分類討論思想在高中數學教學中的應用

陳其樓

【摘要】

近年來，隨著我國經濟社會的不斷發展和進步，社會各界對教育的重視程度逐漸提高，已經從改革開放初期的大面積普及發展到了現在的人們自主重視，而人們對教育的重視也使得我國的教育水平一直進步.“學好數理化，走遍天下都不怕.”這雖然是一句有意思的俗語，但是也從側面反映出了數學在高中教育階段的重要地位.

數學和我們的日常生活有比較大的關聯，同時在高考中也占據著極大的比重.因此，在高中階段學好數學是十分重要的.本文探析了分類討論思想在高中數學教學中的應用，以期能夠為切實提升高中數學的教學質量提供一些有益的參考.

【關鍵詞】高中;數學;分類討論思想;教學

高中數學作為一門基礎學科，它和我們的日常生活有著千絲萬縷的聯系.學好高中數學不僅對高考起著決定性作用，而且對生活有非常大的幫助.在高中數學的學習過程中，分類討論思想貫穿學習始終，它以清晰的分析思路和解決方法為學生答疑解難、掌握知識提供了非常有效的思路.與此同時，它作為重點解法出現在了新課標以及考綱中，足見其對高中數學學習的影響力.

科學合理地運用分類討論思想，能夠幫助學生正確有效地解決問題，明確相似類型問題的解決辦法，從而做到對這類題型的真正掌握.此外，分類討論思想能夠將一個非常繁雜的問題劃分為一個個小問題來解決，這對學生解決問題的幫助可謂十分巨大.同時，學生應用分類討論思想能夠提高對數學邏輯的分析判斷能力，且對培養解題嚴謹性、周密性有著極大的幫助，并為其他學科的學習奠定了能力基礎.

一、分類討論思想概述

數學是高中階段的重要課程，在高中階段的教學與考試體系當中，它的地位一直以來都是不可動搖的.不過，很多學生在這一學科的學習過程當中存在著不同程度的畏難情緒.高中數學知識豐富且復雜，學生在推理實踐過程當中，要想真正做到周密嚴謹是非常困難的.因此，不少學生會在推理過程中出現各種各樣的遺漏問題.在高中階段的數學教學中，教師要想改變學生不良的學習現狀，就要把分類討論思想的滲透和應用作為重中之重，從而消除學生在數學學習中的畏難情緒.在高中數學解題過程中，有些問題需要結合題設的特定條件，才能求得特定條件下的結論.條件不同，最終得出的結論也不相同，因此學生在實際答題過程中，必須結合不同條件的特征進行分別論證，增強推理的嚴密性，才能保證結果的準確性和科學性，這實際上就是分類討論思想.分類討論思想是輔助學生解題以及積極思考的重要工具，因此需要得到學生和教師的關注，以便在數學學習過程中為解決難題創造良好條件.

二、分類討論思想在高中數學教學中的應用作用

分類討論思想的運用，強調的是在面對相同問題時，結合不同的特定條件得出不同答案，這樣能夠讓問題的思考范圍更加全面，也能夠明顯提升結果的準確性.在高中數學解題過程中，分類討論思想的應用非常廣泛，備受師生的青睞.甚至在科研領域，不少研究人員也會將分類討論思想應用到科學實驗當中，以便推動思維細化，讓研究結果準確、科學.數學中有很多問題能夠結合給定條件得到不同答案，這就要求在解題過程中要分類回答，做好不同情況下的歸納篩選，而在整個解題過程當中分類討論思想的作用是不可忽視與不可替代的.在數學解題環節，分類討論思想是非常重要的解題思路和突破口，學生通過對該方法的利用，可以把已知條件分類使用，實現對知識的系統化建設，得到準確、全面的答案，獲得完整的學習思路.另外，應用分類討論思想可以提高學生的解題有效性，掌握多樣化的解題思路，提升自主能力與邏輯思維能力，從而使學生在解決數學問題時做到從容應對.

