淺談類比推理在高中數學教學實踐中的應用

徐先壽

【摘要】隨著高中數學學習的不斷深入，有一些同學會感覺學習數學越來越困難，知識點晦澀難懂，內容枯燥乏味，對數學的學習提不起興趣.而高中數學是一門非常重要的科目，它對培養學生的思維能力、分析能力有很大的幫助，因此教師要積極創新教學方式，利用科學的教學方式激發學生的學習興趣，幫助學生對知識點進行深入探究，提高課堂效率.類比推理法作為一種新型教學方法被廣泛應用于高中數學教學中.本文主要探討在高中數學教學中應如何實行類比推理法.

【關鍵詞】類比推理;高中數學;教學實踐;應用

引言

類比推理也稱為“類推”，它是通過將兩個對象之間的相似點相互聯系，從而達到從一個對象的已知規律中引申出另一個對象的規律，也就是將數學中比較難的知識點通過容易知識點的引申來進行學習，從而達到較好的教學效果.不管是在教學，還是在解題中，類比推理都能夠發揮巨大的作用.它就是利用大腦的聯想和想象，在遇到難題時，通過對知識點的聯想，再加上學生自己的猜想和對難題的思考，從而找到適合的解題思路.類比推理法有利于幫助學生鍛煉他們的邏輯思維能力，對今后的生活與學習有非常大的幫助.

一、類比推理的種類

第一種，普遍性類比推理.此種類比推理在以下兩種情況下較為常用：一是在作為依據的參考點中不存在某一情況時，便可以運用其推理出另外事物也不存在此情況;二是在作為依據的參考點中存在某一情況時，便可以運用該參考點推理出另外事物同樣存在的情況.

第二種，個別性類比推理.此推理方式是將某一個別事物作為參考對象，并利用該事物推斷出其他事物一樣包含參考事物的某種特性.

二、類比推理的重要意義

（一）提高學生學習數學的樂趣，進而擴展更多的知識點

如果高中教師只是單純地引領學生在某一道習題

的解決方法和知識點上

花費很多的時間，而忽略與習題相關的擴展問題，那么這會大大削弱學生的拓展性思維和多角度考慮問題的能力，而類比推理則會大幅度幫助教師解決此問題.

例如，在高中必修2第一章“空間幾何體”的圓柱、圓錐、圓臺的學習中，實際物體的組成多種多樣.當不同立體圖形相互組合成新的幾何體時，呈現出來的三視圖和直觀圖也不同.因此，學生必須靈活、熟練地掌握各個圖形的特征，并在自由組合中類比圖形結構，然后與實際事物相結合.如此，既可以增強學生的推導能力，又可以激發學生的自主探究能力.

（二）增強學生自主探究能力，在學習過程中不斷總結新的結論

類比推理的妙處在于，學生在推理新的知識點的同時能鞏固舊的知識點.學生借助舊知識點，快速分析出它們與新知識點之間的關聯，并對比不同，發現新問題，從而更全面地進行學習.例如，在學習圓柱的過程中，當解決圓柱是由幾個平面圖形組合而成的、生活中哪些事物應用到了圓柱的原理、立體幾何圖形與平面圖形有什么相同點和不同點等一系列問題時，教師可以引領學生自主創作圓柱，并根據原來所學到的平面圖形知識解決立體圖形的新問題.

學生通過親手制作，顯而易見地可以得出圓柱是由兩個平面圓形和一個矩形所構成的.教師在沒有告訴學生如何計算圓柱面積的時候，學生也很容易推理出圓柱的面積等于兩個圓的面積加上一個矩形的面積.學生在實踐中能感受到學習的樂趣，在類比推理的過程中提高成就感.

（三）幫助學生建立清晰的解題思路

類比推理方法能夠幫助學生開拓新視野，豐富學生在認知方面的方式，更能促使學生創新想法.在學生形成完善的類比推理思維后，當他們遇到新的問題時，腦海中便會出現與問題相關聯的知識點，通過比較、推斷其中的差異，看清問題根源，養成良好的解題思維.

三、類比推理在高中數學教學中的具體應用

（一）類比推理在數學概念公式方面的應用

高中數學的知識點是非常深奧的，學生對各種定義與概念的理解不夠透徹，經常會出現概念混淆、概念理解有誤的情況.還有在公式的記憶方面，很多學生都記不住公式，或者容易將公式記錯.因此，教師要將類比推理法運用于概念與公式的教學中.例如，在學習等差數列和等比數列公式時，很多學生都不能很好地記住公式，經常會記混.這時，教師應該將類比推理法應用起來，如將等差數列的公式和梯形公式進行聯想記憶，弄清楚每一個字母所代表的意義，理解公式的推導過程，這樣就比較容易記憶了.再比如，教師在教授二面角的知識點時，可以引導學生通過回憶平面角的定義是從一點發出兩條射線，從而形成的角，類比推理出二面角就是兩個平面之間形成的角.學生通過從平面到空間的過渡，可以更好地理解二面角的概念.

