小學數學“情境—問題”教學效果與學生智能相關性探究

李俊芳

【摘要】各學習階段的學生中，數學智能高的，解決問題的能力也不低;數學智能低的，解決問題的能力也不高;解決問題能力高的，提出問題的水平也不低;解決問題能力低的，提出問題的水平也不高;數學智能高的，提出問題的水平也不低;數學智能低的，提出問題的水平也不高.在小學中、高學段，學生提出問題及解決問題的能力與數學智能的相關性非常顯著，說明數學智能是影響提出問題和解決問題能力的一個重要因素.

【關鍵詞】小學數學;情境—問題;全封閉型，半開放型，全開放型

一、“情境—問題”內容特征

新教材中，“情境—問題”實際應用問題教學內容按由易到難的呈現方式分為三種類型：全封閉型，半開放型，全開放型.

（一）實際情境中全部明確數學問題屬全封閉型.全封閉型的結構特征是情境內容中具備完整的數學信息和問題，有明確的解題思路（步驟）和方法，其解答過程一般是思維定式、方法定式、結論確定.它是數學應用教學的基礎階段.

（二）實際情境中直接呈現一部分并隱含一部分數學問題屬半開放型.半開放型除具有全封閉型的特征之外，情境問題還時常出現“你還可以提出其他問題嗎”等一類數學問題.它是數學應用教學的拔高階段.

（三）實際情境中全部隱含數學問題屬全開放型.全開放型相對于半開放型來說，開放的范圍大，深度、難度增加，內容設置呈現的都是開放性的情境畫面，設有“你能提出哪些數學問題？你會解決嗎”這種全開放型的問題，說明情境內容提供了豐富的信息資源，蘊含著更大的數學問題整合空間，更具有挑戰性.它是數學應用教學的質的飛躍階段.

二、教學實踐與反思過程中的分析

（一）開放型“情境—問題”的教學現狀及分析

在此類問題的教學實踐中，開放型“情境—問題”教學內容設有“你還能提出哪些問題”和“你能提出什么問題”.通過對教學現狀的觀察和分析，我們發現：約有70%的學生只能對原有數學信息稍做調整、搭配、組合，依照常規性的原有問題結構，采用遷移類推提出與原問題相似的同類問題，帶有很強的模仿性;約有15%的學生提出的問題偏向獨特化、復雜化，具有一定的難度，這類學生能一個接一個地提出問題，顯得游刃有余，他們除了興趣，關鍵是數學學習方面顯得聰明，思維活躍，逆轉思維與發散思維的能力強，提出的問題常常使我們感到驚訝、意外;還有約15%的學生啟而不發，特別是當要求提出別人沒有提出的問題時他們顯得一籌莫展，只是“靜觀其變”，十分無奈.后兩類學生用美國加德納多元智能理論來定論，前者是數學智能高或很高，后者是數學智能低或很低.

（二）考核統計結果及分析

考核對象的確立：從五年級四個班選取特優生、中等生、特困生.一個班的學優生、學困生都占少數，而中等生居多.按20%計算學優生、學困生，按10%計算特優生和特困生比較合理.因此，按以上比例計算，以四個學期期末考核成績為標準，累計成績名列全班前10名的學生稱為學優生，倒數的10名稱為學困生，再從兩頭各提取約5名稱為特優生（數學智能高）和特困生（數學智能低），所剩的學生確定為中等生，四個班共選取96名樣本學生作為考核的對象.

三種試題測試結果和差異比較統計表如下：

測試結果顯示，特優生和中等生解決問題能力之間的差異性不顯著，而提出問題和解決問題能力之間的差異性非常顯著，并顯上升趨勢.特優生和特困生無論是解決問題能力之間，還是提出問題和解決問題能力之間都存在著顯著的差異性，它們之間的差異性逐漸增大.同時，越開放越有利于特優生的發展，越不利于特困生的發展.中等生和特困生解決問題能力之間的差異性也是非常顯著的，而提出問題和解決問題能力之間的差異性比較顯著，但和前兩者不同的是，它們之間的差異性呈下降趨勢.這說明隨著開放性的增大，中等生提出問題和解決問題能力雖說優于特困生，但總體是下降趨勢.基于以上分析，筆者認為在“情境—問題”數學應用教學中，學生由于數學智能的差異性而產生了兩極分化，并且課堂教學越開放，兩極分化越嚴重，提出問題和解決問題能力的差異越大.同時，這種定量、實證考核的結果和我們對教學狀況的觀察分析是一致的，這也是教學中困擾教師的一個很現實的問題.

