中職數學中一元二次不等式的解題思路探析

王娟芳

【摘要】一元二次不等式解法是中職數學教學中至關重要的一項內容，其與二次函數之間具有緊密聯系.在中職數學教學中，二次函數是大多數學生的學習難點，如何有效求解一元二次不等式已經成為諸多學生的一大困擾.基于此，本文結合自身教學實踐，就中職數學中一元二次不等式的解題思路加以探析.

【關鍵詞】中職數學;一元二次不等式;解題方法

教師在中職數學教學中，對一元二次不等式這一題型的解答需要結合一元二次函數的圖像與性質，以一元二次函數的圖像和x軸的交點坐標為依據，對一元二次函數的最終取值范圍加以確定，并將結果以表格形式呈現給學生，幫助學生加深記憶.由于表格中所涉及的內容諸多，再加上不少學生在初中階段對于二次函數的相關知識掌握得不扎實，因此對于大多數中職學生而言，想要學好一元二次不等式，就需要采用多種解法求解，這也使學生的學習具有很大的難度.對此，本文結合中職學生對一元二次不等式的學習基礎及目標，提出幾種解題方法.

一、一元二次不等式的概念

所謂一元二次不等式，是指涵蓋一個未知數，并且這個未知數的最高次數是2的不等式.一般情況下，ax2+bx+c>0（≥0）或ax2+bx+c<0（≤0）（其中，a≠0）是一元二次不等式的主要表現形式.

二、中職數學教學中一元二次不等式的解題方法

1.情境導入法

在中職數學中，一元二次不等式是一種最基本的不等式，能夠解決諸多數學問題，然而對于大多數中職學生而言，由于在初中階段并未牢固掌握函數與圖像應用方面的知識，想要真正掌握一元二次不等式的基本知識及求解方法等極為不易，最終導致學生喪失了對數學學習的興趣.因此，為了更好地激發中職學生學習數學的熱情，教師在一元二次不等式的解法教學中，可以依據學生的情感及需求，通過之前所學的一元一次不等式的解法，結合圖像，創設情境，使學生進一步明確學習內容，同時激發學生的探究欲望.

例如，在中職數學“一元二次不等式”的教學中，教師可以引入情境：

“甲、乙兩輛汽車相向而行，當到了一個限速40 km/h的彎道上時，兩車由于突發狀況發生碰撞，交警趕到現場勘查，測得甲所駕駛的車輛剎車距離略接近12 m，而乙的剎車距離則剛好超過10 m，又知甲和乙兩種車型的剎車距離s（m）與車速x（km/h）之間具有以下函數關系：s甲=0.01x2+0.1x，s乙=0.005x2+0.05x，二者的車速超過40 km/h便屬于違章行為，那么請問：甲、乙兩輛汽車究竟誰違章行駛了呢？”

根據引入的教學情境來引導學生展開討論.學生通過討論交流可以得出兩個不等式：0.01x2+0.1x≤12，0.005x2+0.05x>10.這時老師再引出一元二次不等式的概念，拋出問題：如何求解一元二次不等式？這種問題導入的方式，有助于激發學生探究數學知識的興趣.

2.因式分解法

因式分解法是最常用來解一元二次不等式的解法.具體來說，假設一元二次方程ax2+bx+c=0存在兩個實數根，分別為x1和x2，那么借助因式分解法能夠將上式分解為a（x-x1）（x-x2），結合兩數相乘同號得正，異號得負的原則，可以將原不等式轉化成兩個一元一次不等式組，此時所得解集的并集即一元二次不等式的解集.

上述例1、例2主要考查學生能否熟練運用因式分解法來解一元二次不等式，解題的難度都是比較小的.

3.配方法

配方法指的是將ax2+bx+c≠0向a（x+m）2+n≠0轉化的情況.由于a（x+m）2≥0，因而當n小于0時，可借助因式分解法對一元二次不等式進行求解;當n等于0時，ax2+bx+c>0的解集為{x|x≠-m}，ax2+bx+c<0的解集為;當n大于0時，可得ax2+bx+c>0的解集為R，ax2+bx+c<0的解集為.

總之，通過上述例3和例4可以看到，配方法也是解一元二次不等式的重要解題方法之一.中職教師在一元二次不等式教學中，要通過采用配方法，引導學生對Δ=0，Δ>0和Δ<0這三種情況進行重復練習，有助于學生進一步掌握一元二次不等式的解法，促進學生分類討論思想的培養.

4.圖像法

所謂圖像法，是指借助二次函數y=ax2+bx+c（a>0）的圖像，并以直角坐標系中點的坐標特征為依據，對一元二次不等式進行求解，從而得出解集的方式.一般情況下，圖像法主要涵蓋三點內容：第一，對一元二次方程ax2+bx+c=0的判別式Δ進行判斷，判斷出二次函數圖像與x軸是否存在交點，以及具體交點個數等，若存在交點，則可以借助一元二次方程，計算出交點的橫坐標;第二，將二次函數以簡單的圖形畫出;第三，根據所畫出的二次函數簡圖，將一元二次不等式的解集寫出來.

上述例5和例6主要是運用數形結合的方法來解題，通過由具體的情況到抽象再到一般的結論，學生自己進行嘗試歸納，教師適當啟發引導，這樣能夠培養學生思維的全面性，使學生從中歸納出解一元二次不等式的一般步驟.

三、結束語

綜上所述，中職數學教師在進行一元二次不等式教學過程中，應注重結合中職學生的實際學習狀況，盡可能地采用配方法、因式分解法、圖像法等多種解題方法進行教學，以便在幫助中職學生鞏固所學一元二次不等式的相關知識的同時，培養中職學生的邏輯思維能力及解題能力，提升學習效率.

【參考文獻】

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