反例在初中數(shù)學(xué)課堂中的有效應(yīng)用

王振軍

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂當中，很多教師會引入“反例”。在邏輯學(xué)中，所謂反例，是相對于某個全稱命題的概念。反例在數(shù)學(xué)、哲學(xué)和自然科學(xué)中都有重要的應(yīng)用。以反例作為探討的突破口，對反例在初中數(shù)學(xué)課堂引入過程中常見的問題，以及反例的應(yīng)用技巧等進行了相關(guān)探索和分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);反例;應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)課堂當中反例的引入和應(yīng)用就是為了能夠讓學(xué)生更好地掌握知識要點、解決難點，也是為了避免學(xué)生在日后的習(xí)題和考試當中再犯類似的錯誤。可以說，反例在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動過程當中占據(jù)著一席之地，反例對初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升也發(fā)揮著十分重要的作用。正是基于這樣的一個背景環(huán)境，筆者從反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用作出一些有效的思考。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中反例的引入和應(yīng)用應(yīng)該關(guān)注的重點問題分析

在初中數(shù)學(xué)課堂當中進行反例教學(xué)方法，教師需要掌握一定的技巧，同時也要進行反例試題內(nèi)容的推敲和選擇。一旦反例選擇不當，有可能會產(chǎn)生負面的作用和效果。為此，在反例應(yīng)用當中還是有一些重點問題和共性問題值得去闡述和分析。

第一，在初中數(shù)學(xué)課堂當中進行反例教學(xué)，要注意反例的選擇。對于初中學(xué)生來說，由于學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的差異性，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當中也呈現(xiàn)出了自身的一些特點。有些學(xué)生對于教師舉出的反例很容易理解，一點即通;但是有的學(xué)生對于教師舉出的反例卻很難理解，甚至在某種情況下還會效仿反例當中的不良解題方法。為此，“因人而異”就顯得尤為重要了。教師要根據(jù)不同學(xué)生的不同特點，選擇不同的反例教學(xué)方法和反例展示方式。實際上，差異化的教學(xué)方式為的就是讓學(xué)生能夠更好地掌握數(shù)學(xué)知識的要點和數(shù)學(xué)解題的技巧。

第二，要積極搭建一種科學(xué)的反例構(gòu)建模式，通過不斷地創(chuàng)新和優(yōu)化來達到反例教學(xué)的基礎(chǔ)性目標。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動當中，對于反例的應(yīng)用也要適當，除了教師自身要善于合理地應(yīng)用反例以外，還要積極地引導(dǎo)學(xué)生進行反例思維的構(gòu)建。通過一種情景創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生更好地了解反例當中所蘊含的數(shù)學(xué)哲理和數(shù)學(xué)知識。在一般的情況之下，很多反例在構(gòu)建的元素上和內(nèi)容上都不是一成不變的，學(xué)生只有對所學(xué)到的知識有一個整體的架構(gòu)和深刻的理解認知，才能通過這些數(shù)學(xué)功底和數(shù)學(xué)知識的調(diào)動，實現(xiàn)思維的發(fā)散。因此可以說，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)用反例的過程，也是一個學(xué)生思維高度發(fā)散的過程。

第三，要注重反例教學(xué)的循序漸進化。也就是說，初中數(shù)學(xué)教師在反例教學(xué)過程當中應(yīng)該由易到難、由淺到深，通過學(xué)生認知水平的不斷發(fā)展來加深反例學(xué)習(xí)的難度。除此之外，教師還可以把一些難度比較大的問題通過模塊的分解讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識。

二、反例教學(xué)方式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當中的重要作用闡述

反例教學(xué)是創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的重要手段，同時也是提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的有效方法。為此，要重視反例教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂當中的引入和應(yīng)用。

（一）反例教學(xué)能夠為學(xué)生思維縝密性的發(fā)展奠定基礎(chǔ)

對于這樣的一個論斷，需要通過案例分析的方式來進行闡述。

案例假設(shè)：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當中，有質(zhì)數(shù)和合數(shù)的學(xué)習(xí)單元。為此，此案例從質(zhì)數(shù)的知識要點出發(fā)進行了假設(shè)。對于任意的自然數(shù)n，n2-n+11一定是質(zhì)數(shù)。

反例案例分析：對于這一個例題進行分析，如果從第一個自然數(shù)零開始進行代入驗證的話，我們就可以很明確地發(fā)現(xiàn)這一個結(jié)論是正確的。從零開始，一直到10繼續(xù)進行數(shù)值代入，其結(jié)果都是正確的。一般來說，學(xué)生不會從零到10進行11個數(shù)字的代入，他們往往會代入幾個數(shù)值以后就對結(jié)果進行定義。這一題反例的構(gòu)建需要從式子本身的角度去思考，通過對式子的觀察，大部分學(xué)生不難得出n=11時，n2-n+11就已經(jīng)不是質(zhì)數(shù)了。在此，常用的構(gòu)造反例的特殊值法卻行不通了，因此反例構(gòu)建的過程其實也是學(xué)生多角度思考問題的一個過程，注重反例教學(xué)的適當?shù)囊氩坏苁箤W(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤和漏洞，而且還可以修補相關(guān)知識，學(xué)會多角度考慮問題，從而提高思維的全面性。

（二）反例教學(xué)能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生思維的發(fā)散

反例教學(xué)能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生思維的發(fā)散，實際上，這也是通過整理多年的數(shù)學(xué)反例教學(xué)經(jīng)驗而得出來的一個結(jié)論。對于這一個結(jié)論的分析，同樣可以以反例分析的方式進行。在初中數(shù)學(xué)當中，正多邊形的學(xué)習(xí)是一個十分重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，正多邊形也具有自身的一些獨特的性質(zhì)，例如正多邊形的所有邊長都是相等的，正多邊形的所有內(nèi)角的度數(shù)也都是相等的。為了能夠讓學(xué)生掌握這一個基礎(chǔ)的知識要點，教師可以引入反例教學(xué)的方法。

我們可以進行假定判斷：第一，假設(shè)所有邊長相等的圖形都是正多邊形;第二，假設(shè)所有內(nèi)角度數(shù)相等的多邊形都是正多邊形。很顯然，論述一和論述二都是錯誤的。這兩個反例對于學(xué)生來說也是很容易理解和接受的。但是，還有沒有其他的反例呢？對此情況，教師可以再進一步提問，讓學(xué)生發(fā)散思維，自主思考。

總而言之，反例是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動之中的有效推進器，科學(xué)使用反例教學(xué)能夠讓學(xué)生更好地掌握初中數(shù)學(xué)的知識要點，能夠活躍學(xué)生的思維能力。為此，初中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂中一定要善于利用反例，不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

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