高中數學作業的有效性的實踐與探究

呂健

【摘要】

數學作業是數學教學的延伸，是學生對所學知識點靈活運用的一種實踐活動，高效的數學作業不僅能激發學生學習的興趣，對學生自主探究學習起到積極的作用，也為學生良好的數學核心素養的培育起到奠定作用.但在實際的數學教學中，筆者發現在數學作業方面存在嚴重的“低效”現象，沒有讓學生達到減負的目標，違背了數學教學的出發點.那么，如何優化數學作業的設計、實施、評價，都直接影響著數學的教學效果.因此，數學作業有效性的實踐探究具有重要的現實意義.

【關鍵詞】高中數學;作業;有效性

一、研究背景與意義

新《高中課程標準》指出，高中數學課程的學習，僅僅憑借機械記憶、簡單模仿、反復練習是遠遠不夠的，對于高中數學的學習活動，學生要主動參與、合作交流、實踐探索.數學作業是課堂學習內容的鞏固和發展，是對學生知識和能力的深化與評價，是發展數學核心素養的一項重要的活動方式.

傳統的數學作業題目繁多、形式單調、重復率較高，缺乏創新綜合型題目、合作探究型題目，而且針對性和層次性較差.根據數據調查顯示，部分學生完成數學作業所用的時間較多、正確率較低，這嚴重影響了其對數學的積極性.他們談到數學就只能用繁、難兩個字來描述，對數學產生了“恐懼”的心理，這將嚴重影響數學的教學效果.

因此，在以生為本、深化改革的今天，教師必須提高數學作業的有效性，使數學作業的質與量實現飛躍.教師要讓學生明白什么是學習，如何去學習.要做到以上這些，我們一線教師就要努力去拓展作業形式與內容，注重作業的趣味性和創新性，讓學生能夠親自參與，主動實踐，激發學生學習的積極性，提高學生解決實際問題的能力，培養學生的思維能力和創新能力.

二、數學作業有效性的實踐探究

1.有效作業的概念

有效作業是指在數學核心素養的培育下符合學生認知活動發展的客觀規律、不需要太多時間完成的作業.

2.數學作業有效性的設計策略

（1）設計“預備性”作業，豐富學習方式.

預備性作業是指為提高教學效率，培養學習興趣，豐富學習方式，教師在課前布置的作業.如課前預習、閱讀材料的準備、實踐探究（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的畫法）等.根據預備性作業，學生能夠提前熟悉所學知識，了解數學發展史，通過實際探究體驗知識點產生的過程.教師可以通過信息技術，從網上找到一些和本節課相關的知識點的閱讀文獻發給學生，讓學生自己閱讀，自主學習，并把所學內容以數學小故事的形式進行講解，這樣有利于新授課的進行.

（2）設計“典型性”作業，把控總體情況.

典型性作業是指通過對本課時的學習，形成的有通解、通法型的經典題目.教師有針對性地挑選出這類題目，通過層層遞進的方式，加深學生學習的思想方法，確保每位同學都能夠熟練掌握此類知識點，并能夠舉一反三.比如在學《圓錐曲線》這一章節時，當學完直線與圓錐曲線的關系時，學生應該掌握的通法是點差法和韋達定理法.作業可設計如下一道題：

回顧反思：

有關焦點弦的問題：點差法的基本步驟是設點（即設出弦的端點坐標）——代入（即代入曲線方程）.通法一般是聯立方程組，結合根與系數的關系，用直線斜率或縱截距作為主元，注意斜率不存在的情況.

如果涉及弦的中點與斜率問題，通常使用點差法來解決——作差即兩式相減，求出斜率y2-y1x2-x1，建立關系，得出結論.

（3）設計“變式性”作業，提高學習興趣.

變式性作業是指在學生掌握典型性題目的基礎上，教師為了防止學生“思維定式”，而設計的一題多解性題目，幫助學生認識問題的本質，能夠讓學生全方位、多角度地切入問題，從而選擇最優化的策略.變式性作業不僅能夠讓學生的思維、學習能力，想象能力得到提升，也能夠培養學生的數學核心素養中的邏輯推理能力，強化學生知識掌握力度，促進課堂教學的可持續性.例如作業可設計如下一道題：

典例已知拋物線方程y2=4x，F為焦點，P為拋物線準線上一點，Q為線段PF與拋物線的交點，定義：

回顧反思：

圓錐曲線問題是平面解析幾何問題的重要組成部分，坐標法是求解圓錐曲線問題的最常用也是最基本的方法，但有些圓錐曲線問題運用坐標法求解，往往要用到煩瑣的推理和計算，若是能利用圓錐曲線本身的定義、幾何性質，結合平面幾何知識另辟蹊徑，往往事半功倍.

（4）設計“分層性”作業，體現個體差異.