三、分類討論思想在高中數學教學中的應用策略

（一）將學生進行不同層次與能力的分類

分類討論的核心思想就在于對不同的情況進行不同的解答.在這樣的中心思想的指導下，教師應該充分尊重學生之間的個體差異，充分了解每名學生的理解能力、思考能力以及解決問題的能力，并且要根據學生之間學習能力和學習情況的實際差異進行課程和相關問題的合理安排，分類總結各類難度不同的問題和知識點.此外，教師需要注意的是在對學生進行具體分類的時候，分類形式以及人員的安排都不能夠帶有歧視的眼光，必須確保最大程度的公平，同時得到學生廣泛的認同和理解.

例如，在學習“函數極限”這一節內容時，教師可以將學生分為不同的學習小組，組中應該同時安排能力較強和較弱的學生，從而使每個小組之間做到實力相當.這樣，組中能力較強的學生能夠在組內的自主問題解答中對能力較弱的學生產生潛移默化的影響，從而提升整個小組的學習質量.此外，教師要扮演引導者的角色，要對每個小組的學習情況做到心中有數，并且能夠及時發現問題，同時制訂相關計劃去改善學生的學習情況.

（二）將相關性與難度系數進行結合分類

同一類型的問題之間在難度上也存在著較大差異.因此，教師在制訂教學計劃時，應該充分考慮到這種情況.對于同一類問題的解決，需要進行難度不同的訓練，以此來鍛煉學生的綜合解題能力，從而使學生真正掌握這類問題.教師在對學生進行分類之后，還應該對知識點進行細化分類，將知識點的相關問題按照難度分為幾個大類，再根據學生能力進行任務的分配，以此做到讓學生能夠在其能力范圍之內最大限度地理解和掌握相關的知識點.

例如，在學習“函數的基本性質”中“單調性與最大（小）值”這一節內容時，教師應該在充分講授理論知識之后，將相關問題分為幾個難度等級，如選擇題與填空題的難度應該處于第一個相對簡單的等級;簡答題應該對學生提出更高的解題要求，難度處于第二等級;拓展類問題，需要將難度加大，以此鍛煉能力較強的學生的拓展思維能力，難度應處于第三等級.

（三）聽取學生對分類討論思想的意見

教學中應用分類討論思想，其目的在于切實提升高中數學的教學質量和效率，主體應該放在學生本身，而教師和其他方法應作為引導和輔助.但是，在實際的教學過程中，還有不少教師沒有意識到學生作為主體的思想內涵，常常忽略學生的個性化意見和想法，也不能夠充分聽取學生對教學的意見和建議.這樣，是非常不利于分類討論思想在教學中的有效運用和教學質量的切實提升的.因此，要想真正讓分類討論思想成為高中數學教學當中的一部分，并被學生巧妙應用到問題的解答、思考等不同的環節中，就必須讓學生積極表達自己的觀點，提出個性化意見.

因此，在今后的教學中，教師應該更加積極地聽取學生對教學的想法和建議，并且尊重學生對學習高中數學的個性化見解，同時給予鼓勵，這樣才能形成十分和諧友好的教學氛圍，進而保證分類討論思想能夠受到學生的認可.因此，在今后的分類討論思想應用過程中，教師要堅持從實際出發，鼓勵學生針對問題中不同條件下的不同思路給出自己獨特的見解，從而學會運用分類討論思想，為之后的數學學習累積經驗.

（四）積極培養興趣，優化分類討論研究

在高中這一關鍵的數學學習階段，要想切實提高學生的學習質量，就必須把興趣培養放在重要地位.

高中生面臨的課業負擔非常重，學習壓力大，需要完成的練習相對較多.這不僅會增加學生的學習難度，而且會給教師的有效教學帶來不小的阻礙.在這樣的情況下，要想提高學生的解題效率，增強學生的課堂學習活躍度，從而高水平完成各項學習任務，就要指導學生掌握正確的策略與方法，尤其是引導學生巧妙運用分類討論思想優化解題思路，起到從整體上優化教學的作用.教師在這一過程中要培養學生的學習興趣，讓學生認識到分類討論的必要性.

