在“畫圖”中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

朱慧

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)。小學(xué)生的思維以形象思維為主，運(yùn)用畫圖策略能夠有效地培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維。基于此背景，本文對引發(fā)畫圖意識、運(yùn)用畫圖策略、借助畫圖對比三大策略進(jìn)行了探究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 畫圖 數(shù)學(xué)思維

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，為了實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者必須要自主完成思維活動的建構(gòu)。這也給我們的教學(xué)提供了有益的啟示。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵前提在于激發(fā)學(xué)生潛能，不能只教授理論層面的數(shù)學(xué)知識或者原理，而應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化自主建構(gòu)意識，使其可以在課堂學(xué)習(xí)的過程中掌握一般方法，實(shí)施自主學(xué)習(xí)行為。因此，巧借“畫圖”的方式，不僅可以順利滲透畫圖思想，還能夠?qū)崿F(xiàn)靈活運(yùn)用，使學(xué)生快速而高效地掌握正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、引發(fā)畫圖意識，激活數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)畫圖與美術(shù)畫圖存在本質(zhì)區(qū)別，數(shù)學(xué)畫圖不可缺少教師的正確指導(dǎo)。教師需要在有限的課堂教學(xué)時(shí)間之內(nèi)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)正確的畫圖方法，既要有效激活學(xué)生的畫圖意識，也為其自主畫圖搭建良好的平臺，從而激活他們的數(shù)學(xué)思維。

例如，教師在教學(xué)一年級“加減法的應(yīng)用”時(shí)，是這樣引發(fā)學(xué)生的畫圖意識，并激活他們的數(shù)學(xué)思維的。

（一）喚醒已有經(jīng)驗(yàn)，孕伏畫圖策略

教師先給學(xué)生呈現(xiàn)以下問題：

1.有一排小朋友排隊(duì)做操，女生有8人，男生有5個(gè)人，合計(jì)多少人？

2.有一排小朋友排隊(duì)做操，排在我前頭的8人都是女生，排在我后頭的5人都是男生，合計(jì)有多少人？直接列式計(jì)算，能夠畫圖表達(dá)更好。

（二）激發(fā)畫圖需求，體驗(yàn)畫圖策略

1.呈現(xiàn)問題情境：一排小朋友排隊(duì)做操，我前面有9人，后面有5人，這隊(duì)小朋友有多少人？然后出示以下導(dǎo)學(xué)任務(wù)。

（1）認(rèn)真閱讀題目，從中你能夠發(fā)現(xiàn)哪些有用的數(shù)學(xué)信息？需要解決怎樣的問題？

（2）在這個(gè)問題中“我”是誰？

2.引導(dǎo)畫圖分析

（1）前面有9個(gè)人，后面有5個(gè)人，這些信息分別代表怎樣的含義？

（2）在前面的9個(gè)人中，是不是包括“我”自己？那么后面的5個(gè)人呢？

3.借助畫圖審題

（1）通過之前的分析，怎樣列式表達(dá)？用9+5計(jì)算總?cè)藬?shù)，行不行？為什么要加1？這個(gè)1指向的是誰？

（2）如何借助畫圖的方式進(jìn)行表達(dá)？

（3）如果不列算式的情況下，你會如何畫圖？

在已知條件中，前面9個(gè)人和后面的5個(gè)人都可以用○表示，每一個(gè)○代表一個(gè)人，而其中的“我”則可以用□表示，由此可以得到○○○○○○○○○□○○○○○，通過畫圖可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)隊(duì)伍中的小朋友總?cè)藬?shù)為15人。

（三）靈活運(yùn)用畫圖，培養(yǎng)解題策略

1.展示拓展練習(xí)：從前面數(shù)我排在第9位，從后面數(shù)我排在第5位，這隊(duì)有多少人？

2.分析以及對比：從前面數(shù)時(shí)，我排在第9位，說明我的前面有8個(gè)人;從后面數(shù)時(shí)，我排在第5位，說明在我的后面有4個(gè)人。實(shí)際上，這和之前的練習(xí)存在一定的差異，以圖形表示就是：○○○○○○○○□○○○○。

在教師的引領(lǐng)和示范下，學(xué)生不僅能夠通過分析題目把握關(guān)鍵信息，還能借助畫圖替代其中的事物，展現(xiàn)其數(shù)量關(guān)系，不僅實(shí)現(xiàn)了對抽象數(shù)字的轉(zhuǎn)化，而且呈現(xiàn)出更為直觀的表象;既有助于促進(jìn)畫圖思維的發(fā)展，還能夠根據(jù)圖畫中的直觀提示再次回歸題目中的數(shù)量關(guān)系，簡化表達(dá)。而教師也能夠順利完成方法的滲透以及引領(lǐng)，同時(shí)還潛移默化地進(jìn)行了數(shù)形結(jié)合教育，提升了學(xué)生解決問題的能力。

二、運(yùn)用畫圖策略，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

畫圖思想的應(yīng)用極其有限，主要局限于解題中，所以，只有突破這種狹隘的教學(xué)思維，才能夠?qū)媹D思想滲透至每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中。如，可以借助畫圖理解數(shù)學(xué)概念，也可以分析數(shù)量關(guān)系，還可以此建構(gòu)不同知識之間的邏輯關(guān)聯(lián)等，從而全面提升其應(yīng)用效能。

