數學建模在小學科學探究學習中的運用

惠浩 劉國良

摘? ? 要?? ?在小學科學探究學習過程中，由于數據整理和呈現方式的不當、分析方法的單一和論證過程的模糊，數據處理常常呈現“空心化”現象。為此，引入表格、圖像、等式等數學模型，在實驗數據和實驗結論之間架起分析的橋梁。通過優化數據整理、落實分析過程、深化結論表述，幫助學生提升科學探究的能力，促進學生核心素養的提高，為后續學習打好扎實的基礎。

關鍵詞? 數學建模 小學科學 數據處理 探究學習 核心素養

小學科學探究學習中，學生需要面對問題情境，在解決問題的過程中搜集信息、采集數據，并進行分析處理，從而論證問題和假設之間的對應關系及規律。對數據進行整理、分析、論證的過程既是科學探究的程序，也是學生在科學學習中必須掌握的探究方法，更是學生發展核心素養、提高審辯思維能力的重要內容。然而，在小學科學探究學習的數據處理中，由于存在數據整理和呈現方式的不當、分析方法的單一及論證過程的模糊等“空心化”現象，造成學生在自主建構科學概念、掌握探究方法、發展核心素養等目標上的落空，從而影響到學生科學素養的發展。

小學科學教學要求學生能從使用語言初步描述信息，發展到能夠用符號、圖表等方式記錄、整理信息，并表述探究結果。數學建模就是利用數學符號、數學式子、數學圖形等，對現實世界的某一對象的本質屬性進行抽象、簡化，從而得到的一種數學結構。這個數學結構能夠解釋科學現象的現實狀態，提供科學決策的最優方案，預測科學事件的未來趨勢。在小學科學探究學習的數據處理階段運用數學建模，能在科學數據和科學結論之間架起一道分析論證的橋梁，幫助學生自主建構科學核心概念，發展學生基于數據進行分析論證的能力，助力審辯思維和核心素養的形成。

一、 構建表格模型，完善數據整理

表格是數據記錄、整理中最為初始的方法。小學科學探究活動中，實現數據處理的第一步就是記錄與整理數據。數據記錄與整理既要力求實驗數據的真實性、完備性，又要為學生通過數據進行分析論證帶來便捷性，還要讓基于數據進行科學推理具有可能性。表格是數學模型的一種，建立和使用表格模型能讓學生直面科學證據的梳理和數學表達，促進學生的認知重點向基于證據的推理傾斜，為理性思維的發展打好基礎。

1.建立表格模型，優化數據條理

科學活動中需要學生記錄數據，這些數據如果隨意記錄書寫，將會使相關信息變得雜亂無章，影響對證據的評估，阻礙學生思維和探究的深入。科學探究強調有序觀測，更強調規范記錄和整理。所以，在學生剛接觸科學探究的階段就應當要求有序地觀察，并按相關條目進行客觀描述和記錄。如觀察小動物時，按照外形、身長、運動方式等條目將觀察現象記錄在表格中。其意圖就是利用表格這種數學模型規范學生的觀察和記錄，促進數據的精細化、規范化和條理化。

“小草喝水”探究活動，需要學生定時測量容器中水面的高度，從水面高度的數據變化中發現小草是需要“喝水”的。學生常常能夠利用所學知識將觀測到的信息用文字記錄下來，并能從散布于文字中的數據獲知小草確實需要“喝水”的事實。如果在實驗觀測之前，通過討論和引導，幫助學生建立一張小草喝水實驗數據記錄表（見表1），那么在這個探究活動中，學生的觀測行為將會提前獲得規劃，記錄和表達也能得到規范和精簡，經表格整理的數據變得更具條理。這不但能夠基于數據進行分析論證獲得事實性結論，更能使這個探究活動的核心過程以一種清晰而理性的方式開展和展示，從而觸發學生對科學探究學習本質的認識。

2.完善表格結構，助力深入探究

通過“小草喝水”實驗數據的整理分析，學生對“植物需要水”的探究實驗，經歷了從猜想、觀測，到實證的過程。這一活動的價值除建構科學概念和發展必要的探究技能外，還應該不斷激發學生新的探究意愿，使其投入到新的、更深層次的探究活動之中。所以，在學生發現每天“水面高度”不同的基礎上，激發學生去計算每天的水量下降值（即小草的喝水量），提示學生修改表格進而完成數據的整理。這樣，表格結構就會發生改變（見表2），學生必然會產生“小草每天的喝水量與什么有關”的新問題。于是，就會在表格中增加天氣（如氣溫、云量）等因素（見表3），學生就容易將天氣等各要素與植物的蒸發量建立關聯。這樣的表格模型建構和相應的數據整理，必將把學生的探究引入到新的、更深的層次。

利用表格模型整理實驗數據，關鍵在于建立假設與結論之間的對應關系，即構建自變量與因變量的對應關系，為學生觀察現象、記錄整理數據、論證分析提供思路與便捷。整理實驗數據的過程，應凸顯數據的特征，易于學生觀察和分析，使通過數據分析歸納出科學結論成為可能。同時表格模型的結構應隨時處于開放的狀態，滿足學生從數據整理生成新的探究的意愿，并產生修改模型繼續深入探究的愿望。

二、借助圖像模型，落實分析論證

圖像是另一種典型的數學模型。它借助直觀的圖形來表征抽象的數據，使數據表達更加簡潔明了，事物發展規律更為形象直觀，預測事件的發展趨勢明確易感。在實現數據的優化整理之后，用圖像模型直觀形象地呈現數據的特征與規律，能夠豐富數據分析的方法和手段，促進學生基于數據進行有效的推理，落實論證過程，強化思維，促進概念的自主建構。

