多元建構(gòu) 發(fā)展運(yùn)算能力

黃金票

【摘 要】文章從知識(shí)遷移，孕伏算法、自主探究，優(yōu)化算法、直觀操作，明析算理等幾個(gè)方面入手，就如何在計(jì)算教學(xué)中多元建構(gòu)、進(jìn)行算法探究及算理的剖析，如何在親歷“怎樣算”的全過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力作了闡述。

【關(guān)鍵詞】知識(shí)遷移;孕伏算法;自主探究;優(yōu)化算法;直觀操作;明析算理

運(yùn)算能力是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的十大核心概念之一，運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中重要的組成部分，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要的任務(wù)。計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最基礎(chǔ)也是最重要的任務(wù)，為了避免計(jì)算教學(xué)單一僵化等問題，現(xiàn)筆者以《兩位數(shù)加兩位（進(jìn)位加）》為例，談?wù)動(dòng)?jì)算教學(xué)中，如何多元建構(gòu)、注重算法探究及算理的剖析，使學(xué)生的運(yùn)算能力得到發(fā)展。

一、利用知識(shí)遷移，孕伏算法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生，積極創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，用已有的知識(shí)遷移解決新問題，學(xué)生在解決問題的過(guò)程中運(yùn)算能力不斷提高。

【案例呈現(xiàn)】

師：同學(xué)們，想要搭乘數(shù)學(xué)王國(guó)的列車開始我們的數(shù)學(xué)之旅嗎？黃老師想來(lái)考考大家，敢不敢接受挑戰(zhàn)。闖關(guān)成功的話就可以乘坐列車遨游數(shù)學(xué)王國(guó)哦！

師：第一關(guān)，口算題。

5+8= ? 13+7= ? 29+6= ? 36+5=

師：第二關(guān)，豎式計(jì)算。

42+34=

課伊始，教師通過(guò)闖關(guān)成功獲得遨游數(shù)學(xué)王國(guó)的數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，采取憶舊引新的方法，讓學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)再現(xiàn)20以內(nèi)進(jìn)位加以及兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位加）的計(jì)算過(guò)程和算法，先出示口算題“5+8= ? 13+7= ? 29+6= ? 36+5=”后繼續(xù)出示豎式計(jì)算“42+34=”并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)計(jì)算的時(shí)候要注意什么。通過(guò)復(fù)習(xí)舊知孕伏算法，有效地喚醒學(xué)生的思考，激發(fā)了學(xué)生探索新知的欲望，有利于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。

二、善用自主探究，優(yōu)化算法

蕭伯納曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“我不是你的教師，只是你的一個(gè)旅伴而已，你向我問路，我指向我們倆的前方?！毙W(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的過(guò)程，應(yīng)如蕭伯納所言，是一位老師同一群學(xué)生共前行的過(guò)程，是老師放手讓學(xué)生自主探究，運(yùn)用知識(shí)遷移嘗試算法的過(guò)程，老師在整個(gè)過(guò)程中只是一個(gè)引導(dǎo)者，領(lǐng)路人的身份，學(xué)生自主經(jīng)歷“怎樣算”的全過(guò)程，在算法的習(xí)得獲得了運(yùn)算能力的發(fā)展。

【案例呈現(xiàn)】

（一）擺小棒

師：35+37=，這樣的兩位數(shù)加兩位數(shù)你會(huì)算嗎？現(xiàn)在請(qǐng)你們拿出小棒動(dòng)手?jǐn)[一擺，然后同桌說(shuō)一說(shuō)，你為什么這么擺。

生：我先拿3捆小棒還有5根小棒表示二（1）班的同學(xué)35人，然后拿3捆小棒和7根小棒表示二（3）班的同學(xué)37人。然后把他們合起來(lái)就有6捆小棒和12根小棒，一共就有72根小棒。

生：這里的12根小棒里面有10根小棒可以再捆成一捆小棒，一共就是7捆小棒和2根小棒，就有72根小棒，所以就是72名同學(xué)。

（二）撥計(jì)數(shù)器

師：除了擺小棒，我們還可以利用什么算出結(jié)果呢？

生：我們還可以利用計(jì)數(shù)器。

師：老師把計(jì)數(shù)器請(qǐng)到黑板上來(lái)，這是個(gè)位，這是十位，你想怎么撥？

生：先在個(gè)位上撥5個(gè)珠子，十位上撥3個(gè)珠子表示35人，然后再個(gè)位上撥7個(gè)珠子，滿十個(gè)珠子，向十位撥1個(gè)珠子，個(gè)位還要撥2個(gè)珠子，然后十位再撥3個(gè)珠子，十位一共7個(gè)珠子，結(jié)果是72。

（三）列豎式計(jì)算

師：通過(guò)擺小棒和撥計(jì)數(shù)器的方法我們很快就得到結(jié)果，還有沒有其他的方法可以幫助我們計(jì)算出結(jié)果呢？

生：我們可以列豎式。

師：好辦法！現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手在草稿紙上列豎式算一算，算完后同桌之間再說(shuō)一說(shuō)你是怎么算的。