例如，在教學“數列”時，為了給分類討論教學的開展創造良好條件，教師在課程講解的過程中要注意運用趣味、生動的教學方法，利用生活化的表述方式，把抽象的數列內容具體地講述出來，以免教學中出現強加、灌輸的現象.教師可以給學生講解和數列有關的數學家的故事，讓學生對這部分內容產生濃厚的興趣，優化數學課堂氛圍.在此基礎之上，教師可以為學生提供需要運用分類討論思想解決數列的相關問題，使學生全身心投入分類討論研究當中.因為學生在學習當中已經建立了良好的心態，也沉浸在了一個輕松愉悅的學習環境中，所以他們會積極接受分類討論思想，并用這一思想解決數學難題.這樣，既不會給教師帶來較大的壓力和負擔，又可以讓學生保持學習動力.

（五）注意巧妙滲透，培養分類討論意識

大量的數學教育實踐已經表明，分類討論思想是高中數學教學中不可或缺的解題方法與技巧，可以提高解題思路的嚴謹性和完整性，保證答題過程的規范性.不過，只在課堂上滲透分類討論思想還是不能達到整體目標的.要想讓學生真正將這一思想應用到學習和解題當中，成為一種自覺，就必須巧妙滲透和培養學生的分類討論意識.在具體的課堂實踐中，教師可以給學生提供運用分類討論思想解決問題的典型案例，并鼓勵學生模仿教師在分類討論過程中的做法來增強自主解題能力，讓學生完成從模仿到創新運用的轉變.課堂中分類討論思想的滲透和意識培養可運用差異化的方法，如讓小組中的一名學生回答問題，同時要求同組的其他學生進行補充，或組織小組競賽活動，讓學生在團結協作中獲得良好的參與感，展現不同學生的優勢.

課堂為學生分類討論意識的建立提供了一個堅實陣地，而在課外練習與作業的完成過程中應用分類討論思想，對進一步強化學生分類討論意識也是非常重要的.教師可在作業設置與課后練習中指導學生對分類討論思想進行利用，同時考查學生分類討論意識的發展情況.在這一過程中，教師要指導學生調動已有的生活經驗，列舉生活中可利用分類討論思想解決的問題，暢談怎樣利用分類討論思想解決難題，實現問題的嚴謹處理和有效解答.這樣貼近生活的訓練方法會讓學生產生學以致用的意識，同時能夠明顯減輕學生的學習負擔.

（六）明確分類討論操作流程，優化課堂運用

分類討論思想在高中數學教學中有著非常廣泛的應用范圍，運用該思想解答問題已經成為一種常態.不過要真正將這一思想落實到數學教學中，就必須遵照特定的實踐流程.首先，有效認識數學問題給定的討論或推理課題，特別是明確所屬范圍、所含內容、解決問題要掌握的知識點范圍等.其次，在明確問題的討論課題后，需要對其進行條理清晰地分類處理，這一環節需要避免問題的重復出現，防止思考遺漏.最后，最主要的一項工作就是結合數學知識，針對課題的不同類別進行推理判斷，歸納匯總.通過掌握這樣的流程，學生在課堂上運用分類討論思想時會得心應手.

例如，“數列”是高中數學教學中占據極大比重的知識點.學生在數列的學習和問題的解答過程中常常會用到分類討論思想，如等比數列的首項確定，公比不確定，那么想要得到前n項和，就必須重視公比與1之間關系的討論.如果公比是1的話，最終的結果就是首項乘n.如果公比不是1的話，

就需要運用等比數列的求和公式.學生在解決問題時出現失誤的主要原因就是忽視了第1種情況，因此要想改變學生這樣的學習現狀，就要讓學生掌握分類討論思想，把所有條件都考慮進來，確保結果的準確性和嚴謹性.

綜上所述，分類討論思想在高中數學教學中的實際應用已經成為一種先進教學模式的典型.雖然在運用初期總會出現一定的問題，但是相信在廣大教學工作者的不斷探索和努力改進之下，這樣的先進教學思想一定能夠在高中教學中立足，并且成為切實提升高中教學質量的有力武器.