1.數形轉換，促進數據圖像分析

小學科學探究活動，經常使用差值、中間數、眾數、平均數等運算方法對數據進行分析和論證，從而促成實驗結論的有效推理。當實驗表格中的數據缺乏相等、等差、等比等規律時，往往導致學生對實驗數據的分析論證無從下手。這時，利用數形轉換建立圖像模型，借助圖像的直觀性進行數據的分析，可以降低學生分析論證的難度，促使他們較為順利地從數據歸納出結論、推斷出規律。如“一杯熱水如何降溫”的探究活動中，受限于課堂教學時間，一般只安排10～12分鐘測量熱水的溫度（每隔2分鐘測量1次），獲得6到7個數據（見表4）。僅通過這些，學生對熱水降溫規律和特點的推理容易出現困難。但如果按照表格數據建立圖像模型——熱水降溫的曲線圖（見圖1），學生借助曲線變化的總趨勢和每一小段的下降斜率，能夠很清晰地得出熱水降溫的變化規律是先快后慢，并推斷最后的水溫將與氣溫相同。

2.圖像感知，觸發概念圖式建構

對小學生來說，由于其基于符號邏輯系統的意義建構尚處于萌芽狀態，這就使得借助語義和符號建構概念和理解概念總是要調用大量的認知資源，而借助圖像理解和認識客觀世界的規律卻是他們擅長并樂于接受的方式。圖像模型的直觀形象將取代生澀的科學符號和語言進入學生的記憶系統，而一旦概念和規律以圖像的方式被記憶和調用，客觀世界的概念和規律就以圖式的方式被建構。圖式建構的意義在于存儲沒有限度，調用也幾乎不需要付出記憶資源。

如“彈簧長度與拉力關系”的探究活動中，由于實驗數據的等差性，學生很容易獲得諸如“鉤碼越多彈簧被拉伸得越長”“每個增加一個鉤碼（50g），彈簧伸長2cm”的規律。活動中如能安排學生將掛有不同數量鉤碼的同規格彈簧按順序掛在黑板上，形成一張實物化的“彈簧形變與拉力關系”圖像模型。這樣的圖像將在學生的大腦中形成圖式，當學生遇到彈簧形變的情境時，就會調用這一圖式，而這樣的圖式存儲和調用往往是不需要付出任何心理努力且是瞬間完成的。實物圖像的弊端是模型本身承載的信息元素較多，容易給定量分析帶來干擾。如將數據轉換成“彈簧長度與拉力關系”曲線圖像（見圖2），圖像就更簡約，信息承載量更少，圖式適用的范圍更廣，應用或演繹則更精準。

小學科學探究活動中，還有很多能夠建立圖像模型進行數據分析和論證的例子，如“斜坡上的運動”“單擺的研究”等，都可以基于實驗數據建立相應的圖像模型，借助圖像模型進行數據的分析，有效落實論證，推動學生對相關概念圖式的構建，為后繼學習埋下伏筆。

三、 依托等式模型，深化結論表述

等式借助符號、數字及運算規則形成一個能夠描述事物特征及內在聯系的結構表達式。等式是數學模型簡約化和抽象化的形式。小學科學探究學習中用等式來表述結論的情況并不普遍，但通過建立初級的等式來表達數量關系，并據此進行推演，對高年級學生來說不陌生也沒有障礙。如：“彈簧長度與拉力關系”中建立圖像模型之后，教師一般會提出兩種問題（1.掛N個鉤碼，彈簧伸長至多長？2.彈簧伸長至L厘米，則掛了多少個鉤碼？）測試學生的學習效果，而大部分學生都能完成彈簧長度和鉤碼數量之間的相互推演。究其原因，形變規律雖然沒有用等式顯性表達，但各變量之間的關系其實已經被學生建構并初步使用在比例推理中。由此可見，小學高年級學生已能建立初級的等式并利用其表達關系、描述規律、評估數據、建構概念。探究學習中，應基于學生能力，給予學生充足的思考時空，適時將學生隱蔽的思維成果適度展顯，從而使學生建立等式表達的能力和愿望得到發展、兌現。此外，等式還能在科學結論的應用階段，提高演繹的精度和適用的范圍。

如“平衡尺平衡”探究學習中，學生通過在“平衡尺”兩側掛鉤碼找到多組能使“平衡尺”平衡的數據，但使用數據表和圖像模型很難分析歸納出平衡尺的平衡規律。經教師引導，學生可以從“鉤碼數”和“距離”的此消彼長中得到啟發，找到“平衡尺兩側鉤碼數與距離的乘積相等”的規律，并寫成等式：左鉤碼數×左距=右鉤碼數×右距（即F1×L1=F2×L2）。利用這個等式，可以發揮它的演繹能力，如檢視和評估實驗的數據，找出實驗中的錯誤，或者編纂若干組數據用模型檢驗。等式及其建立的過程還能同化其他科學概念，如杠桿、斜坡、輪軸等都能借助這個等式，運用演繹的方法進行學習。而建立等式進行結論表述和應用推廣的過程，不但能使學生體驗到等式的應用價值還能促進學生對形式美的感知。

由此可見，在小學科學探究學習中遵循學習規律，有限度地運用數學建模，在實驗數據整理、數據分析論證和探究結論表述等方面化解當前探究學習中的“空心化”現象，發展學生對科學的直覺思維、邏輯思維，從而促進學生對科學本質的認識有著積極意義。

參考文獻

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[責任編輯：陳國慶]