提升初中學生數學素養的三步棋

張建珍

【摘要】學生學習數學的過程就是提升自身素養的過程，也是讓自己不斷適應社會的過程.因此，教師在教學過程中，要聚焦學生的成長特點，讓他們的素養在各個方面都得到提升.具體地來說，提升素養就要著力培養學生的質疑能力、自主能力、合作能力.有了這些能力，素養就能得到良好的發展.

【關鍵詞】初中數學;數學素養;三步棋

當前初中數學教學的落腳點還多處于學生現階段的發展情況，而沒有對他們的長遠發展做一個規劃，換言之，數學教學沒有著眼于學生的長久發展.教師關注更多的是哪一道題目不會做，哪一個細節出了差錯.其實，數學教學可以從更廣的視角去建構教學，即發現學生在哪些思維能力上有欠缺，需要提升哪些方面的素養等.放眼未來，才能讓學生的素養生長有底氣.

一、拓展思維，培養學生的質疑能力

學生在學習數學時最缺的就是質疑的習慣.曾經做過問卷調查，調查家長跟子女聊學習時說得最多的一句話是什么，大多數家長寫的是有不會的題目要去問老師.可現實的狀況是，學生基本不去問老師.一方面，學生在作業上出現的差錯，教師會在評講中給予解答，因而他們覺得沒有必要去問;另一方面，教師沒有給學生問問題的時間與機會，漸漸地他們也就不問問題了;還有就是學生在學習上缺乏主動性，不會去質疑，不會將學習推向縱深.因此，教師要鼓勵學生質疑，讓他們自己去發現新的認知中存在的問題，進而在解決問題的過程中使自身的素養得到提升.

培養學生質疑的能力對教師來說要分成三步.首先，要給學生一定的時間，讓他們去發現問題.大多數學生不是沒有疑問，而是發現不了問題.教師要給他們思考的時間，讓他們在閱讀數學文本的過程中，將新舊認知對比，將前后信息對比，以發現可疑之處.大多數數學教師總把課堂安排得滿滿的，多少時間講解，多少時間做題都有一個大致的盤算，但也應盤算出留多少時間讓學生去探究、去內化，即去發現問題.其次，給學生設定一定的問題，讓他們帶著問題去思考，在思考的過程中他們自然就會生出新的問題.這個生出問題的過程就是質疑的過程.

以華師大版九年級上冊一元二次方程的解法（公式法）為例，預習時教師讓學生學著去問問題，有了問題，他們自然會將探索的觸角伸向遠處.學生第一個問題就是有了配方法為什么還要學習公式法.這個問題看似與真正的數學問題無關，卻是學生心里的一個真實的反應.教師說，每一個方法都有它的優點，也有它的缺點.教師讓他們靈活運用各種方法，以最優的方式解答問題.學生在預習導學案的開始部分看到這樣的表述：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，它的兩個根為x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.學生立刻就提出問題：“這個公式可以用配方的方式推出來嗎？”教師讓學生自己試一試.學生又有了這樣的疑問：“配方法怎么用的？”于是學生先想問題，再想方法，將原方程式先移項，得ax2+bx=-c，接著學生將二次項系數化為1，得x2+bax=-ca.再接著學生將兩邊加上一次項系數一半的平方就得出了x+b2a=±b2-4ac2a.可見，在質疑的過程中學生的思維是不斷向前推進的.

圖1讓學生去問問題，是培養他們質疑能力的有效方式.但對學生來說讓他們發現問題有時候比較困難，除了教師的引導，也要讓他們借助圖形，有了直觀的感知，才能更容易冒出新的問題.以華師大版八年級數學下冊矩形的判定為例，教師設置這樣的題目，在△ABC中，D是AC的中點，點E在BC的延長線上，過點A作BE的平行線與ED的延長線交于點F，連接AE，CF.如果AC=EF，那么會出現怎樣的結論.這其實就是讓學生去發現問題，對于抽象的文字，學生要做的第一步就是將它轉化為圖形.學生根據文本的表述，作出圖1.

有了具體的圖形，學生再將文字與圖形進一步對接，于是有了這樣的問題：四邊形AFCE是什么形狀.就著具體的圖形，學生很快就有這樣的疑問，四邊形AFCE是不是一個矩形？有了質疑接著就是要化解疑問.首先，學生從已知條件中獲取到AF平行于CE，AC=EF，也就是一組對邊平行，對角線相等.學生將可能有的結論與已知條件對接起來，發現要判定這個四邊形是矩形只要證明AF和CE 相等就可以了.對于AF和CE 是否相等他們又生出許多問題.兩個線段相等，如果在同一個三角形中，就要證明是不是等腰三角形或者等邊三角形，如果在不同的三角形中就要看是不是全等三角形.有了這樣的質疑，他們就鎖定了△ADF和△CDE，因為已知AD=CD，∠ADF=∠CDE，AF∥BE，因此就輕松得出兩個三角形全等的結論，進而得出AF=CE.明顯地，就著圖形更容易發生質疑，思維更容易被激活.