生：首先，相同的數(shù)位要對(duì)齊，我先算個(gè)位，5+7=12，在個(gè)位上寫2，因?yàn)?2里面有2個(gè)一和1個(gè)十，所以在個(gè)位上寫2，然后再把1個(gè)十給十位，十位就是3個(gè)十加3個(gè)十再加1個(gè)十就是7個(gè)十，所以結(jié)果就是72。

師：個(gè)位上為什么要寫2？

生：因?yàn)?+7=12，12里面有2個(gè)一，所以個(gè)位上寫2。

師：為什么十位上是3加3再加1？這個(gè)1哪里來(lái)的？

生：這個(gè)1是，5+7滿10，就要向十位進(jìn)的1。

師：也就是說(shuō)我們個(gè)位滿十就要向十位進(jìn)1。

（四）數(shù)形結(jié)合，溝通聯(lián)系

生1：老師，我發(fā)現(xiàn)這里的個(gè)位滿十就向十位進(jìn)1跟我們擺小棒很像，我們把12根小棒里面的10根捆成一捆跟6捆加在一起，也就是個(gè)位滿十就向十位進(jìn)1。

生2：老師，我也有發(fā)現(xiàn)我們?cè)趽苡?jì)數(shù)器的時(shí)候，個(gè)位滿十也向十位進(jìn)一。

師：同學(xué)們你們聽明白他們兩個(gè)人的發(fā)現(xiàn)了嗎？小組內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō)。

在“自主探究，嘗試算法”這一環(huán)節(jié)中，老師放手讓學(xué)生自主解決“怎樣算”的問題，讓學(xué)生親歷學(xué)習(xí)計(jì)算方法的過(guò)程。在交流35+37的算法時(shí)，算法出現(xiàn)了多樣化。學(xué)生通過(guò)擺小棒、撥計(jì)數(shù)器、列豎式計(jì)算，對(duì)不同計(jì)算方法進(jìn)行數(shù)形結(jié)合、溝通聯(lián)系，比較、歸納和分類，體驗(yàn)方法的異同，掌握兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位加）的策略。這時(shí)，老師并不是把每個(gè)算法孤立起來(lái)，而是繼續(xù)追問：這些算法之間有沒有聯(lián)系呢？以此引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合從關(guān)聯(lián)的角度去把握不同算法之間的聯(lián)系，在比較過(guò)程中不僅加深學(xué)生對(duì)算理的理解，而且培養(yǎng)了學(xué)生的分析能力和優(yōu)化意識(shí)，學(xué)生真正從計(jì)算技能的掌握，走向運(yùn)算能力的發(fā)展。

三、巧用直觀操作，明晰算理

計(jì)算對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象難以理解，在計(jì)算教學(xué)中，直觀模型是幫助學(xué)生理解算理的一種重要方式。學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)中，更多的是“操作是操作，計(jì)算是計(jì)算”，這兩者是脫節(jié)的，教師在教學(xué)中要借助“操作”自主實(shí)現(xiàn)用“直觀模型”解決數(shù)學(xué)問題的跨越，教師要數(shù)形結(jié)合、溝通聯(lián)系，幫助學(xué)生明晰算理。

在計(jì)算35+37這個(gè)過(guò)程中教師讓學(xué)生經(jīng)歷了三個(gè)操作環(huán)節(jié)。第一個(gè)操作環(huán)節(jié)：讓學(xué)生擺小棒，用3捆小棒和5根小棒表示35，用3捆小棒和7根小棒表示37，讓學(xué)生嘗試算35+37并說(shuō)一說(shuō)小棒與算式之間的聯(lián)系，起到一個(gè)溝通新問題與舊知識(shí)的聯(lián)系;第二個(gè)操作環(huán)節(jié)：讓學(xué)生撥計(jì)數(shù)器嘗試計(jì)算兩位數(shù)加兩位數(shù)，老師讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上，嘗試列豎式計(jì)算，感悟豎式計(jì)算的方法。第三個(gè)操作環(huán)節(jié)：結(jié)合豎式計(jì)算在小棒圖和計(jì)數(shù)器圖中表示出來(lái)，這一環(huán)節(jié)根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，溝通豎式與小棒圖、計(jì)數(shù)器圖之間的聯(lián)系，以此來(lái)理解計(jì)算的算理，建構(gòu)模型。使學(xué)生理解每步計(jì)算的含義，讓隱藏在計(jì)算背后的算理變成“看得見”的直觀圖示，運(yùn)算能力進(jìn)一步提升。

計(jì)算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)階段中是非常重要的，學(xué)生的運(yùn)算能力是最基礎(chǔ)也是最重要的能力之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要秉持著“以生為本”的教育理念，通過(guò)獨(dú)具匠心的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在一步一步挖掘計(jì)算的本質(zhì)中，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生在算法和算理之間搭起一座橋梁，多元建構(gòu)，有效地促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012

[2]李勝男.自主探索 自然生長(zhǎng)——“有趣的計(jì)算”教學(xué)實(shí)踐與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（10）：71-72