例如，在學習“空間幾何”這一章節時，許多學生的想象力不夠，不能明白相關定理的意義，因此教師可以利用實物進行類比，如球和正方體等三維實物.這樣，學生可以對空間中各種線與面、面與面的關系有一個直觀形象的理解.當遇到相關題目時，學生就可以在腦海中形成畫面，從而正確判斷出它們之間的關系.再如，教師在教授空間向量中任意三個向量共面和四點共面時，便可以與平面向量中任意兩個向量共線和三點共面問題開展類比推理.由平面上有A，B，C三點的共線條件，我們可以類比探究出空間內一點A與不共線的三點B，C，D共面的充要條件.

（二）類比推理在數學解題方面的應用

由于數學知識點非常多，數學題目是千變萬化的，就算練習了大量題目也不一定會在考試中碰到原題.教師需要教會學生使用類比推理的方法，并將這個方法應用于日常的學習中，從而培養學生的邏輯思維能力，使學生在考試中即使遇到新題型也能迎刃而解.例如，當考試中遇到立體圖形的證明問題時，雖然學生在平時已經練習過很多這種類型的題目，但是在考試中遇到新題型時依舊不會解答，找不到解題的關鍵所在.因此，教師在日常教學中，不能使用題海戰術，只讓學生一味地進行練習，而不進行分析與講解就直接給出答案，這樣是沒有任何效果的.教師應該在教學中引導學生去主動思考，學會分析出題人的意圖以及要考查的知識點，然后結合所學知識點，進行綜合分析，最終解決問題.再比如，高中數學中有一類比較令學生頭疼的題目，那就是將圖形和函數相結合的問題.這類題目學生剛碰到時，沒有任何頭緒，但其實它們有一個固定的解題思路，學生按照思路一定可以寫出來.只是其中的計算量非常大，有的學生在考試的時候沒有時間去計算，最終不能拿到滿分.這種題目除了固定的解題手段之外，其中也會包含著一些技巧，能夠大大降低計算量.這就需要學生自己去發現探索，要從這么多的練習題目中掌握一定的技巧，要對每一道題目進行分析，找出它們的共同點，類比分析題目，從而在考試中迅速找到最簡單的解題方法.

例如：平面的勾股定理中，在Rt△BCD中，直角在BC邊與BD邊之間，因此，Rt△BCD的邊長存在如下聯系：2BC+2BD=2CD，這是平面之間的關系，那么如何驗證空間中的勾股定理的成立依據呢？如果完全成立，那么在三棱錐B-ACD中它與面積之間的關系是什么呢？

空間與平面之間存在根本上的區別，因此我們在面對這樣的問題時沒有合適的解題思路.不過，我們可以通過類比推理的方法來解決問題.我們可以將平面圖形中的線視為空間圖形中的點，將空間圖形的面視為平面圖形的線，把四面體等多面體視為平面圖形中的四邊形以及多邊形，知曉上述關系以后，便可將邊長關系轉變成面積關系，從而得出推理結論.

（三）類比推理在學生培養良好的學習習慣方面的應用

學習數學的最終目的是培養學生的思維能力，使學生將從數學中學到的思維方式應用于生活各方面，從而將自己的每一件事情都能夠理性地進行分析，很好地完成.此外，教師要多鼓勵學生多探索新的學習方式，正確運用數學思維，并結合一問多答和多問一解等方式來剖析數學難題，進而激發學習興趣，培養數學思維.教師更要改變授課模式以激發學生的學習動力和創新靈感，指引學生巧妙運用類比推理的方法.新課程改革要求學生能夠學會自主學習、自主預習和課后復習，還要在課堂上和教師積極配合，從而達到最佳的學習效果.

例如，在學習“統計學”這一章節時，學生可以在課前進行一次統計調查，調查班上學生的身高與體重，然后進行數據整合與分析.學生通過預習來了解本章學習的具體內容，然后結合自己的統計資料，提出問題.運用類比推理的方式，學生將自己的調查內容與課本知識相結合，從而學會提出問題、分析問題、解決問題.再如，教師要合理利用多媒體的廣泛性帶動高中數學的新型授課模式，合理增加視頻以及音樂素材，全面豐富學生的學習資源，如講“數列”時，面對規律性的數字和圖案組合時，教師可用學生感興趣的事物進行排列組合，放棄固有的講解模式，在興趣的驅使下幫助學生提高學習專注力，帶領學生在推理分析中學會排列組合.

（四）類比推理能夠幫助學生找到分散知識點間的相互聯系

高中生在學習綜合性知識點時，應理清各知識點之間的相互聯系，這樣大腦便會構建起相應的數學思維框架.例如，在學習“函數”時，學生運用類比推理進行學習，可以對一次函數、二次函數、指數函數、對數函數以及冪函數的函數性質、單調性和幾何意義加深理解.熟知一次函數的性質后，由一次函數的特征過渡到二次函數后，學生會更容易掌握函數的特性.

結束語

綜上所述，類比推理就是運用類比的方式，將兩個相關知識點聯系起來，從而達到更好的學習效率與教學質量.教師在高中數學教學中應用類比推理法，不僅有助于提高數學課堂的教育質量，激發學生學習數學的興趣和效率，培養學生的自主學習能力，而且有助于鍛煉學生的邏輯思維能力，提高學生的綜合實力.教師要注重類比推理的實際運用，通過增加探究實踐，在教學中全面應用推理法，讓學生感受到掌握正確學習方法后，既能夠發揮自身的聰明才智，還能高效提升學習效率.

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