二、養成習慣，培養學生的自主能力

初中學生在數學學習上缺乏自主性，大多數學生都需要由教師支配著學習的時間與方式，在數學上他們幾乎沒有自己的主見.其實就素養的培養來說，教師要盡可能地培養他們的自主能力.同樣，曾經就初中的學生做過一次調查，第二天要講解圓與直線的關系，教師在放學時卻沒有布置家庭作業，結果班上沒有一個學生主動去預習的.從這件事來看，至少說明現在的學生在自主學習上還有很多需要強化的地方，需要不斷地去修正的地方.讓學生自主學習，就是要讓他們恰當地支配自己的時間，讓他們成為數學學習的主人，及時地知道自己的長處與不足.就初中數學課堂而言，自主能力具體體現在三個方面.首先，學生要有自主選擇訓練的能力.換言之，當學生在某一方面有些不足的時候，他們能直面問題，進行相應的強化.比如，有的學生解一元二次方程時答題不規范，老是失分，他們就自主地做一些規范性的訓練.以下面這道題為例：4x²-3x+1=0.學生先寫出a=4，b=-3，c=1;再寫出b²-4ac=（-3）²-4×4×1=-7<0;最后寫出原方程無解.明顯地，數學學習中要真正地讓學生有時間強化自己的弱項.

其次，學生要有自主分析問題的能力.以下面這道題為例：解方程2x2+43x=-22.下面是一個學生的解答過程：a=2，b=43，c=22，所以b2-4ac=（43）2-4×2×22=32.因為x=-b±b2-4ac2a，所以x=-43±3222=-26±4.教師先不點評，讓學生自主地分析這道題的對與錯.分析就是讓學生對每一個過程思考，可以短時間的思考，也可以長時間的思考.讓他們在不斷地思考中，發現問題的歸因.

最后學生還要有自主評價的能力.對于初中的數學學習，教師將大多本該屬于學生的權利無意中牢牢地握在了自己手上，比如說評價權.學生的表現如何，不是讓學生自己去評價，也不是別的學生去評價，教師做得最多的是自己站在講臺上評價，貌似公正，卻沒有征得學生的同意.其實最好的評價方式就是讓學生自主評價，先自己評價自己，再讓小組成員相互評價，最后教師再進行點評.明顯地，學生自主評價能讓學生成為學習的主體，能充分發揮評價的效用，進而使學生的學習能力得到快速圖2發展.教師將每次的回答分為1到5分，五個不同的等級，讓學生更好地評價自己，也評價別人.以華師大版八年級下菱形的判定為例，有這樣一道題：AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，求證：四邊形AEDF是菱形.一名學生根據文字的敘述畫出了圖2，另一名學生舉手說出了自己的看法：該同學能準確地將文字里蘊含的信息在圖形中表現出來，很不錯，其實能畫圖，基本就能解答了.同時，他還指出這名同學在畫AD平分∠BAC時沒有按照角平分線的畫法去操作，比較隨意.這是來自學生的評價，這樣的評價更貼近學生的真實情況，他們容易接受，也容易改正.又有一名學生說，對照圖形，此題由已知條件DE∥AC，DF∥AB，可以發現四邊形AEDF是平行四邊形，那么由平行四邊形得菱形需要添加什么條件呢？這個學生問教師，他這樣的表現能得幾分，問的問題有沒有價值.明顯地，學生將評價當成自己的需要，也很看重別人的評價，此時教師可以問他自己的感受.學生說，他能將結論與已知條件對接，一般地，就是要將兩者往中間靠攏，以便找到一個連接點，最后證明這個連接點的存在就可以了.因此他認為自己能掌握學習技巧，能得滿分.

對于數學學習來說，要讓學生有自主的學習習慣，自主選擇能讓他們抵達自己的最近發展區，能激發他們的興趣，能讓他們將數學學習當成一次主動建構.自主分析能讓學生的思維得到充分的鍛煉，能讓他們發揮思維的長處去彌補自己的短處.自主分析，強調對學生思維的引發，強調學生潛力的挖掘.自我評價更好地展示學生的自我能效，讓他們在認清別人的同時也發現更好的自己.

