小學數學幾何直觀教學問題研究

高啟夢

摘要：幾何直觀是新課標十大核心概念之一，對小學生的數學學習十分重要。培養和發展學生的幾何直觀貫穿在整個數學學習過程中，需要每個領域的配合。教師不僅要提高自身的幾何直觀教學素養，將幾何直觀教學落實到每個知識點中，還要將課堂交給學生，讓學生自己動手動腦去探索數學真理;學生也要意識到幾何直觀對于學習數學的重要性，在平時的學習中要多畫圖，多運用幾何直觀去解決問題，這樣才能遇到難題不畏懼，還能做到舉一反三，為以后高年級的學習奠定基礎。

關鍵詞：小學數學;幾何直觀;教學素養

數學是一切科學的基礎，它幾乎給人類每一次重大進步都提供了強有力的支撐。數學學習注重方式方法，學習數學不僅可以幫助學生掌握基本的計算，還可以培養學生的思維能力。但是我們知道小學生主要以具象思維為主，數學對他們來說是比較抽象的，那么怎么讓他們理解抽象的數學知識呢？那就需要建立一座橋梁，這座橋梁就是幾何直觀。

一、幾何直觀與小學數學教學

（一）幾何直觀及幾何直觀教學的含義

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。但小學數學中的幾何直觀并不只是圖形直觀，它具體表現為四種形式：（1）實物直觀;（2）簡約符號直觀;（3）圖形直觀;（4）替代物直觀。而對于幾何直觀教學，并沒有什么概念性的規定，我理解為教師在教學過程中能夠合理地借助“數形結合”“直觀模型”等看得見的東西將知識傳授給學生，讓學生在這種教學中獲得對幾何直觀的認識，進而掌握相關知識。

（二）小學數學中幾何直觀教學的意義

幾何直觀可以將復雜的問題簡單化，可以幫助學生更好地理解數學問題;學生借助幾何直觀可以更好地合成信息和理解題意;運用幾何直觀來研究數學問題可以準確地揭示真理。幾何直觀不僅僅在學習“圖形與幾何”時尤為重要，在整個數學學習過程中，幾何直觀也必不可少。

（1）借助幾何直觀可以幫助理解各種數。在小學階段，學生學了整數、小數、分數和負數。學生通過幾何直觀可以更加明了地認識整數，特別是兩位數和多位數的認識，可以借助小棒，一個十、一個百都可以用一捆小棒來代表，個位上的數可以用單根小棒代表;把蛋糕平均分成若干份，其中的幾份就是幾分之幾，有利于幫助理解分數的意義;至于小數的大小，在數軸上就可以簡明地看出;真、假分數通過數軸就可以看得更清楚;還可以借助溫度計來認識負數，讓學生知道什么是正數、什么是負數，這樣學生就容易知道它們的關系，然后再把正負數放到數軸上，讓學生進一步理解。

（2）幾何直觀可以幫助學生理解運算定律，掌握運算方法。在小學階段，學生學習了加法、減法、乘法和除法。拿整數來說，在教學加法時，可以通過將兩堆物品合成一堆的方法，來講解合并的意思;在教學減法時，同樣可以通過從一堆中劃出一點，讓學生知道減法的意思;在教學乘法時，用具體物體來展示，學生就更容易理解;對于除法，運用實物或簡約圖形來分一分，擺一擺，讓學生進一步明白在求平均分或一個數是另一個數的多少倍時用除法。

（3）在解決應用題時幾何直觀也起著很大作用。小學生在學習行程類問題時往往十分迷茫，因為他們理不清各個條件之間的關系，而借助畫線段圖，學生就可以很容易地弄清題目里的各種關系，從而解答出題目。如果不畫圖，學生就很難理清復雜的條件，腦子里就會很亂，甚至很煩躁，最終就會放棄或者瞎寫。

在數學中，有時候越是抽象的數學問題，越有可能用簡單的圖形就能表示出來。所以在數學教學中，我們要幫助學生形成幾何直觀意識，讓他們在拿到一道比較復雜的數學應用題時，可以首先想到運用畫圖來尋找數量關系。這樣可以幫助學生更快地理解問題，建立關系，得出算法。

總之，幾何直觀將抽象的數學問題變得簡單、清晰，實現了數與形之間的相互轉化與滲透。它把數學問題變得簡潔明了，將數學關系躍然紙上。這樣可以幫助學生形成初步的空間觀念，讓他們更好地理解題目，使數學從簡約走向豐富。所以，數與形是分不開的。“數與形，本是相依依，焉能分作兩邊飛，數無形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事非;切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離！”

二、小學數學教學中幾何直觀教學存在的問題及原因

（一）教師方面

1.存在的問題

（1）幾何直觀教學素養不高。我在實習期間，發現小學中很多教師不讀課標，對幾何直觀教學的理解不夠，沒有用正確的方法去教授學生幾何知識，對學生幾何知識的學習起不到幫助作用。其實我自己在教學的時候也會這樣，雖然知道讓學生自己運用幾何方法推理定理有助于他們更好地記憶，但是實際教學中由于時間或者效率等原因，我一般都會直接先讓學生自己看書，然后通過講解或者板書告訴他們書上的定理是怎么得來的，很少讓他們自己去探索。后來，我發現學生解題時只會死板地套用公式，對其中的本質和道理卻還是迷迷糊糊，一知半解。

