基于核心素養的數學課融合教學策略研究

周振文

【摘要】數學知識間的融合使數學不斷地發展，數學與其他學科知識間的融合產生了許多新學科.當前數學教學也應適應新時代科學發展的步伐，在數學課堂上，學生在數學學習中呼吸著融合帶來的新氣息. 新課標提出了立德樹人的根本任務，數學教學要在提升學生綜合素質，著力發展核心素養上下功夫，目前數學教學無論是網絡線上教學，還是線下實體課堂教學，從教學設計到教學過程的展開都出現了較大轉變，新教學方式不斷涌現.筆者研究認為，數學教學應重視以數學學科大概念為核心，重視數學教學內容與多學科及現代多種信息資源的有機融合，本文將結合解析幾何的具體教學案例，給出實施數學融合教學法的操作要領和范例.

【關鍵詞】核心素養;融合教學; 解析幾何

【基金項目】遼寧師范大學專項課題《基于數學學科核心素養的課堂教學策略研究》項目資助

一、問題的提出

基于數學核心素養的教學目標是把促進學生數學核心素養的發展作為教學的主要任務，課堂教學呈現出靈活性、多樣化以及綜合化與融合化的新趨勢.筆者在實踐探索的基礎上總結出數學課堂教學的融合教學策略.

本文所述的數學課的融合教學策略，是指教師在數學課堂教學中把現實情境與數學問題、客觀現象的大信息與信息數學化、數學知識與數學思維、數學能力與數學核心素養等進行有機融合，從所授教學內容的大概念核心出發，綜合與之相關的數學或其他學科知識與方法以及認識規律進行恰當的教學設計，從而高效落實教學目標的教學策略，其教學理念的核心是課堂教學的有效生成與數學學習的自然生長的有機融合.具體包括：第一，注重數學知識情境與數學問題的融合，使學生能在情境中提高問題意識和提出問題的能力;第二，數學現象與數學信息的有機融合，使學生養成對數學信息的捕捉意識和提升處理信息的水平;第三，數學知識與數學思考的有機融合，便于學生把數學知識與數學思考緊密聯系起來，并提高有效地動手動腦等數學體驗和數學活動的能力;第四，數學能力培養與數學核心素養的有機融合，有利于在數學學習過程中促進學生的數學核心素養的發展.數學課堂教學的融合教學策略，強調的是有機融合的教學、是自然而然的教學、是深度領會數學知識的深刻性和整體性的教學，關注點是充分發揮數學課程的育人功能.

二、問題的探究

實施有機融合的教學策略，是基于數學新課標提出的“學生應培養和掌握有助于終身發展以及社會發展需要的各種品格和能力”，既是與數學新教材的特點相匹配，更是適應現代中學生數學學習的新特征.具體探究如下：

探究1?有機融合的教學設計應注重學習前后知識的銜接.

數學學科的特點決定了數學學習應是以已有數學知識為基礎，以問題發現和提出為引領，以邏輯推理為發展路徑，進而理解和掌握新知識.建構主義學習理論認為學習過程是自主探索、自我接納并內化的活動過程，是新知識與已學知識結構的組合與建構過程.例如，高中一年級“集合的概念與表示”一課的教學設計，可結合初中“三角形分類方法”“三角形全等的判定方法”等知識，有機融合“集合與分類學”“集合與信息學”等現代科學技術成果，介紹“康托與集合論思想”，進而學習“集合與命題的充要性”等新內容，這樣的設計，注意了集合與前后知識的聯系與集合的數學應用價值，學生學習集合的視野就開闊了.

在教學設計中，有機融合教學策略強調要注意本節課知識與相關聯的其他知識的聯系與區別、接續與發展、邏輯辨析與推理論證，以及新學知識在整個知識體系中的地位和作用等，這樣就突出了數學知識的前后銜接，尤其是思想方法的銜接和邏輯關系的銜接.

探究2?有機融合的數學教學過程應注重數學思想與方法的有機融合.

