重視觀察、思考、表達、應用 發展學生數學思維

摘 要：學生學習數學知識，是一個動態的思維過程。這個過程，離不開學生觀察、思考、表達和應用。教師在教學時應考慮學生的認知特點，夯實每個教學細節，培養學生良好的數學思維品質。文章結合教學實例闡述如何引導學生在觀察、思考、表達和應用的過程中提高數學核心素養。

關鍵詞：數學教學;觀察;思考;表達;應用

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2020）34-0086-02

數學教學要讓學生學會用數學的眼光去觀察，用數學的思維去思考，用數學的語言去表達，用數學知識去解決問題。在數學教學中，教師要關注學生的思維品質的培養，積極引導學生主動參與學習活動，使學生在數學活動中樂于觀察、思考和表達，提高數學應用能力，增強學生的創新意識，不斷發展學生的數學核心素養。

一、有效的觀察，由感知到抽象

現代教育理論指出：有效的觀察，是信息獲取的前提。要培養學生良好的數學思維，首先要引導學生進行有效觀察。在數學教學中，教師要培養學生進行數學觀察的方法，讓學生學會觀察，善于觀察事物之間的異同點，能摒棄事物的外在形式，緊扣事物的本質屬性，用數學的眼光來觀察，分析數學現象，提煉信息和解決問題。觀察的實質，就是讓學生感知客觀世界，獲取、分析信息，經歷由感性認知到抽象思維的過程。例如，在教學四年級上冊“射線、線段和直線”時，教師要求學生注意用眼睛觀察。用課件動態演示一個點，接著把點從左邊移動到右邊。師：點從左邊移動到右邊，兩個點之間就會形成什么圖形？你是怎樣想的？生1：會形成一條線段，有兩個端點，之間的線是直直的。生2：長度可以量出來。師：線段的長度是有限的，可以量。（出示有各式彩燈射出光線的城市夜景圖。）師：絢麗的彩燈射出各種各樣的光線，把城市的夜景裝扮得如此美麗。請同學們仔細觀察，這些光線都有什么共同的地方？生3：這些光線都是從一點發射出來的。師：發射、射出的說法描述得很準確。師（結合手勢提示）：比如，這些光線是這樣射出去的。生4：這些光線都是直的。生5：這些光線都射出很遠的距離。師：射出多遠？有盡頭嗎？生6：看不到盡頭。師：是啊！光線從一點（光源）出發，向遠處射出直直的光線，沒有盡頭。老師選取了其中的一條，請看……（課件出示：一條光線射出圖。）像這樣從燈射出的光線可以看作射線。（板書：射線） 師：你能像概括線段一樣，說一說射線的特點嗎？……

在上述的教學環節中，教師從學生熟悉的“移點成線”的現象開始引入，引導學生注意觀察，從感知現象開始，引發學生對二年級所學過的“線段”知識進行回憶和復習，并為下面學習新的知識“射線”打下伏筆。

二、有效的思考，由感觸到推理

學生通過觀察獲取信息后，要對信息進行有效加工——數學思考。數學思考是學生學習數學知識的必經途徑，是對獲取的信息進行有條理的分析、判斷和推理。通過數學思考，學生會對客觀事物由感知表面形式上升到感觸本質。有效的數學思考，是學生解決問題的前提，有利于培養學生邏輯分析能力，發展深層次的數學素養。例如，在教學六年級上冊“長方體和正方體的體積”時，教師先引導學生復習長方體和正方體的特點，然后出示長方體的模型，啟發學生思考：長方體的體積大小與哪些因素有關？怎樣求這個長方體的體積是多少立方厘米？生1：與長方體的長、寬和高的長短有關。生2：可以用1立方厘米的正方體來量一量、拼一拼，看這個長方體的體積有多少個1立方厘米的正方體。師：好的，我們可以用量拼的方法，來研究出長方體的體積與長、寬、高的關系，再量出這個長方體的長、寬、高來求體積。（教師讓學生拿出課前準備的小正方體學具，自己用擺拼的方法來研究，并以填寫表格的方式進行探究。）

在上述的教學環節中，教師引導學生經歷提出想法——動手實踐——推理體積計算公式的探究過程，由感觸到推理，進一步積累數學活動的經驗，提高數學思維能力。

三、有效的表達，由感悟到建模

數學教學不僅要讓學生獲得數學的知識和技能，還要讓學生學會用數學語言來進行表達。學生可以用數學語言表達在學習過程中的所思所得，也可以表達疑惑。數學表達既可以用語言，也可以結合圖形、數學符號。數學表達，其實就是展現學生對于數學的理解，可能是片面的、零碎的。教師要鼓勵學生在數學學習的過程中，多動手實踐、合作交流，嘗試用多種方法來表達自己學習中的理解，不斷修正、完善，從而內化知識，形成數學模型。例如，在教學六年級下冊“圓柱的體積”時，教師引導學生思考：求圓柱的體積，可以把圓柱轉化成什么樣的形體來研究？結合學生已有的圓轉化成長方形來推導面積公式的基礎，啟發學生“由圓化方”，把圓柱轉化成長方體，重點讓學生用自己的數學語言表達出怎樣把圓柱轉化成長方體，引導學生體會底面圓平均分成的小扇形越多，轉化成的形體就越接近長方體，結合具體實物，讓學生采用多種方式闡述轉化后的長方體與圓柱之間的對應關系，再依據長方體的體積公式推導出圓柱的體積計算公式。

上述教學環節，注重從學生的感悟出發，讓學生進行充分的數學表達，促使學生建立新的數學知識模型。

四、有效的應用，由理解到提升

學生在應用數學知識的過程中能夠對知識進行鞏固和深入理解，有效的應用有利于學生通過所學知識來解決實際問題。教師要提高學生應用知識的靈活性和綜合性，使學生在應用中感悟數學思想。例如，在教學三年級上冊“長方形和正方形的周長”時，教師先出一道基礎習題，讓學生鞏固已有的認知。“一個長方形花圃，長10米，寬8米。花圃四周圍上竹籬笆，需要竹籬笆多少米？”學生獨立解答后交流：需要竹籬笆多少米，就是求長方形花圃的周長，要用長方形的周長公式來解答。接著，教師對習題進行改編：“如果花圃的一面靠墻，至少需要竹籬笆多少米？”（讓學生結合畫圖，深入思考并得出結論。）

上述教學環節的實質就是引導學生靈活應用所學知識解決實際問題，使學生對長方形的周長進行深入理解。

總之，在數學課堂教學中，教師要調動學生學習數學的主動性，優化學習過程，使學生在數學活動中進行有效的觀察、思考、表達和應用，實現從“能聽懂”到“會思考”的轉變。

參考文獻：

[1]黃淑英.在“思”“說”“做”中發展學生的數學應用能力[J].福建教育學院學報，2019（06）.

[2]魏嫻.小學生數學合情推理能力及其培養策略研究[D].華中師范大學，2017.

[3]倪習龍.小學生數學應用意識的培養[J].教學與管理，2007（23）.

作者簡介：錢博（1976-），男，江蘇江陰人，一級教師，從事數學教學與研究。