關注起點 引領思想 理法并進

汪利鋒

【摘要】

小學數學課堂應該以學生為主體，關注并尊重學生的學習認知能力和認知起點，讓學生學會運用數學思想和方法，讓學生通過操作等直接活動經驗理解計算中存在的算理，并能歸納出算理，讓數學課堂充滿“數學味”.本文就學生數學學習起點、數學思想方法顯性運用、算理算法融合等方面來建構“生本課堂”，結合“異分母分數加減法”課例，進行具體介紹和分析.

【關鍵詞】學習起點;數學思想;算理算法

一、課前思考

1.教材的分析思考

“異分母分數加減法”是小學數學加減法的最后一部分內容，它對算理的理解難度更高.學生從一年級開學學習的整數加減法到四年級的小數加減法，掌握了把數位對齊相加減，也就是相同計數單位相加減的知識和技能.而異分母分數加減法獨有的加減表示形式，與之前有了比較大的不同.單從計算表示形式上看，異分母分數加減法對學生是一個全新的知識.

2.對學情的分析思考

異分母分數加減法的教學，教師一定要關注學生的學習起點和學習基礎，同時要關注知識在整個小學階段加減法教學的地位.教師在設定教學目標、設計教學內容、優化安排教學方法時，應充分考慮學情，形成教學方案.因此，在教學前，教師必須準確把握學生的知識生長點，讓學生“知其然”，更要使學生“知其所以然”.本文中“異分母分數加減法”一課，是小學階段加減法的最后一部分內容.學生對異分母分數加減法所擁有的知識基礎是“相同分數單位（分數單位）相加減”“通分”“同分母分數加減法”.顯然，學生完全具備了探究計算異分母分數加減法所需要的知識儲備，他們所需要的是借助相關的認知基礎，順利地做出相應的發現，而無須依靠對于相關法則的簡單記憶與機械應用解決所面臨的新的類似問題.同時，一種類型課的結束，教師有必要組織學生進行知識的梳理和總結.從整數、小數到分數加減法，不同類型的加減法中，都隱藏著非常重要的計算共性：相同計數單位才能直接相加減.這樣的發現和整理，對于學生歸納總結同一類知識的類同點，是非常有幫助的.

3.對教法的分析思考

杜威認為：“一盎司經驗勝過一噸理論”.因此，在數學課堂中教師應該充分給予學生思考的空間，充分給予學生自主合作探究的機會，充分給予學生動手操作、積累經驗的實踐過程.“異分母分數加減法”一課的教學，重點在對于算理的理解，利用數形結合，將不同分數單位的分數轉化成相同分數單位的分數來相加減，回歸到加減法的本質：相同計數單位相加減.教師同時培養學生利用舊知識解決新問題的轉化思想，通過同分母分數加減法及通分等知識的聯系，喚醒學生的知識儲備;通過學生自主探究異分母分數加減法的方法，充分給予學生思考的空間.教師既要利用數形結合思想，讓學生在直觀中理解算理，也需要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，使法理互通，相輔相成.因此，在課堂的核心例題的設計上，筆者會采用比較開放的形式，從學生的素材中提取例題，并讓學生展開合作學習，自己找到異分母分數加減法的計算原理和方法.

二、教學實踐

1.意義回顧，激活舊知

新課程標準中指出：數學知識的教學，要注重知識的“生長點”.所謂“生長點”，原指植物根和莖的頂端分生組織，又叫生長點或生長錐，其又延伸出的新的含義是：泛指與某一知識聯系較緊密的、由此知識生發出來的、有明顯傳承或依附關系的知識.新知識的學習是一個承上啟下的過程，一個新的知識點，一定有其依附的知識存在.例如，“異分母分數加減法”雖然是一節新課的知識內容，但它可以借助學生已經掌握的同分母分數加減法和通分兩個知識點來學習解決.因此，如何把新知識轉化為舊知識，如何用舊知識來解決新知識，這種轉化的數學思想能在學生頭腦中，從隱形變得顯性.課堂的導入部分和核心例題的設計，就顯得非常重要.轉化不是教師暗示學生，而是學生由衷的、有感而發的一種自覺的數學思想行為.

2.思想引領，解決新知

新課標指出：教師應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎.通過核心問題的探究解決，學生自我發現、自我反思、交流問題，展示自我學習的真實情況.數學學習需要提供給學生足夠思考的時間和空間，新知識的解決需要學生靜下心來認真思考解決.因此，對于核心知識的解決，教師應該大膽設計自由的環節，讓學生用自己喜歡的方式來解決〖SX（〗1〖〗2+〖SX（〗1〖〗4，并鼓勵學生解決方法多樣化，這樣的思考是有價值的.異分母分數減法的教學巧妙地利用驗算這一手段，直接呈現在學生的面前，學生根據已有經驗，會非常輕松地解決這個問題.解決的本質依然是利用通分和同分母分數加減法的知識遷移，通過轉化的思想來解決.