教學方法具有科學性和藝術性雙重特性，教師要根據教學內容的特點和教育科學規律，對教學方法靈活地融合與創新.例如，高一“一元二次不等式及其解法”一課，既是對初中接觸到的不等式的總結，也是對高中將要學習的不等式知識的預備和鋪墊，又是介紹如何用函數方法解不等式的技能學習.對于這節課的教學設計，應站在函數觀點的高度，把“解一元二次不等式”“不等式性質”“不等式應用”與“解方程”“方程的應用”等知識與方法統一在函數思想之下，突出“函數思想和方法”是本節課的關鍵，因此，本節課的教學過程可設計為：第一環節，提出問題情境，讓學生做教材中“解下列一元二次不等式”的例題;第二環節，探索和辨析階段，提出問題“解一元二次不等式的方法還有哪些？”同時引導學生進一步從一次函數、二次函數的角度進行比較和探索;第三環節，函數方法的進一步研究階段，教師提出引導性問題“一元二次不等式、一元二次方程、二次函數三者之間有哪些關系？”教師可進行啟發，引導學生用函數圖像進行研究思考，給出初步的探索思路;第四階段，函數思想方法的形成階段，教師引導學生把不等式、方程都統一于函數的應用之下進行理論提升，完成本節課的目標.

數學思想方法是在學習數學知識的過程中對知識的深刻認識，是對數學本質的概括與提升.數學學習興趣的固化往往需要依賴于數學思想和數學方法的形成，把一節課的內容與其他節課學習的內容進行思想方法的比較和鑒別、融合和發展是數學深度學習的體現，也是數學素養形成的關鍵.數學教學中要密切聯系知識學習的各環節的需要，靈活運用數學思想方法.比如，函數思想、數形結合思想等，培養學生理解和認識數學的符號意識、數學理論，在教學過程中要有機融合到數學課堂中，使數學素養在潛移默化中形成.

探究3?在數學課堂中要多種教學方法進行融合.

傳統的教學方法有啟發式教學法、講解法、討論法等，現代新的教學方法更是層出不窮，如發現式教學法、程序教學法、翻轉課堂、單元教學法等，教學有法，教無定法，要明確教學過程的復雜性，根據學生情況、教學內容、教師素質等來選擇教學方法.

注重學生能力的培養要關注所教班級的整體水平狀況，適當組織學生參與數學活動，鼓勵學生多參與課堂教學的每一個過程，樹立學習數學的自信心，提高數學學習的興趣和品格.比如，課前預習階段，可采用“讀書提綱與導學案”方法，課堂教學中采用“啟發講解”與“學生發表看法”的討論式、師生互問互答的談話式教學法等，課后作業可采用“自主檢測法（自己編制練習題、互相編制作業等）”“課外活動小組”“自主先學課堂探究”等.現代數學課堂教學應突出學生自主學習、個性化學習、網絡學習等多種教學方式的有機融合，學生在數學知識的學習過程中也要融合學習，以達到全面育人、綜合發展的教學目標.

三、數學課融合教學策略的應用案例

在《高中數學課程標準（2017版）》編寫的最新版教材中，解析幾何單元的編寫從知識結構安排到教學目標要求，都做了許多調整和改變，這就要求教師在講授這部分內容時要采取一些新的教學方法.本文結合解析幾何的具體教學，給出融合教學策略的具體應用案例.

1.幾何直觀與代數運算的融合

數學新課程標準指出“通過形與數的結合，感悟數學知識之間的關聯，加強對數學整體性的理解”.對此，我們在平面解析幾何的課堂教學中，應該多利用一些幾何曲線的圖形背景實例（比如，宇宙中各種行星的運行軌道，橢圓、拋物線、圓形軌道等）使學生了解各種曲線天體的背景及研究成果，開闊學生的知識視野，有助于學生對解析幾何相關概念的理解.

（1）幾何問題與方程語言的融合

解析幾何中的代數運算，起點是方程語言，教學中應該讓學生熟練運用方程語言表達幾何問題.在研究學生為什么不能很好地解答解析幾何題時，我們發現，一個原因就是字母意識薄弱，不能很好地設出點的坐標，不能在集合觀點下恰當地列出方程，歸根結底是教學中沒有很好地把幾何想象與方程語言進行融合.

案例1?推導橢圓標準方程時，教師要引導學生理解a，c表示的橢圓的幾何特征量以及字母b的引入的數學道理.教學中常有這樣的情形，當教師把字母設好時，學生就能很順利地接受和理解，如果教師不設出有關的量，學生就不能快速列出方程，因此，在教學中要鼓勵學生抓住幾何特征恰當地使用字母列出方程，養成幾何圖形信息與方程的高度融合.

