在想象、操作、交流、體驗中感悟

李芳芳

【摘要】“三角形的高”是人教版四年級下冊的內容，是“圖形與幾何”領域的一堂概念課.根據教學大綱中的安排，“三角形的高”與“三角形的認識”合起來是一課時，但由于三角形的高的概念較為抽象，正確畫出三角形的高操作起來具有一定的難度，尤其是畫鈍角三角形的高更是“難中之難”，所以其在教學中可單獨作為一課時來研究.這部分內容對后續的三角形的面積和初中幾何的學習都至關重要.

【關鍵詞】想象;操作;交流;體驗

筆者對“三角形的高”這部分知識進行了重組，在感知高的概念和畫銳角三角形、直角三角形的高的基礎上進行拓展延伸，將“三角形的高”單獨作為一課時來研究.在學生的探究過程中，教師不要單純地為了概念而進行概念教學，而應讓學生真正經歷探究的過程，在體驗中獲得感悟，在想象和操作中發展空間觀念，在合作交流中體驗數學學習的樂趣.

一、課堂實錄分析

（一）復習導入，提出問題

師：同學們，這學期我們認識了一個新的圖形——三角形.關于三角形你知道哪些知識？這節課，老師想和同學們一起來研究跟三角形有關的第四條線段，它叫作三角形的高.關于三角形的高，你想知道什么呢？

生1：我想知道什么是三角形的高？

生2：我想知道三角形的高怎么畫？

生3：我想知道三角形有幾條高？

設計意圖：好的開端是成功的一半.學生前一節課剛認識了三角形，復習導入不但可以回顧已學知識，為新授學習做鋪墊，還能給學生充分表達自己的機會，有利于激發學生對課堂學習的興趣，再明確本節課要研究的內容，由學生自己提出想要探究的問題，可促使學生帶著問題全身心地參與課堂，課堂氛圍也較為活躍.

（二）合作探究，內化概念

師：好，那就帶著這些問題開始我們的研究吧！請看學習要求.

自學書本（P60）三角形的高的定義，思考兩個問題.

問題1：什么是三角形的高？

問題2：如何畫三角形的高？

把你的想法和同桌說一說.

師生共同總結三角形的高的定義，提煉關鍵詞，及時板書.

師：（用PPT出示三角形ABC）那么你能想象出三角形ABC的一條高嗎？誰愿意上來指一指三角形ABC的一條高？這條高你會畫嗎？嘗試在圖1中畫一畫，畫完再和同桌說一說你是怎么畫的.

學生作品反饋（注意三角尺的擺放），總結畫法.

師：在這名同學反饋的過程中，我們發現畫三角形的高要注意兩個重合.（邊示范邊總結，觀看微視頻）

師：好，我們學習了畫三角形的一條高.現在請你觀察這個三角形，它還有其他高嗎？它共有幾條高？

生：還有2條高.

師：三角形為什么會有三條高？

生：它有3個頂點和3條邊.

師：現在請你想象一下這個三角形的另外兩條高，用手勢比畫一下.

師：請你在圖1中嘗試畫出另外兩條高.

學生嘗試畫另外兩條高，師生共同反饋.（注意引導學生對三角尺的擺放，用PPT播放另外兩條高的畫法）

師：現在請同學們觀察這個三角形的三條高，它們的位置都在三角形的里面.

設計意圖：合作探究是數學新課程倡導的重要理念，空間觀念是數學十大核心素養之一，那么如何在幾何概念教學中既抓牢概念本身，又提升學生的數學研究能力，發展核心素養呢？筆者在這一環節進行了這樣的嘗試.

三角形“作高”，一直是老師們公認的一個難點，更不用說作鈍角三角形的高了.學生在練習中犯的典型錯誤基本上集中在以下幾點：“高”沒有從頂點引出，高沒有垂直于底邊，高與底邊不對應.究其原因，是學生對概念不理解，高的概念沒有真正內化為學生的知識儲備，“作高”時存在模仿記憶的現象.那么如何讓學生真正理解抽象的概念呢？筆者大膽地進行了嘗試，在學習高的概念時，教師沒有進行先入為主的逐步引導，而是尊重學生的自主性和每名學生不同的知識起點，先進行概念的自我內化，再讓學生跟同桌說一說對高的理解，如何去畫高，在相互交流中初步對概念進行了解，緊接著教師提問，在高的概念中你認為要牢牢抓住哪些關鍵點，從而學生對頭腦中高的概念進行提煉（頂點、垂直、對邊）.教師及時板書，整節課就緊緊圍繞這三個關鍵詞，并在接下來的操作中讓高的概念真正內化到學生的知識體系中.

