追問：提升數學課堂思維度

孫青媚

摘? 要：兒童的數學學習需要思維的支持，所以在小學數學教學中，教師就應把培養和發展學生的思維能力當成首要任務去完成。為此，教師就得善于利用教材編寫的特點、學生學習的現實等諸多要素，創設適宜的學習情境、問題情境，引領孩子們思考、爭辯、質疑等，從而讓他們思維的敏捷性、周密性、深刻性等獲得長足的發展，為他們終身學習打下堅實的基礎。

關鍵詞：小學數學;深思課堂;追問;思考;質疑

構建有深思、有活力的數學課堂，不只是表面上投放多少問題，而是體現在教學的著力點放在學生思維能力的發展上。在小學數學教學中，教師應緊扣“數學思考”這一主線，創設問題情境，引導學生積極主動地交流討論、質疑問難等，讓他們經歷一次次數學思考的洗禮，從而促進加速智慧的碰撞，激發思維火花的迸發，為思維能力的可持續發展奠定堅實的基礎 [1]。同時，在教學中教師還得重視由果導因策略的應用，引導學生自覺反思數學結論的推導過程，從而幫助他們更好地領悟數學思想。

一、追問——可能是什么

兒童的數學學習總是具有主動性的，也是富有個性的。針對不同的學習表象，教師的職責就是引導學生深究因果關系，以幫助學生自覺地回顧知識形成的過程，認真地反芻活動中的各種現象，最終抽象、歸納出數學概念等，讓數學學習充滿理性，也讓數學課堂充盈著思考的芬芳。

如，在五年級“3的倍數特征”教學中，教師就得為學生探究知識搭建合適的平臺，讓他們積極參與到學習分享、質疑辨析等活動中去，從而在思辨中把握3的倍數特征，明細3的倍數特征的獨特之處。

師：你們還記得2和5的倍數的特征嗎？請在小組中交流一下。

學生自主回憶，在小組中交流2、5的倍數的基本特征。

生：都是看自然數的個位上的數，是2的倍數，這個數的個位上一定是0、2、4、6、8;是5的倍數，它的個位上一定是0或5。

生：個位上是0，這個數既是2的倍數，又是5的倍數。

……

師：2、5的倍數有如此明顯的特征，那么3的倍數是不是也有鮮明的特征呢？

生：估計是有的。我猜想也是看個位上的數，可能是3、6、9。

生：猜的吧！明顯有漏洞，你看13、23、43、16、26等是3的倍數嗎？

生：可能是1、4、7，比如21、24、27，它們都是3的倍數，個位上有1、4、7。

生：不對啊！11、14、31、41、44、17等都不是3的倍數。

……

師：怎么回事呢？個位上是3、6、9不行，是1、4、7也不行，那剩下的2、5、8、0總可以吧？

生：不行！20、50、22、25、28都不行。

生：我猜，估計和十位上的數有關系的，大家看，3、6、9是3的倍數，十位上是1就都不是了，加上3又都可以了。

生：有道理，1、4、7都不是3的倍數，但是十位上如果是2，它們又都是3的倍數了。

……

“數學本身就是一個充滿著猜想的世界”，所以在數學教學中引入學習猜想，是明智的選擇。教師要努力創設對應的學習情境，引起學生合情猜想，并通過分享猜想，引發學習質疑，達到去偽存真的教學目的。同時，猜想還能拓展孩子們的學習視角，引導他們去探尋其他的學習路徑，從而讓學習在智慧碰撞中實現突破。

案例中，教師首先采取溫故知新的策略，讓學生在復習2、5的倍數的同時引起新的思考：3的倍數特征是不是也與2、5的倍數特征類似呢？問題會引領他們去大膽猜想，學生在不同的舉例、不斷地質疑中發現問題所在，感覺到“此路不通”，進而拓展到十位上的數，從而使研究3的倍數從局部走向整體，并且在學生共同的思量中抽象出3的倍數特征，使他們的數學學習平添了幾許理性的光芒。

二、追問——到底是什么

教學實踐告訴我們，課堂需要“理”的存在，也正因“理”而導，才會撥動孩子們的心弦，誘發學習創新的發生，從而開啟智慧學習之路。為此，在數學教學中，教師要善于采取追問策略，在最為恰當的時候用問題引發學習關注，促進思考跟進，使得學習的重點、難點、關鍵點在追索原因的探秘中水落石出，使孩子們的知識學習得以順利突破，也讓數學課堂充盈著“理”的光輝。

如，在四年級“平均分的意義”教學中，教師就得善于捕捉孩子們學習中有價值的信息，用問題串聯這些信息，促進學生對學習的投入，加速學習感悟，最終在不斷追問中建構知識，形成技能，獲得數學學習經驗。

