初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透探析

孫淑琴

【摘要】時(shí)代的進(jìn)步、社會(huì)的發(fā)展，使得教育改革勢(shì)在必行。而作為應(yīng)試教育重要科目的數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖，由于這門學(xué)科涉及知識(shí)過于廣泛，所以一直是學(xué)生學(xué)習(xí)中要求較高的學(xué)科，學(xué)生在熟練掌握相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，還必須具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和空間想象能力。經(jīng)過實(shí)踐的檢驗(yàn)，數(shù)形結(jié)合思想被越來越多的數(shù)學(xué)老師廣泛應(yīng)用到教學(xué)活動(dòng)中。學(xué)生成績的上升也證明了數(shù)形結(jié)合思想對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的巨大幫助，對(duì)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)理解有著積極的推動(dòng)作用。本文針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行了分析研究，希望能對(duì)初中學(xué)生在數(shù)學(xué)課程方面的學(xué)習(xí)具有幫助。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué);具體應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1992-7711（2020）30-124-01

引言：數(shù)學(xué)表面看似簡單，但實(shí)際上卻是一門復(fù)雜的學(xué)科，是數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間等知識(shí)的綜合體，簡單來說分為代數(shù)和幾何圖形兩種，即“數(shù)”與“形”。數(shù)形結(jié)合相較于傳統(tǒng)的記憶學(xué)習(xí)法來說，可以讓學(xué)生以一種更加直觀明了的方式了解“數(shù)”與“形”的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的奇妙。數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的運(yùn)用在降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)難度的同時(shí)可以有效的鍛煉學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，為學(xué)生日后進(jìn)入高等學(xué)府學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的思維基礎(chǔ)。

一、數(shù)學(xué)的起源

數(shù)這個(gè)概念的產(chǎn)生標(biāo)志著數(shù)學(xué)的起源，而數(shù)學(xué)的出現(xiàn)最早可以追溯到7000年前。例如，考古學(xué)家在這一時(shí)期的河姆渡（今浙江余姚境內(nèi)）遺址中發(fā)現(xiàn)的骨耜都有兩個(gè)孔，還有許多陶器都是三足，一些陶缽底上刻著四葉紋，這是形成“二、三、四”等數(shù)字的依據(jù)。而半坡出土陶器上幾何圖形的出現(xiàn)，則是數(shù)學(xué)的另一種表現(xiàn)形式，也可以說這是數(shù)與形的第一次出現(xiàn)人們的眼前。

二、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合方法的意義

初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容就是代數(shù)和幾何。同小學(xué)數(shù)學(xué)相比較，初中數(shù)學(xué)不僅涉及的知識(shí)更寬泛，難度也更大。而代數(shù)中二元一次方程組、一元一次不等式組等就是數(shù)與形的集合體，其不僅有代數(shù)意義，也有幾何意義。代數(shù)考察的是學(xué)生在數(shù)字運(yùn)用方面的能力，而幾何考驗(yàn)更多的是學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。比如在教授求取“最值”這個(gè)問題時(shí)，由于計(jì)算過程中涉及的知識(shí)點(diǎn)多、需要考慮的因素也多如果只是用公式去計(jì)算，過程過于繁瑣，而如果在坐標(biāo)圖中，只需要用公式套用具體的X軸數(shù)，就可以畫出圖形，而在圖形中就可以輕易的得到所求取的最值。所謂的數(shù)形結(jié)合思想最大的好處就是學(xué)生可以通過直觀的幾何圖形將數(shù)學(xué)中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來，將抽象關(guān)系變?yōu)榫唧w圖形。除此之外，還可以將難以記憶、不好理解的概念、公式用簡單明了的圖形來表示，使學(xué)生可以利用簡單的圖像快速的解決數(shù)學(xué)問題。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)

1.可以幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率

以數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識(shí)為例，幾何圖形使用常態(tài)化的趨勢(shì)是勢(shì)不可擋的。在多種題型混合解答的訓(xùn)練中，對(duì)于部分難題學(xué)生如果只是機(jī)械的使用固定的計(jì)算公式來解答難題，只會(huì)擴(kuò)大學(xué)生的運(yùn)算量，增長學(xué)生的解題時(shí)間。通過數(shù)形結(jié)合的方式去解答難題，有利于強(qiáng)化學(xué)生的答題思路。尤其在重要考試中，這種解題方式能為學(xué)生爭(zhēng)取更多的時(shí)間來檢查答案的正確率。

2.增加學(xué)習(xí)的趣味性與主動(dòng)性

數(shù)學(xué)學(xué)科的重要知識(shí)都比較抽象，只是單純的用文字去記憶是很難理解的，很多學(xué)生都會(huì)感到枯燥無趣，認(rèn)為自己在數(shù)學(xué)方面沒有天賦，進(jìn)而產(chǎn)生一定的厭學(xué)心理。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是靠死記硬背知識(shí)點(diǎn)就可以了，必須要找到簡潔有效的方法，單純的知識(shí)點(diǎn)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是沒有多大作用。通過數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，老師可以在日常學(xué)習(xí)中提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。比如，老師在講解難題時(shí)，通過多種幾何圖形可以更清晰現(xiàn)的展示題目中的復(fù)雜關(guān)系。這對(duì)于學(xué)生的解題思路是一種開拓，在享受答題成就感的同時(shí)，也會(huì)提高讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

1.以實(shí)際問題鍛煉培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維

學(xué)生思維方式的培養(yǎng)和改變需要通過反復(fù)地學(xué)習(xí)訓(xùn)練，老師可以通過大量的訓(xùn)練在學(xué)生大腦里強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的解題思想。拿函數(shù)問題舉例：如果要學(xué)生從函數(shù)表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)變化，這是相當(dāng)困難的。但是采用數(shù)形結(jié)合的方法。，難度就會(huì)大大下降，學(xué)生通過對(duì)多組函數(shù)圖像的觀察總結(jié)，可以將抽象的知識(shí)都表現(xiàn)在函數(shù)圖像中，提高對(duì)函數(shù)性質(zhì)變化的掌握程度。除此之外，數(shù)形結(jié)合在方程與不等式、三角函數(shù)、線性規(guī)劃、絕對(duì)值等問題的解答上運(yùn)用更廣泛，方程與不等式類型的難題，所求出的答案更多的只是一個(gè)大概的范圍。而通過數(shù)軸，學(xué)生可以更直觀的表示范圍的變化情況。

2.教學(xué)中借助多媒體技術(shù)輔助教學(xué)

數(shù)形結(jié)合方法重點(diǎn)在于幾何圖形的使用，而立體圖形的理解則是幾何圖形的重點(diǎn)。在信息化時(shí)代的今天，老師在教學(xué)中可以電腦等多媒體工具全方面立體的向?qū)W生展現(xiàn)的立體幾何圖形的展開和組合，幫助學(xué)習(xí)了解常見立體幾何圖形的結(jié)構(gòu)變化，來增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力，幫助學(xué)生更好的體會(huì)數(shù)形結(jié)合思維在學(xué)習(xí)中帶來的便利。

五、結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生解決在數(shù)學(xué)中遇到的難題是一個(gè)巨大的助力，對(duì)學(xué)生探索研究高等數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。換句話說，數(shù)形結(jié)合思想一直隱藏在數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展長河中。初中數(shù)學(xué)老師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要注重挖掘?qū)W生的潛力，強(qiáng)化在空間能力方面學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合優(yōu)勢(shì)的深刻認(rèn)識(shí)。學(xué)生自己也可以刻意的去對(duì)空間想象能力進(jìn)行訓(xùn)練，從而幫助自己更好的去學(xué)習(xí)。

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