在探究作銳角三角形的一條高時，教師沒有急著讓學生動手操作，而是引導學生先想象，再比畫，后操作，完成之后進行合作交流，共同提煉“作高”的方法.作另外兩條高時，教師引導學生繼續想象，接著放手讓學生獨立操作，合作交流.筆者引導學生在操作前充分進行動態想象，給動態想象提供了方向，給動手操作提供了思維的鋪墊，讓想象和操作都變得不再盲目和空洞，真正做到了相互依存、相互促進，充分地合作交流.學生不但理解了抽象的概念，掌握了“作高”的技巧，也發展了共同解決問題的能力.

（三）拓展延伸，深化概念

師：同學們比李老師想的還要厲害！大家還想不想繼續挑戰呢？（用PPT出示直角三角形和鈍角三角形）

師：這樣的三角形的高你還會畫嗎？

要求：（1）獨立思考，在兩個圖中畫出三角形的高.

（2）畫完后組內交流，說一說你是怎么畫的.

師生共同反饋.（直角三角形只畫出一條高時，教師引導“這個三角形是不是只有這一條高”，鈍角三角形畫指定底邊上的高，另外兩條高先想象再操作，操作完之后讓學生指一指對應的底邊和高）

師：剛才我們一起研究了畫三種三角形的高，現在李老師要施展魔法，讓它們動起來，想不想看？看的過程中請關注高的位置變化.（教師提問：三角形的三條高是不是始終在三角形里面？用PPT演示三種三角形高的變化過程）

生：銳角三角形的三條高都在三角形的內部，直角三角形有兩條高在直角邊上，鈍角三角形的兩條高在三角形的外部.

設計意圖：蘇霍姆林斯基說過，在人的內心深處都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，在兒童世界里這種需要尤其強烈.因此，數學教學要讓學生真正經歷“學習數學，發現數學”的過程，要努力創設有利于學生主動探索數學的教學環境，關注學生的自主探索和合作學習，使學生在獲取知識的同時積累積極的情感體驗，發現學習數學的快樂.因此，筆者在這一環節放手讓學生自主探索，合作交流，去研究如何作直角三角形和鈍角三角形的高.在探索過程中，學生親身經歷問題產生、問題交流、問題解決的過程，從中體驗成功的快樂.當學生只作出直角三角形的一條高時，內心會產生疑惑，但又不敢確定兩條直角邊就是三角形的兩條高.當學生作鈍角三角形的另外兩條高（在鈍角三角形外部的兩條高）時，感覺無從下手，會產生疑惑和錯例，這些都是學生在課堂中最好的反饋，此時教師的引導、學生的交流、全班的辨析都是最適時、最恰當的，學生的主體地位、教師的引導作用發揮得淋漓盡致.

二、教學反思

（一）幾何概念教學不僅僅是為概念而進行的教學

通過對“三角形的高”教學課例的分析與研究，我們逐步認識到“圖形與幾何”概念的教學不是教師對準確概念的傳授，也不是學生對概念的習得和記憶，而是以學生為中心、以問題為核心整體建構和內化的一個過程，幾何概念的學習過程就是學生的空間觀念和思維不斷形成和發展的過程.因此，如何讓學生自覺地運用已有知識主動參與概念的獲得和內化過程，是幾何概念教學課要關注的首要問題.

（二）想象、操作、交流、體驗是概念內化的重要條件

幾何概念具有高度的抽象性，學生較難理解其本質屬性.因此，學生經常會出現概念表象不清晰、進行概念運用時遇到障礙等問題.究其原因，主要是學生在幾何概念建立時對幾何形體表象的感悟不夠，教師在教學幾何概念時沒有讓學生充分經歷想象、操作、交流、體驗和自我修正的過程，導致學生無法透徹理解幾何概念的本質.因此，在幾何概念教學時，教師應作為支架，引導學生進行有意義的想象和操作，創設有利于合作探索的課堂學習環境，讓學生通過自主探究、合作交流、自我修正來理解概念的本質.

（三）幾何概念教學要關注學生的最近發展區

維果茨基認為，在兒童的智力活動中，對于所要解決的問題和原有能力之間可能存在差異，通過教學，兒童在教師、同伴的幫助下，可以消除這種差異，這就是最近發展區，實際上就是兒童解決問題時實際發展水平和潛在發展水平之間的距離.因此，教師在進行幾何概念教學的設計時，應該關注學生的最近發展區，創設的問題能讓學生“跳一跳，摘到桃”，能讓學生通過自主研究、教師引導、同伴幫助解決研究過程中出現的問題，體驗到數學學習的成就感和快樂感，教師則作為支架，必要時搭建，不必要時撤離，將主體地位還給學生.這里，筆者把作直角三角形和鈍角三角形的高大膽地放手讓學生自己去研究，去討論，去試錯，再通過相互質疑、同伴互助、教師引導，激發潛能，使其借著支架到達潛在發展區.

【參考文獻】

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