師：通過觀察屏幕上的信息，你認為投圈比賽中，到底是誰贏了？

生：當然是女生贏了，因為男生投中的個數是6+9+7+6=28個，女生是10+4+7+5+4=30個。

師：你們也是這樣思考的嗎？

生：不是這樣的。男生是4個人，女生是5個人，比他們投中的總個數是不合理的，人數多當然投中的會多些。

師：你的分析很有道理。不能比較總個數，那比較什么呢？

生：應該比一個人投中的個數，誰多誰就贏了。

生：不過這也不好比啊！女生中有的投中10個，是這次比賽中最好的成績，但女生中也有最差的4個呀！

師：那怎么辦呢？

生：我們應該算出男生每一個人投中的個數，再算出女生每一個人投中的個數，最后比較這兩個數，誰大就是誰贏。

師：真了不起！男生每一個人投中的個數，我們就稱為男生投圈的平均數。同理，女生每一個人投中的個數就是女生投圈的平均數。

生：哦！我明白了，比較每一個人的，就是比較平均分。

……

師：經過這么多的辯論，平均數到底是什么呢？它又該如何算出來呢？

……

兒童的數學學習需要教師的引領，更需要教師智慧地理答。為此，在數學教學中，教師就應重視學生思考的激活，給學生思考的機會，給他們爭辯的平臺，從而實現思維的碰撞，讓知識在爭辯中越發清晰起來。

案例中，教師利用教材的編寫，直接展現學習情境，設計問題，引發思考。當學生說出因為女生總數多就是贏家時，學習爭辯就已開始，學生會根據自己的知識積累、經驗等開始反駁有缺陷的觀點。不同的爭論，讓那些虛浮的數學現象被逐漸剔除，使得平均數的實質在比較中逐步顯現出來。案例中，學生從比較整體的總數到個體的單數的這一過程，始終有讓人不信服的內容。當學生解讀這些不全面的信息時，就能夠輕松地發現問題的癥結，從而使平均數的理解走向深入，也充滿理性。

三、追問——還會是什么

構建深思課堂的核心是學生有一個深思的歷程，而不是給學生一種“難思”的體驗，同時還得引導學生積極主動地思考，讓他們在思考中發現規律，抽象出概念等 [2]。為此，在數學教學中，教師就得強化學生數學學習關鍵處的追問，特別是“還會是什么”之類的問題，引發學生的發散思考、聯想思考，使得知識成網、思維成鏈，也讓他們的數學學習因思而創新不斷。

如，在六年級“眾數”的教學中，教師就得為學生提供一個開放式的學習情境，誘使他們用既有的知識、經驗等進行積極的發散思考，讓學習的視角更開闊，讓學習的活力更飽滿，也讓數學課堂充滿理性的意蘊。

師：看這組數據，你能找到什么信息？

生：能夠看出最多的量、最少的量，還能算出它們的平均數。

……

師：不錯！這些知識都是我們學習過的，但這組數據中還有一個新的知識隱藏其中，你知道嗎？

生：我發現這組數據中24出現的次數最多，是不是與這個有關系呢？

生：我知道這樣的數叫作眾數。

師：新名詞——眾數，它到底是什么呢？

生：我感覺是一組數據中出現次數最多的數。

生：我也是這樣認為的，出現次數最多的數，就是這組數據的眾數。

師：真是這樣嗎？會不會有什么異常情況發生呢？

生（遲疑）：不會吧。

生：有可能會有2個數都出現了同樣多的次數的情況。

生：也有可能是3個這樣的數。

師：那么，在這樣的情形下，眾數是什么呢？

……

師：這是個很特別的例子，像這樣，所有的數出現次數相同，沒有最多的小部分數，那么在數學上就認為這組數據是沒有眾數的。

……

對眾數的理解并不復雜，但總是有意外存在的。當學生提出數據中有幾個或全部的數出現的次數都相同時，他們的學習就進入一種理性的狀態，因為他們學會了思考，沒有滿足于眼前的例子，而是跳出了例題看眾數，從而讓眾數的學習理解達到一個教學預設所無法企及的高度。案例中，學生的爭辯，不僅讓他們明白了特殊情況下眾數的判斷方法，更讓他們學會了思考，學會了質疑。這樣的學習才是最有價值的學習，才是學生終身學習的財富。

總之，在數學教學中，教師要時刻關注學生學習思考的產生，努力創設情境讓學生去分析思考、質疑爭辯等，從而不斷提升他們數學學習的反思力。同時，教師還得善于利用課堂追問這一有效機制，幫助學生在數學課堂中學會反思，學會梳理、抽象歸納等，促進“深思課堂”的打造，促進學生數學思維品質的全面提升。

參考文獻：

[1]? 王靈勇. 感受追問魅力，提升思維品質[J]. 數學教學通訊，2019（04）.

[2]? 于正軍. 自我追問：從被動接受到主動學習——基于兒童視角的教材追問和學法轉變[J]. 小學數學教育，2019（23）.