故障樹計算機輔助分析優化算法的實踐應用

蔣豪

摘要 本文闡述與故障樹計算機輔助分析優化算法設計思想，然后結合其算法規律，對不同結構的分析算法進行全面對比，最后對優化算法的設計及實現進行了定性分析與定量分析，并對其可用性算法進行了應用設計。

關鍵詞 故障樹；計算機；輔助分析；優化算法；實踐應用

中圖分類號TP3

文獻標識碼A

文章編號1674-6708（2016）156-0072-02

系統故障樹分析，即FTA，屬于系統可靠工程學的關鍵性分支，也是現階段世界范圍內廣泛應用于對復雜系統進行安全性以及可靠性的一種方法。隨著計算機技術的不斷發展與完善，故障樹分析也不斷創新，以計算機為輔助的大規模故障樹軟件以及算法已經成為復雜系統可靠性分析人員的主要研究要點。不過，故障樹分析中仍存在應用領域拓寬、可視化軟件開發以及組合爆炸困難等問題亟待解決，因此，研究高效故障樹優化算法，具有非常重要的現實意義。

1 故障樹優化算法設計思想

1.1 主要參數轉化計算規律

單調關聯故障樹與其對偶數的對偶運算如圖1所示。

假設故障樹的不交化最小路集、不交化最小割集、最小路集、最小割集分別為sl、s2、s3、s4，通過圖1可得：

s3=xlx2+x2x3+x3x4

s4=xlx3+x2x3+x2x4

對上述公式進行不交化運算，通過積之和定理可得如下命題：

s3→xlx3+xlx3· x2x3+xlx3·x2x3·x2x4=sl

s4→xlx2+xlx2·x2x3+xlx2·x2x3·x3x4=s2

基于故障樹對偶性質，對sl、s2、s3、s4進行對偶運算：

sl→（xl+x3）（x2+x3）（x2+x4）=s2

s2→（xl+x2）（x2+x3）（x3+x4）=sl

s3→（xl+x3）（xl+x2+x3）（x3+x2+x4）=s4

s4→（xl+x2）（xl+x2+x3）（x2+x3+x4）=s3

分別對上式進行對偶不交化運算可得：

sl→（xl+xlx3）（ x2+x2x3）（ x2+x2x4）=s4

s2→（xl+xlx2）（x2+x2x3）（x3+x3x4）=s3

s3→（xl+xlx3）（xl+xlx2+xlx2x3）（x3+x3x2+x3x2x4）=s2

s4→（xl+xlx2）（xl+xlx2+xlx2x3）（x2+x2x3+x2x3x4）=sl

由此可見，故障樹的不交化最小路集、不交化最小割集、最小路集、最小割集之間可以通過對偶以及不交化變化實現相互轉化。

1.2 不同結構故障樹算法對比

其一，晚期不交化法：計算故障樹最小割集→定性分析→不交化運算→不交化最小割集→定量分析。

其二，最小路集法：計算最小路集→對偶運算→不交化最小割集→定量分析→逆不交化運算→最小割集→定性分析。

其三，早期不交化運算：早期不交化運算→不交化最小割集→定量分析→定性分析。

其四，不交化最小路集法：對偶變化→早期不交化→不交化最小路集→定量分析→對偶運算→最小割集→定性分析。

其五，并行法：該方法有機結合了方法四以及方法一的特點，所求的定性分析參數自己定量分析參數無需轉化。

2 故障樹優化算法設計

2.1 定性分析

結合上述分析，可以對故障樹的定性分析進行如下優化運算：

首先，對故障樹割集數目以及割集底事件最大個數進行有效明確；其次，如果割集數目較小，對其進行割集；如果路集數目較小，對其進行對偶運算；再次，簡化并吸收割集，獲取最小割集；最后，以動態數組為本次計算過程中的數組，數組完成功能后，對其進行立即釋放，節省內存，強化運算能力。

2.2 定量分析

故障樹的定量分析進行如下優化運算。

首先，以阿拉伯數字表示底事件，對故障樹割集進行Fussel-Vesely算法計算，簡化獲取最小割集，存放于netarc.dat中；其次，將Arrayl存于首個最小割集Ki，對概率P（Ki）進行計算，并保存于Probabilis.dat中，對Arrayl動態數組進行釋放；再次，對各個最小割集進行存放，然后簡化吸收，然后按照底事件包含數量進行升序排列；又次，對各個最小割集進行展開、簡化、吸收以及歸并，促使每行之間不交化；又次，計算各個最小割集的概率，并保存于Probabilis.dat中；又次，重復步驟3-5，直至獲取最小割集總數；最后，求取Probabilis.dat中i=l-i=m的概率和，獲取故障樹系統不可靠度F°。

2.3 可用性算法設計

本文簡要探討部件可用度以及已知元情況下，計算系統可用度的方法。系統可用即存在至少一個可用最小路基，假設各個部件、元狀態彼此獨立，任意時刻下，系統可用度為至少一個可用最小路基概率的算法如下：

4 結論

本文對故障樹計算機輔助分析的主要參數，例如，不交化最小路集、不交化最小割集、最小路集以及最小割集之間的轉化規律進行了分析，通過相互比較、定性分析以及直接不交化方法，提出了故障樹定量分析算法，在很大程度上降低了故障樹NP困難，為故障樹簡化提供了可能。