（三）“情境—問題”三種類型之間內在關系的分析

新教材“情境—問題”中把封閉型和開放型內容緊密結合穿插安排，封閉型內容是培養學生理解和掌握基礎知識、形成基本技能的前提、基礎和條件，開放型內容是培養學生探索能力和創新精神的拓展和延伸.開放型教材內容的落實如果脫離了封閉型知識的理解、掌握和運用將無法展開，所以說開放型內容的編排是在封閉型內容編排的基礎上建構的.缺乏封閉型知識的同化、順應和遷移類推功能，開放型內容的實施過程就像無源之水、無本之木.兩者之間的適當平衡、溝通、相互作用涉及一個永遠無法排除的張力，其內部形成一種隱性的動態轉換過程.如果說封閉型內容具有實用性、基礎性和針對性，是打好“雙基”的保證，那么開放型內容具有綜合性、探索性、發展性和創造性，是學生“四基”能力得到發展的催化劑.另外，教材內容的封閉型是相對的，它受到學生認知水平的限制，學生認知結構的形成是循序漸進、逐步建構、螺旋上升的，而封閉型內容的編排也是由淺入深、由易到難、逐漸拔高的，符合學生的認知規律.同樣地，開放型內容的開放性也是相對的，其問題解決的深度、廣度、層次均受認知水平的影響.全封閉型的轉變要在半開放型的轉變中進行，這兩者要達成質的飛躍需要通過全開放型的方式體現出來.因此，全開放型的教學既要重視全封閉型的基礎作用，又要重視半開放型的橋梁作用，更要重視全開放型的載體作用，它們三者之間既有相對的獨立性，又存在著逐層遞進或交叉互動的內在關系，以達到相融與互補的統一性.

（四）“情境—問題”教學活動基本模式形成的分析

教材由易到難及由全封閉、半開放和全開放呈現教學內容方式的內涵符合小學生的認知規律，我們從中不難發現“情境—問題”教學所遵循的模式也具備此特點，其教學活動的基本模式如下圖所示.

從流程圖來看，整個模式要經歷三個階段（全封閉、半開放、全開放）和六個小環節，是數學教學過程中的一個大循環節.每完成一個循環節，學生對某一“情境—問題”知識的認知建構和數學綜合能力的培養與提高就告一段落，而下一循環節在前一個的基礎上又有“情境—問題”新的認知方向和綜合能力的培養目標.這樣，無數個循環節首尾順次相接，便構成了“情境—問題”教學的全過程.同時，每個循環節之間既具備相對的獨立性，又存在著必然的內在聯系.因此，每次“情境—問題”教學過程并非要經歷教學模式的所有環節，應有單項、雙項或整個流程選擇的靈活性，整個內部結構構成學生提出和解決問題的螺旋遞進過程，從而構成復雜的學生數學應用意識的形成與完善的過程以及應用能力的提高與發展過程.

三、教學實踐與反思的結論

開放型“情境—問題”的教學必須了解學生在封閉型“情境—問題”教學中獲取的數學知識結構和經驗，并以此為基礎進行教學，不斷形成和完善充滿著各種各樣聯系的“情境—問題”數學結構.開放型“情境—問題”的教學有利于學生逐步形成良好的思維品質、合作交流意識，逐步領會和掌握數學思想方法.例如，尤為突出的求異思想和組合思想方法等.

在一般發展與個性發展方面，如果長期進行封閉型“情境—問題”的數學教學，對于學優生，特別是具有數學天賦的學生來說是“弊大于利”，限制了他們學習方式的轉變、多項思維的訓練、創新意識和創新能力的形成與發展.如果長期進行開放型“情境—問題”的數學教學，對于學困生，特別是不易轉化的學困生來說是“弊大于利”，由于他們反應相對較慢，認知、思維水平低，而課堂上隨著問題的不斷積累，后續問題難度加大，他們提出問題的空間逐漸縮小，一方面讓他們提出問題實屬不易，另一方面沒法理解和解答他人的問題，于是逐漸失去互動學習評價的機會，導致他們有意無意地進入課堂游離狀態，從而產生厭學情緒.

新課程實施過程中學生自己發現問題、提出問題、解決問題的學習理念初步形成并見實效性，不僅增強了學生的問題意識，發展了他們提出問題和解決問題的能力，也為今后的“情境—問題”學習奠定了基礎.

四、教學實踐的研究引發的新思考

“情境—問題”在“量”和“質”兩方面的處理難度較大，開放的時間難以把握，教材也沒有具體的教學建議或說明，在一節短時間的課內引導學生“數學化”與“再創造”，把握新增知識的教學，怎樣教才好，教到何種程度才算完成了教學任務，這些都需要教師重新進行探索，但探索教學過程就會有意無意地影響教學效果.茫然和壓力共存，這是我們面臨的現實性挑戰.

由于提出問題、解決問題的方法多樣，評價標準多元，當課堂管理相對復雜時，對兩頭學生學習需要的關注程度很難把握，易使兩頭的學生同樣陷入學習的困境.因此，解決教材中的開放型問題，采取怎樣的教學策略和評價手段才能做到“下要保底，上不封頂”的教學要求是教師在教學中需要認真思考和研究的問題.