數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注授人以“漁”，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

陳藝生

【內(nèi)容摘要】衡量一個(gè)學(xué)生掌握多少數(shù)學(xué)知識，具備何等數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力，公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)在如何解數(shù)學(xué)題，而解題能力的強(qiáng)弱需要通過相關(guān)的考試，了解學(xué)生們的解題步驟及推導(dǎo)過程。解答數(shù)學(xué)題，就是把數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題。解題就是專注+試錯(cuò)，而有效的解題就是指有選擇的專注+有進(jìn)展的試錯(cuò)。反復(fù)嘗試各種可以通過的方法，并且在試錯(cuò)的過程中，建立思維模型，直到最后把問題內(nèi)因全面摸清楚，從而達(dá)到融會(huì)貫通的過程。

【關(guān)鍵詞】解題教學(xué) 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)數(shù)學(xué)思想 解題能力

在課堂教學(xué)中除了數(shù)學(xué)知識的正確傳授外，更應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)思想的樹立。數(shù)學(xué)里頭真正的學(xué)問，是對數(shù)字的理解，是觀察、分類、推理等思維能力的訓(xùn)練，是遵循孩子的發(fā)展規(guī)律，逐步提高解決問題的能力。

一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力及其表達(dá)能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)

數(shù)學(xué)解題過程事實(shí)上是數(shù)學(xué)的思索演化過程，數(shù)學(xué)思維是根據(jù)數(shù)學(xué)概念的含義及其邏輯規(guī)則進(jìn)行思考的活動(dòng)表現(xiàn)，因此，要想提高數(shù)學(xué)解題能力，首先就得學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯思維，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)特定的符號將思維的結(jié)果表達(dá)出來。如果僅懂得思維而不善于表達(dá)思維的過程和結(jié)果，那么所有思維都是沒用的。因此，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維并能準(zhǔn)確進(jìn)行表達(dá)是提高數(shù)學(xué)解題能力的基礎(chǔ)，在證明題的教學(xué)中要加強(qiáng)邏輯思維與表達(dá)的訓(xùn)練，尤其是在教學(xué)三角形全等的證明時(shí)，必須側(cè)重加強(qiáng)對學(xué)生邏輯思維及其表達(dá)能力的訓(xùn)練，通過訓(xùn)練讓學(xué)生真正掌握“三段式”證明的表達(dá)方法，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

二、善于總結(jié)基本題的解題經(jīng)驗(yàn)，提升解題能力

數(shù)學(xué)解題在很多情況下是經(jīng)驗(yàn)的再現(xiàn)，尤其是大量的雙基題，考查的是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和簡單的運(yùn)用程度，學(xué)生一見這些題總覺得似曾相識，做起來也是駕輕就熟，之所以能夠這樣是因?yàn)槲覀兤綍r(shí)對學(xué)生進(jìn)行過大量的反復(fù)練習(xí)，久而久之學(xué)生便有了解雙基題的“豐富經(jīng)驗(yàn)”，這類題一旦在試卷上出現(xiàn)就變成了“送分題”。

然而，如果沒有進(jìn)一步提升解題能力，即使解基礎(chǔ)題的經(jīng)驗(yàn)再豐富也解決不了試卷上占有一席之地的難題。在基本題訓(xùn)練中，要善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)方法，側(cè)重對于發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要靈活的思維，不同于語文英語的死記硬背，要融會(huì)貫通。而且學(xué)數(shù)學(xué)一定要多練習(xí)。學(xué)習(xí)要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，粗心馬虎不是考不好的理由，如果知識點(diǎn)掌握牢固了，就不會(huì)做不出題目來或者題目答錯(cuò)。筆者以為如何精心設(shè)計(jì)由易到難的題組，通過訓(xùn)練讓學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)由量變到質(zhì)變的升華，是培養(yǎng)學(xué)生解決難題的有效途徑之一。

可見，對于簡單基本題的訓(xùn)練不要為解題而解題，要善于從中概括總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和方法，發(fā)揮它的遷移作用，從而提升學(xué)生的解題能力。

三、教育現(xiàn)代的學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析和解決問題的新能力

數(shù)學(xué)思維模式是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精髓，理解數(shù)學(xué)的靈魂，是整合零散的數(shù)學(xué)知識的核心系統(tǒng)。數(shù)學(xué)思維指的是，以數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，通過實(shí)踐，形成一種數(shù)學(xué)思考力，即數(shù)學(xué)思維是問題的解決方向。數(shù)學(xué)思維與其它思維能力的區(qū)別在于其更偏重于邏輯思維能力與數(shù)形結(jié)合思維能力。不勝枚舉的數(shù)學(xué)難題要解決離不開數(shù)學(xué)思維的導(dǎo)引。在平時(shí)新課教學(xué)中，要注意及時(shí)總結(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，在解題加以滲透和運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)知、理解常見的數(shù)學(xué)思維———按不同情況分類，然后再逐一研究解決的分類討論、借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性及借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系的數(shù)形結(jié)合、由復(fù)雜化簡單過程的化歸思想、從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征的整體思想、方程問題也可以轉(zhuǎn)換為函數(shù)問題來求解反之亦然的思想、便于書寫和運(yùn)算的字母代數(shù)思想等。掌握幾種常見的解題方法———換元法、消元法、倒推法、配方法、因式分解法、平方法、比較系數(shù)法等。

四、因勢利導(dǎo)，適當(dāng)延伸教材的內(nèi)容

眾所周知，課改后的教材對知識點(diǎn)的介紹有時(shí)比較簡單，與課改前相比弱化了知識的完整性，而在中考中，不論是簡單的中檔題還是高難度的綜合題屢見不鮮，層出不窮。為了解決這個(gè)矛盾，提高學(xué)生考試的解題能力奪取高分，我們再教學(xué)中就得根據(jù)具體教學(xué)知識點(diǎn)的內(nèi)容，適當(dāng)進(jìn)行延伸。比如圓冪定理、射影定理，在教學(xué)相關(guān)內(nèi)容時(shí)可有意識地讓學(xué)生了解，雖然不要求他們?nèi)ナ煊浐瓦\(yùn)用，但在考試中如果遇到了相關(guān)的問題便可以從容應(yīng)對。再比如對反比例函數(shù)的圖象———雙曲線，其對稱性教材中只字未提，但在教學(xué)中為了讓學(xué)生更全面地認(rèn)識，有必要花點(diǎn)時(shí)間加以介紹。

這是2019年福建中考題的第16題，其得分率相當(dāng)?shù)牡停S多學(xué)生只知道雙曲線中心對稱圖形，而本題考查的卻是它的軸對稱性，學(xué)生如果知道了“任何反比例函數(shù)圖象都是關(guān)于象限角平分線對稱的”，那么很快就可以由題意知O、A、C三點(diǎn)共線，且OC平分象限角∠xOy。因此，連接OC，AC過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，延長DA與x軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，由雙曲線軸對稱性可知O、A、C三點(diǎn)共線，從而∠COE=45°，OE=AE，至此問題便不難得解。

可見，適當(dāng)延伸教材知識內(nèi)容，尤其是延伸到與高中內(nèi)容相關(guān)的銜接知識，不僅可以幫助學(xué)生提高應(yīng)試中的解題能力，對今后高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是大有益處的.通過延伸教學(xué)內(nèi)容，通過不同解題方式得出答案，激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的獨(dú)立思考能力，讓學(xué)生去真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的存在，數(shù)學(xué)的意義。

[作者單位：福建省安溪第一中學(xué)（城東校區(qū)）]