分散難點解題法

蔡振福

【摘要】初中數學相對于小學數學多了抽象性，特別是幾何部分的學習，需要學生具備良好的想象能力，因此也導致初中幾何部分知識的學習較為困難，成為初中階段數學教學難點。在八年級上冊的幾何知識教學工作中，可以采用分散難點，各個擊破的方式來降低學生的學習難度，使學生能夠更好地滿足相應的學習要求，在數學學習上取得好成績。本文從各種量的準確判斷和構建分析模式兩個方面探討，如何在初中數學幾何知識教學中使用分散難點解題法，希望能夠為初中教學起到一定的作用。

【關鍵詞】初中數學? ?幾何知識? ?分散難點

【中圖分類號】G633.6

【文獻標識碼】A

【文章編號】1992-7711（2020）29-154-01

一、各種條件的準確判斷

數學幾何題目的解題最重要的是準確把握題目條件，找到能夠用來解題的有用信息，從而使幾何題目的得到順利解決，因此在幾何題目的解題過程中，要能夠訓練學生對題目條件的準確判斷，把握條件和結論之間的關系。從而找到解題的方法。學生在解題的過程中，可以通過準確判斷條件的作用，來完成對題目的解答，因此，在本節課的講解過程中，可以先不要求學生們把題目做出來，而是要求學生們理解每個條件與結論都有什么關系。通過下面的例子來幫助學生尋找條件和問題之間的關系，從而能夠更好地幫助學生們理解題目。

例1：如圖1，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD，求證DB=DE。

首先，我們可以把條件單獨列出來。

條件1：△ABC是等邊三角形。該條件提供了等邊三角形的性質可以使用。

條件2：BD是中線。該條件可以得出∠ABC=∠ACB=60°，BD平分∠ABC，∠DBC=12∠ABC=30°.

條件3：CE=CD。該條件可以得出∠E=∠CDE.

學生通過對條件的準確把握，再次分析通過題目條件得出的“第二條件”，于是就能輕而易舉地得出本文的結論：DB=DE.

證明過程如下所示：

證明：∵△ABC是等邊三角形

∴∠ABC=∠ACB=60°

又∵BD是中線

∴BD平分∠ABC

∴∠DBC=12∠ABC=30°

∵CE=CD

∴∠E=∠CDE

又∵∠ACB=∠E+∠CDE

∴∠E=∠CDE=30°

∴∠DBC=∠E

∴DB=DE

通過把題目條件進行分解，相當于將原本復雜的題目分而擊破，降低了題目的難度，也使學生能夠更好地理解題目內容，找到有效的解題方式。

二、構建分析模式

當幾何圖形較為復雜，題目中條件較多的時候，學生就會難以解決，不能夠從中發現隱藏條件，感到解題過程毫無頭緒。因此在解題過程中，可以將題目中的各個條件分別羅列出來，將他們的關系進行一一對應，構建出一個題目分析的模式，采用定位分析的方式來對題目條件進行分解，從而降低了題目的難度，突出了題目條件和題目問題之間的對應性，使學生能夠更加容易地找到題目的隱藏條件。通過下面的例子能夠使學生們更好地使用構建分析模式來解決幾何題目，從而找到解決題目的有效方式。

例2：如圖，△ABC為等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分別為等邊三角形，AE與BD相交于F，連接CF并延長，變AB于點G，求證：G為AB的中點。

為了將本題的條件整理清楚，可以通過表格的形式將其表現出來，如下表1所示：

具體證明過程如下所示：

證明：∵△ABC為等腰三角形

∴∠CAB=∠CBA，AC=BC

∵△BDC和△ACE分別為等邊三角形，

∴△BDC≌△ACE，∠CAE=∠CBD=60°

∴∠EAB=∠DBA，則△FAB是等腰三角形

∴AF=BF，DF=EF

∴△DCF≌△ECF，∠DCF=∠ECF

∵∠ACB+∠DCA=∠ACB+∠ECA=60°

∴∠DCA=∠ECB

∴∠ACF=∠BCF

∴△ACG≌△BCG

∴CG為△ABC中線，則G為AB中點

本題題目條件與結論之間的關系并不明顯，因此在解題過程中需要尋找題目中的隱藏條件，但是有些同學并不擅長尋找題目中的隱藏條件，因此在解題過程中感到難以下手。本題要求“CG為△ABC中線，則G為AB中點”，最好的方式就是通過三角形全等的方法，要證明三角形全等，就要充分利用題目中的各種邊角關系。學生在解題的過程中，可以把題目中的條件都羅列出來，看這些條件中分別都有哪些隱藏條件，然后用這些隱藏條件再往下分析，看這些隱藏條件下面還有哪些隱藏條件，最后得出題目所要證明的問題。本題通過將幾何題目的條件分解，將復雜的題目有條件關系通過羅列的方式變得簡單，使學生能夠一眼看出哪些條件之間有關系，通過什么方式能夠得到題目所要求證的答案，從而形成了良好的分析模式，有助于學生良好思維習慣的培養，找到更好的解題方法。

三、總結

初中數學相對于小學數學難度有所增加，數學題目的條件不再是那么直白，學生要能夠通過數學題目的條件找到解決問題的方法，從而提升自己的解題能力。然而初中數學題目的解答需要一定的邏輯思維能力和抽象思維能力，因此其解題過程較為困難，尤其是幾何題目的解答，學生要能夠從題目條件中發現幾何條件與結論之間的關系，因此可以采用分解難點解題法，將幾何題目的難點分散，使本來隱晦的幾何題目條件變得清晰明朗，幫助學生找到解答幾何題目的方法，能夠有效解決學生面對幾何題目束手無策的困境。

【參考文獻】

[1]樊明. 分散難點 尋找規律 提高效率—數學解題教學探討[J]. 廣西教育學院學報， 1999（1）：105-109.