（2）對幾何直觀教學的理解還不夠透徹。新課標實施之后，幾何直觀教學愈加重要。新課標的內容主要是由老師來實施的，老師如何理解新課標對他的課堂有著特別大的影響。我在走訪中發現大部分小學數學老師覺得小學的知識特別簡單，隨便教教就行了，不需要知道相關的課標內容，他們理解幾何直觀教學時也是這樣。他們上完課在辦公室也會討論一些難點，研究怎么教學生，但是卻很少有人提到試著用幾何直觀去教學。

2.出現問題的原因

根據之前的調查結果，我們發現，現在的小學教師很少會去研讀課標，他們雖然會應用教學設備將課標規定的幾何知識教給學生，但在他們的思維中卻很少有真正的幾何直觀教學觀念。絕大部分老師按照自己的教學思路去教學生，他們覺得只要學生能聽懂就行了，用的什么方法根本不重要。

（二）學生方面

1.存在的問題

（1）幾何直觀能力普遍較弱。實習期間，我們實習生會去到不同的年級聽課，我發現低年級學生在學習“折疊與展開”時很感興趣，但卻不會歸納，他們學習的幾何直觀水平高于歸納;中年級的學生在學習圖形的變換時很難想象變換之后的圖形，因為他們幾何能力不強，缺乏空間想象能力;高段中，新課標要求學生應達到會分析和描述的層面，在解決問題時不僅要會做，還要能說出自己的解題思路，但是大多數學生達不到要求。

（2）幾何直觀觀念不強。思維在學習的過程中很重要，但我發現小學生基本上沒有什么幾何思維，他們甚至不知道什么是幾何直觀。因為學生不具備相應的幾何直觀思維觀念，教師在教學中就很難引導學生通過幾何思維來解決問題。具備直觀思維，會給學生學習相關內容帶來直接影響。比如說在教學空間圖形時，如果學生具備幾何直觀思維，就能想象出不同角度的圖形，從而給學習帶來很大的便利。

2.出現問題的原因

由我實習時期的觀察可知：老師們覺得小學生會利用幾何圖形解題就行了，他們不需要什么幾何空間思維，更別說有什么幾何思維的觀念了。正因為學生平時很少運用到幾何知識，之前學的內容就會慢慢忘了，遇到問題只會用用固有的想法來思考，想不到利用簡單的幾何來很快地解出題目。

三、改進小學數學中幾何直觀教學的策略

（一）讓學生體驗幾何直觀的呈現，提高學生的幾何直觀能力

比如在教學倍數問題時，我們可以用簡單易懂的例子讓學生理解。如：男生是女生的2倍。這時候如果讓學生自己動手畫圖，他們就會充滿興趣，他們會選擇一些小圖形代表男生和女生，比如用正方形代表男生、圓形代表女生，那1個正方形就等于2個圓形?？墒侨绻藬岛芏?，比如男生有800個，就可以問學生：“難道我們要畫800個正方形嗎？”這顯然不現實，所以這時候就要引導學生：“我們可以用一個正方形代表100個男生，這樣我們只需要畫8個正方形就可以啦?！?/p>

（二）轉化思維，利用直觀推導進行教學

在教學負數時，老師就可以利用數形結合的方法去幫助學生理解負數。學生在學習負數的過程中，首先要知道怎么區分正負數，那就要讓學生知道0的意義。教師可以通過溫度計來授課，然后再借助數軸來學習。數軸可以讓學生更直觀地知道什么是正數、什么是負數，而且教師將正負數由溫度計轉移到數軸上，學生理解起來也不會很困難。

（三）培訓教師，提高教師的幾何直觀教學素養

教師的幾何直觀素養對于學生學習幾何直觀至關重要。教育部門應該根據我國教育的特點，制定相關政策，比如定期組織教師培訓，讓教師在有關部門的幫助下系統地研究和學習課標，教育部門可以定期組織教師考核，讓教師有一定的壓力，在壓力的促進下去研讀課標，讓自己成為對學生提高幾何直觀能力有著重要作用的教師。

總之，幾何直觀是新課標十大核心概念之一，對小學生數學學習十分重要。培養和發展學生的幾何直觀貫穿在整個數學學習過程中，需要每個領域的配合。教師不僅要提高自身的幾何直觀教學素養，將幾何直觀教學落實到每個知識點中，還要將課堂交給學生，讓學生自己動手動腦去探索數學真理;學生也要意識到幾何直觀對于學習數學的重要性，在平時的學習中要多畫圖，多運用幾何直觀去解決問題，這樣才能遇到難題不畏懼，還能做到舉一反三，為以后高年級的學習奠定基礎。師生要一起努力，共同進步，做到將幾何直觀深深扎根于腦海中！

（責任編輯：奚春皓）