表示什么？

生： 4本數(shù)學(xué)書(shū)的重量、4支鋼筆的價(jià)錢(qián)……

師：同學(xué)們的想象真豐富。在歷史上，數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系，我們?nèi)祟?lèi)最初是用文字表達(dá)的，用文字來(lái)表達(dá)，顯然比較煩瑣。因而，古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖想到了用“縮寫(xiě)”的方法來(lái)表示，仿照丟番圖的方法，這里的“每個(gè)重量×4”，取“重”發(fā)音的第一個(gè)字母，表示成“z×4”。那么“每個(gè)價(jià)錢(qián)×4”和“每班人數(shù)×4”怎樣用縮寫(xiě)的方法表示？

生：用“j×4”“r×4”來(lái)表示。

師：丟番圖用字母的縮寫(xiě)來(lái)表示數(shù)量間的關(guān)系，雖然簡(jiǎn)潔了，但每個(gè)字母都表示特定的意思，不能把“z×4”“j×4”混同起來(lái)，所以，并沒(méi)有給數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)帶來(lái)更多的簡(jiǎn)便。到了16世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)想：如果把各種情境中字母表示的特定意思都去掉的話，不都是一個(gè)數(shù)和4相乘嗎？所以，他就歸納成了“a×4”，這里的a還是特定的意思嗎？

生：不是！

師：對(duì)，字母“a”已經(jīng)不表示任何具體的意義，只是一個(gè)符號(hào)而已。自從弗朗索瓦·韋達(dá)把字母當(dāng)作符號(hào)來(lái)表示數(shù)之后，許多數(shù)學(xué)難題得到了解決，數(shù)學(xué)獲得了飛速發(fā)展，弗朗索瓦·韋達(dá)被稱(chēng)為現(xiàn)代代數(shù)學(xué)之父。故事的最后，老師想請(qǐng)大家猜猜，從丟番圖用縮寫(xiě)的方法表示數(shù)到弗朗索瓦·韋達(dá)把字母當(dāng)作符號(hào)來(lái)表示數(shù)，用了多少年？

生：300年、500年、1000年、1200年……

師：對(duì)，整整1200年！（學(xué)生情不自禁地發(fā)出了驚呼） 同學(xué)們，一方面我們應(yīng)該為歷史上無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家百折不撓、嘔心瀝血獻(xiàn)身于數(shù)學(xué)研究的精神而感動(dòng)，另一方面也為我們自己用了40分鐘就跨過(guò)了人類(lèi)認(rèn)識(shí)提升的1200年歷史表現(xiàn)出的巨大學(xué)習(xí)潛能而驕傲！

“用字母表示數(shù)”的簡(jiǎn)寫(xiě)規(guī)則是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，筆者把簡(jiǎn)寫(xiě)規(guī)則設(shè)計(jì)在一個(gè)有趣的故事里，將數(shù)學(xué)史知識(shí)貫穿其中，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與教學(xué)活動(dòng)，既滲透了數(shù)學(xué)思想方法，又為學(xué)生從故事中解開(kāi)“為什么要這樣簡(jiǎn)寫(xiě)？”“這樣簡(jiǎn)寫(xiě)有什么意義？”等疑問(wèn)，豐富了學(xué)生的閱歷，開(kāi)闊了學(xué)生的眼界，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維品質(zhì)。

小學(xué)階段主要的數(shù)學(xué)思想方法有：化歸思想、符號(hào)思想、數(shù)形結(jié)合思想、對(duì)應(yīng)思想等。這些數(shù)學(xué)思想的滲透往往貫穿整個(gè)小學(xué)階段，它不僅能增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，還有利于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。只有優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，合理、有序地滲透數(shù)學(xué)思想方法，才能達(dá)到“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的教學(xué)效果。