三、積累智慧，培養學生的合作能力

當前的初中數學課堂也出現了許多合作的模式，最常見的就是小組合作與師徒結對.合作的目的旨在讓學生充分汲取別人的智慧，讓素養走上提升的快車道.但大多數的合作都存在兩個方面的問題，一方面是教師強迫學生去合作，學生本身對合作不感興趣.學生不感興趣的原因大致有三個方面：首先，合作中的假討論，本來就會的問題，還在不間斷地討論，沒有提升的可能;其次，合作中的不和諧，教師在分組的時候沒有做過細的工作，沒能將性格互補、思維互補的學生放在一起，即要讓學生在彼此身上都看到閃光點，不能出現彼此嫌棄，彼此拆臺的現象;最后，討論的問題超越了大部分學生的認知，學生無從下手開展合作，只是等教師從旁邊經過的時候說一些表面與主題有關，實則不痛不癢的話語.另一個方面是合作受時空限制，大多數學生離開了課堂就放棄了合作.因而從某種意義上來說，合作變成了逢場作戲.其實在任何時候，只要一個組的學生有兩個人在一起的時候就可以合作.合作能培養學生聽取別人的觀點，修正自己的不足;合作也能讓學生看到自己的不足，進而讓自己多了一份要強的心.更重要的是，合作能讓學生更好地展示自己，能讓他們多元的能力得到鍛煉.

教師在培養學生合作能力時，首先要讓學生自由地分組，讓他們選擇和自己喜歡的人坐在一起，讓他們對合作充滿興趣.但為了組與組的均等，教師在征得學生同意的情況下要做一些調整.其次，教師要讓學生展示真正的合作片段.以下面這道題為例：關于x的方程m+1xm2+2+m-2x-1=0，讓學生學著提出問題.這個題目看上去就有點難，這時可以采用小組合作.學生先將想到的問題寫出來，想不出問題的，再與別人討論.有學生想到這樣的問題：假如該方程為一元一次方程，m是否存在.這個學生想出來的問題，就激發了別的學生的思路.于是就有這樣的問題：假如m存在的話，能不能求出m并解此方程.又有學生搶著說：假如該方程為一元二次方程，m是否存在.這是一次真正地合作，學生都真正地思考，同時每個人都想展示自己的價值.

圖3最后，合作要有領頭羊.以六個人的小組為例，合作過程中有三個組長，兩個人為一個小組，一個師父，一個徒弟，師父要帶著徒弟去學，讓合作能做到有目的，有秩序，進而能有所生長.領頭羊的作用，就是這個師父能隨時關注這個徒弟，不管是在學習上還是生活上都能起一個監督作用.還以菱形的判定為例，已知E為菱形ABCD邊BC上一點，AB=AE，AE交BD于點O，且∠DAE=2∠BAE，求證：EB=OA.有些學生看到這樣的題目就懵掉了，因為這是一道稍微有點復雜的幾何綜合題.解決這類題時，師父可以告訴徒弟要先審清題意，將題目中的已知條件在圖形上作適當的標注.師父問：如看到E為菱形ABCD邊BC上一點這個已知條件時，會想到什么？徒弟只要懂點相關的常識就可以聯想菱形邊的性質，即四邊相等，對邊平行，即AD∥BC，AD=BC.師父再問：由AB=AE又能得到什么？徒弟回答：根據等邊對等角，得∠ABE=∠AEB.到這兒，學生幾乎放棄時，小組的三個師父一商量，進而發現要證EB=OA，這兩條線段分別位于兩個三角形當中，一般會怎么做.有了師父的引領，合作深化了，學生的思考也深化了.最后三個師父里選一個代表作有關合作的總結.學生說，通過此題大家要能夠體會到幾何題一般的解題思路，由已知想可知，由未知想需知，聯想已學的知識，打通已知與未知的橋梁.

結束語 質疑、自主、合作是素養培育下初中數學課堂必須要走的三步棋，它讓學生的成長有了具體的方式與方向.同時，這三步棋又在彼此的作用下，讓學生的能力盡情地展示出來，進而在數學的大棋盤上做到招招制勝.

【參考文獻】

[1]王章永，楊貴賓.初中數學課堂教學中滲透核心素養的幾條途徑[J].數學大世界（上旬），2017（2）.

[2]黃玉華.基于初中數學核心素養的教學實踐與思考：以蘇科版七年級下“§12.2證明（1）”為例[J].中學數學雜志，2016（12）.