（2）代數運算與幾何意義的融合

學生在做解析幾何題時，代數運算是一個難點，究其原因，往往是不注重代數運算與題目中幾何條件的天然聯系，片面地認為通過坐標系把幾何問題轉化為代數問題后，就是純粹的代數問題了，事實上，很多解析幾何的代數運算是蘊含幾何意義的，比如，通過對代數式結構的形式構造，就能揭示出代數運算的幾何意義，這是因為在集合思想下代數與幾何是統一體，解析幾何中的代數運算本質上是曲線與方程含義的應用.

案例2?“點差法”理解代數運算的幾何意義.“點差法”主要是通過建立兩個代數方程，然后將兩方程的兩端分別相減得出一個等式，再變形這個等式，最后得出的等式是一端與“中點坐標公式”有關，另一端與“直線斜率”有關的代數結構式，這個等式突出了“點”滿足的條件（方程、等式、不等式）的數值特征，為把代數問題轉化為幾何問題搭好橋梁.

2.幾何情境與解析法的融合

解決幾何問題的新途徑之一就是解析法，教學中只有回歸到幾何情境中才能深度理解和掌握解析法.新課程標準中強調了解析幾何的思想方法，重視圖形的幾何特征與幾何問題的代數解決方法，強調在坐標系下，把動點或動直線、題目中涉及的未知量、不定量、不定的位置等用代數量或字母表示出來，如點的坐標A（m，n），P（x0，y0）、直線的斜率k、圓錐曲線方程中的參量字母（a，b，c，p，r，e）等，體現解析幾何的“曲線與方程”思想.

案例3?圓的割線方程的求法.已知點P（x0，y0）在圓x2+y2=r2外，由點P（x0，y0）向該圓引兩條切線，求過兩切點的割線的方程.設A（x1，y1），B（x2，y2）是兩條切線的切點，由于點A（x1，y1），B（x2，y2）在圓上，所以其坐標滿足圓的方程，得到兩個方程，聯立這兩個方程，逐步消元，最后得到割線方程為x0x+y0y=r2.在教學中，教師結合直線、圓、圓錐曲線的具體幾何特征，引導學生經歷以下過程：一是理解幾何圖形的集合表述，二是合理地建立坐標系，并用代數語言描述這些特征與問題，三是借助幾何圖形的特點形成解決問題的思路，四是通過直觀想象和代數運算得到結果，并給出幾何解釋進而解決問題.這樣的教學凸顯了解析法的基本原理.在做解析幾何習題時，有時題中的各個條件以及條件之間的聯系不能很好地掌握，解題的思路難以打開，這往往是不注重幾何情境與解析方法的融合導致的.只有融合幾何情境與解析法，才能發現解析幾何的思想真諦，進而領會其中的思想魅力，在大視野中發展學生的數學核心素養.

3.現代信息技術與解析幾何理論的融合

充分發揮現代多媒體技術在解析幾何單元獨特的作用，教學中應該注重通過計算機軟件、網絡技術等手段，高效率地自主學習，這有利于學生更有興趣、更有效率、更深度、全面地研究學習解析幾何內容以及自主收集閱讀的良好學習習慣.

案例4?在講解圓錐曲線單元時，可利用電子屏幕演示圓錐曲線的實際背景以及圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用，演示圓錐曲線方程中參數的變化對方程所表示的曲線的影響的動態影像，引導學生進行代數分析，理解曲線與方程的關系.教師還可以利用網絡讓學生收集閱讀平面解析幾何的歷史資料，了解圓錐曲線的發展過程中主要人物、關鍵事件及其對人類文明的貢獻，撰寫小論文等，這樣的教學，有利于學生數學核心素養的落地生根.

四、結束語

潤物細無聲，融合教學策略有利于學生的數學核心素養在理解中生根、在細節中生長.本文以在解析幾何教學中實施深度融合教學為案例，把解析法回歸到幾何情境中，使幾何情境與解析法完美融合.幾何圖形性質與代數方程運算統一起來，抓住了解析幾何的數學思想本質，有利于學生靈活地掌握和駕馭解析法，深刻體會解析法的魅力.此外，在“互聯網+”時代，信息技術與課堂教學的深度融合、微視頻主播與大單元線下教學的靈活運用等新的教學方式的有機融合等，已成為現代數學教學發展的必然趨勢，數學課的融合教學思想將成為落實核心素養的重要教學策略.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2007年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]羅彥東.數學教學創新細節[M].北京：世界圖書出版公司，2018.