（一）運(yùn)用畫圖策略，找準(zhǔn)解題關(guān)鍵

畫圖教學(xué)能夠?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供便捷，使具體的學(xué)習(xí)過程更輕松、更高效，還可以使學(xué)生在畫圖的過程中深入理解數(shù)學(xué)知識，快速高效地尋求到正確的解題方法。教師也可以借助畫圖實(shí)現(xiàn)有效的教學(xué)輔助。

例如：A、B兩城距離60千米，甲騎電動車從A城前往B城，出發(fā)一小時(shí)之后，乙騎摩托車從A城前往B城，已知摩托車車速是電動車的兩倍，而且乙早到0.5小時(shí)，如何求電動車車速？這道題中所涉及的條件非常復(fù)雜，初看此題時(shí)很多學(xué)生無從下手，因此可以引入路程繪制圖，借助較粗的線段表示行駛路程，也就是A、B兩城之間的距離。采取畫圖的方式能夠使小學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，即路程相同，這樣就能夠順勢聯(lián)想到“需要依靠速度的區(qū)別尋求時(shí)差”，進(jìn)而就能夠找到有效解決問題的方法。可見，借助簡單的繪圖能夠使問題迎刃而解。

（二）運(yùn)用畫圖策略，突破解題難點(diǎn)

在實(shí)際教學(xué)過程中，我們也應(yīng)當(dāng)科學(xué)靈活地運(yùn)用畫圖教學(xué)法，這樣就能夠改變原有知識的模糊抽象狀態(tài)，也能夠有效消除學(xué)生學(xué)習(xí)的畏難情緒。在小學(xué)階段，與線段相關(guān)的知識是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)所在，畫線段圖有利于提高判斷的準(zhǔn)確性。

例如：有一根長度為13米的竹竿，第一次截掉7米，第二次截掉1.5米，這根竹竿縮短了幾米？針對此題的解答，如果不選擇畫圖的方式，很多二年級學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵信息，所以，此時(shí)是引入線段圖的最佳時(shí)機(jī)。首先，畫一條較長的線段，以此代表竹竿，然后在線段上分別標(biāo)出前后兩次被截去的7米以及1.5米，最后將剩下的部分標(biāo)成醒目的紅色。在學(xué)生面前，剩下的紅色部分就形成了直觀且顯眼的圖像，使學(xué)生能夠明辨其間的數(shù)量關(guān)系。又如例題：圖書室里有漫畫書50本，故事書是漫畫書的兩倍，故事書比漫畫書多多少本？采取線段配圖的方式，能夠使學(xué)生更清晰地掌握其間的數(shù)量關(guān)系，尋求更便捷的解題方法。因此，教師不僅要在教學(xué)的過程中靈活引入畫線段配圖，還要鼓勵學(xué)生自主畫圖解題。

三、借助畫圖對比，提升數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，拓展和延伸環(huán)節(jié)在其中占據(jù)著同樣重要的地位。它不僅是對課堂所學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步深化，而且能夠使學(xué)生自主建立知識之間的關(guān)聯(lián)，了解概念本身，深入觸及知識本質(zhì)。在引入圖形之后，還可充分利用其直觀形象的典型優(yōu)勢，就其外在表象展開對比和關(guān)聯(lián)，這樣學(xué)生的收獲必然會更加豐富。

以統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)為例。小學(xué)階段所涉及的統(tǒng)計(jì)圖，既包括條形統(tǒng)計(jì)圖以及折線統(tǒng)計(jì)圖，還包括扇形統(tǒng)計(jì)圖。為了使學(xué)生在這三者之間建立關(guān)聯(lián)，可以巧妙利用畫圖的方式，為其呈現(xiàn)三種不同統(tǒng)計(jì)圖的概念，使學(xué)生能夠就此展開對比：在條形統(tǒng)計(jì)圖中，一般會選擇某一個(gè)單位長度，代表相應(yīng)的數(shù)量，然后就能夠?qū)㈩}意中的數(shù)量轉(zhuǎn)化為不同的直條，再按照相應(yīng)的順序?qū)χ睏l進(jìn)行排列;在折線統(tǒng)計(jì)圖中，也需要借助單位長度，用于代表相應(yīng)的數(shù)量，但是需要根據(jù)數(shù)量的多少描繪各點(diǎn)，再將這些點(diǎn)依照相應(yīng)的次序進(jìn)行連接，這樣就會形成一段折線，通過上升和下降分別展示數(shù)量在增減方面的改變;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，會選擇借助一個(gè)整元代表總量1，在圓內(nèi)所繪制的不同扇形分別代表這部分?jǐn)?shù)量在總量中的占比。在條形統(tǒng)計(jì)圖中能夠更直觀地展現(xiàn)數(shù)量，而折形統(tǒng)計(jì)圖不僅可以展現(xiàn)數(shù)量，還能夠呈現(xiàn)出數(shù)量的改變及其發(fā)展趨勢，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中則著重突顯的是各部分和總量之間的對比關(guān)系。

借助畫圖的方式，能夠使學(xué)生形成直觀感知，準(zhǔn)確把握這三種不同圖示各自擁有的優(yōu)勢，了解其異同，而且可以基于比較等方式，深入觸及概念本質(zhì)，在解決問題的過程中，選擇合理的圖示，全面提升對這三種圖式操作的應(yīng)用能力。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，畫圖的應(yīng)用具有明顯的靈活性以及藝術(shù)性的特點(diǎn)，必須要結(jié)合實(shí)踐才能使學(xué)生掌握正確的畫圖方法，才能推動靈活運(yùn)用，真正點(diǎn)亮學(xué)生思維之火。

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