基于APOS理論的“函數(shù)的概念”教學設計*

福建省福清第一中學(350300) 余小萍

福清市教師進修學校(350300) 李云杰

1 引言

2019年11月26日,由福建省普通教育教學研究室主辦,晉江一中承辦的2019年福建省高中數(shù)學學科優(yōu)質(zhì)課評審活動中,筆者開設“函數(shù)的概念”獲評福建省優(yōu)質(zhì)課.

2 “函數(shù)的概念”內(nèi)容解析

“函數(shù)的概念”位于《普通高中課程標準實驗教科書(必修)數(shù)學①(A版)》第一章第二節(jié),是函數(shù)的初始課.函數(shù)是描述變量與變量之間相互關(guān)系的數(shù)學語言和工具,是連接兩類對象的橋梁,他反映兩個數(shù)集之間的關(guān)系.本節(jié)課,其主要學習任務有:函數(shù)概念學習的必要性與要求;感悟兩個數(shù)集之間所存在的對應關(guān)系;體會用集合與對應的語言刻畫這種關(guān)系;引入抽象符號f(x);何為定義域、值域;概念的簡單應用.教學重點是體會函數(shù)是描述變量間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型,正確理解函數(shù)的概念.教學難點是函數(shù)的概念及符號y=f(x)的理解.

筆者梳理了幾種常見的課堂處理方式:

其一,先補充映射概念,再引出函數(shù)概念.映射是函數(shù)的上位概念,比函數(shù)概念更加抽象,而且不同于學生在初中已經(jīng)接觸過的函數(shù)概念,映射概念對學生來說是一個全新的內(nèi)容,這樣處理不吻合學生的認知發(fā)展,人為地增大學習理解難度.

其二,認為初中的函數(shù)概念“變量說”僅僅指兩變量間的解析式關(guān)系,舉一些表示法為圖像法和列表法的函數(shù)例子說明需要進一步調(diào)整概念,引出函數(shù)概念“對應說”.然而,學生在初中“變量說”時已接……