數學核心素養中指出高中數學具有高度的概括性和抽象性，學生在學習中如果不能及時理解應用所學知識點的內涵、聯系與區別，將會讓部分學生對數學學習失去信心，尤其對中等水平的學生，將磨滅其學習的興趣.學生存在基礎和能力的差異，如果布置一樣的作業，有些學生覺得作業太簡單，讓其缺乏求知欲望;有些學生覺得作業太難，讓其喪失信心和興趣.所以教師在設計作業時，應根據學生的差異設計不同層次不同水平的作業，由易到難，階梯式地分解重難點.通過作業的訓練讓每位學生都能夠快速地得到成長.

在信息技術飛速發展的今天，教師可以充分利用各種網絡平臺，形成一個開放、共享的學習空間，例如微信群，QQ群，釘釘群等.同時教師可以建立學習興趣小組，將學習能力較好的學生、中等學生和學困生分別編成一組.對于能力較好的學生和中等學生，在完成基礎題的前提下，教師可以根據他們的水平進行“私人訂制”，設計適合他們持續發展的作業，并積極激勵組內所有同學自主完成后進行分享交流，并將自己收集到的資料或者好題及時分享.對于學困生，教師可以設置兩名優等生在群內答疑和出題目，讓他們互相幫助、協同進步，構建網絡學習共同體，使他們從被動狀態逐漸偏向主動狀態，從而提升其對數學學習的積極性.

（5）設計“自主性”作業，激發學習潛能.

傳統的教育只注重教師在教學中的主導作用，而忽略了學生的個體發展.這樣教出來的學生只會埋頭做大量重復的題目，使其學習充滿了機械性、無趣性，讓其感覺到學習數學是很枯燥的，這樣不利于對他們數學核心素養的培育.

在作業設計過程中，教師可以嘗試把作業的自主權交給學生.在適當指導下，教師可以讓學生自主挑選題目，不限時間與數量.因為學生比教師更加了解自己，所以他們挑選出來的題目具有針對性.這樣不僅能激發學生對學習的興趣，也能讓每位學生對自己所欠缺的知識點達到查漏補缺的作用.部分學習較好的學生，教師可以適當地鼓勵他們，對已有習題進行發散、改編，深度剖析每個習題的核心點和關鍵點，進而達到自主命題的效果.

（6）設計“實踐性”作業，培育核心素養.

一切數學來源于生活，來源于現實.現實生活是學習數學的起點，每一個數學概念都是從生活實踐中抽象出來的.通過實踐學生可以觀察、猜想、歸納、推理等，同時對數學知識進行加工、整合和升華.實踐性作業對學生的創新能力、實際動手能力、數學建模能力的培養起到積極作用.教師應多設計一些以課題為中心的研究性作業.例如通過圓錐曲線的學習學生可以自主來研究籃球的運動軌跡、房貸問題、養老金問題、噴泉的噴射范圍等.

典例2003年10月15日9時，“神舟”五號載人飛船發射升空，開始巡天飛行.如圖，該軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓.選取坐標系如圖所示，橢圓中心在原點.近地點A距地面200 km，遠地點B距地面350 km.已知地球半徑R=6371 km.求飛船飛行的橢圓軌道的方程.

回顧反思：

圓錐曲線與衛星運動相結合，使學生獲得學習和應用數學的機會，不僅能夠考察學生的綜合素質和解決實際問題的能力，培養學生數學建模思想，而且能夠檢測學生能否把所學的知識學以致用.在高考中圓錐曲線與實際問題相結合的例題不勝枚舉，如2018年的上海春考數學中的第19題等.

三、探究結論

在對高中數學作業有效性的實踐與探究的過程中，筆者選取2個班50名學生的作業做實驗對比.以不分層作業27題，分層作業27題和20題進行實踐探究，探究結果如圖所示.

將未分層作業27題與分層作業27題進行對比，我們發現在相同的題量下，未分層作業花費時間長、針對性差，而且作業難度與學生的匹配性不高，兩極分化比較嚴重，很多學生都要花費2個小時以上來完成作業，這樣不利于學生的全面發展.分層作業更加有針對性，能大大縮短完成時間，使學生都能夠得到全面的發展，更能激發學生對數學學習的興趣，對學生的核心素養的培育起到促進作用.

將分層作業27題與分層作業20題進行對比，我們發現在同樣分層的情況下，20題作業完成時間較少，而且樣本的差距較小，更能夠培養學生的學習興趣，增加學生的信心，讓學生能夠合理地在各門功課中分配學習時間.

經過實踐探究分析，筆者給出提高數學作業有效性的建議：首先，教師應該不斷地提高自己的專業能力，對課標進行深入的解讀，充分認識數學核心素養;其次，教師在作業布置上要有及時性，能夠對當天課時進行有效反饋;再次，教師在作業選題上應該精而簡，作業內容要豐富，有針對性，層次性，實用性;最后，教師在作業布置的形式上，體現以生為本的發展理念努力豐富作業的形式和內容，讓學生親自參與、主動實踐、深入探究，利用所學知識解決實際問題，使學生能夠學會學習、快樂學習.

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