3.借助正方形，數形結合，突破難點

計算對于學生來說，是比較枯燥單調的.一旦算理理解不夠透徹，學生就很容易遺忘計算方法.數形結合能夠使抽象的算法形象化、具體化，可以幫助學生形象地理解和記憶.提升練習的設計，就借助了數形結合的直觀體現.異分母分數加減法，可以借助正方形來幫助學生體驗計算的原理和過程，通過對圖的理解，加深學生對異分母分數加減法通分的作用以及分數單位統一這個非常關鍵的知識點的理解.

4.巧妙找規律，演繹推理，鞏固算法

學生推理能力的培養和提升是一個長期的、循序漸進的過程.小學數學課堂上，教師要有意識地培養學生的合情推理能力和演繹推理能力.課堂中，在解決異分母分數加減法的一些特殊情況時，教師可以通過實例，引導學生通過觀察、嘗試、歸納等活動，發現特殊的異分母分數加減法的巧算技巧，由此發展合情推理能力.

三、教學反思

1.數學教學要尊重學生的學習起點，使課堂真正高效

對于 “學習起點”，奧蘇伯爾在《教育心理學認知觀》一書中寫道：影響學習的最重要因素是學生已經知道了什么，

我們應當根據學生原有的知識狀況去進行教學.數學課程標準指出：數學教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有知識經驗基礎上.因此，在實際教學中，教師要認真鉆研教材和學生，把握好學生學習的知識起點和經驗儲備.有些課例可以做好知識前測任務，教師可以通過這種課例精準了解學生對于新知識的認知程度.在教學過程中，教師要讓學生經歷知識形成的過程，努力促進學生新舊知識的遷移和同化，從而讓學生掌握新知識.這也是“以學定教”理念的充分體現.教師可以通過前測任務來了解學生對新知識的了解程度，從而制訂適合學生的教學方法.

2.數學教學要關注學生的學習過程，培養學生核心素養

數學知識容易淡忘，但數學技能、數學思想和方法卻能牢固扎根在學生心中.這種數學技能、精神、思想和方法能在學生未來的生活工作中，隨時發揮作用，終身受用.比如數學教學中，運用最常見的轉化數學方法，教師在設計教學案例的時候，分析新舊知識之間的內在聯系，運用學生已有舊知識和數學方法，來解決新的問題，這是學生容易掌握的一種數學方法.蘇霍姆林斯基說：“教給學生能借助已有知識去獲取知識，這是最高的教學技巧之所在.”從學生課堂上的心理變化來看，面對新的知識，學生沒有恐懼心理，思維就容易活躍，沒有退縮情緒，就有利于思維的啟發，舊知識儲備豐富，情緒就容易受鼓舞，所以運用舊知識解決新問題，效果會特別好.

例如，學生在學“平行四邊形的面積”的時候，基本都可以通過對平行四邊形的剪拼，轉化成已學過的長方形或正方形面積來計算，充分體現“轉化的思想”.正是這種植根于學生心靈深處的“把新知識轉化成舊知識來進行解決”

“利用舊知識解決新知識”“從簡單情況入手”等數學思想方法，當他們遇到學習困難的時，他們就會主動地提取和運用.這比簡單地做一道計算題，要有價值多.

3.計算教學要重視算理與算法的融合，做到法理并存

算理是計算的原理和根據，算法是計算的基礎程序和方法.算理不清，算法難以牢固;算法不明，計算技能就難以形成和鞏固.因此，計算教學既需要讓學生形成一定的符號表征，在直觀中理解算理，又需要讓學生獲得直接經驗，充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，使法理互通，相輔相成.

綜上所述，筆者認為，在數學教學中，教師要始終把握數學知識的系統性和連貫性，要關注學生本身所掌握的學習資源和起點，精心設計核心例題，恰到好處地把握住知識遷移的時機，通過學生活動經驗的積累，滲透轉化思想.同時，對于數與形這兩個數學中最基本的研究對象，由于它們之間存在著密切的聯系，教師如何很好地把數與形的教學通過巧妙的設計結合起來，這有賴于教師精心的備課和準備.此外，對于算理和算法，教師應摒棄輕重，從而理法并進，在算理中提煉算法，在算法中理解算理，法理共存，方能把計算教學落到實處.

【參考文獻】

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