淺談小學數學教學中反例的應用

劉洪英

摘要：現代教育要求教師在教學中改變傳統觀念和方式，注重培養學生的邏輯思維，提高學習的深度和質量。數學是小學教育的重要組成內容，借助反例能改變以往學生的認知結構，深入理解所學數學知識并形成良好的思維模式，實現預期課程目標。

關鍵詞：小學數學;反例;應用策略

一、巧用反例優化概念教學

數學知識有著顯著的抽象性特征，小學生理解起來有一定的難度，借助反例能幫助學生明確重難點知識，最重要的是，能凸顯數學概念本質，活躍學生思維的同時，使學生能夠深刻理解數學概念。

（一）借助反例突破重難點知識

小學生在接觸數學知識后會形成相應的思維，但屬于初級階段，較易被問題表象迷惑，最重要的是他們在思考問題和解決問題時較易受慣性思維的影響，對數學概念產生片面認識。對此，數學教師可借助反例，讓學生在正反對比中明確概念知識重難點，提高數學知識學習的效率。

以《乘法分配律》一課為例，該章節難度較大且內容較為枯燥，學生學習的興趣普遍不高，在學習中會出現慣性錯誤。因此，教師要改變傳統的模式，先讓學生計算教學方式，通過為學生出示一組反例讓其判斷正確性：（30+15）×9=30+15×9。對于小學生而言，因無法準確理解乘法分配律概念知識，所以難以找出正確算式，甚至有的學生認為上述算式正確。對此，數學教師并不需要急于糾正學生的錯誤認知，而是要讓學生自主計算驗證。學生在驗算后得知這個算式結果為錯誤時，有的學生就會明白究竟為何;有的學生也許會繼續陷入困惑當中。對有困惑的學生，讓其在“找對錯”環節中，思考該如何運用乘法分配律的知識，以此達到全面深化對所學概念充分理解的教學目的。

（二）借助反例打破概念誤區

小學生受年齡和思維特征等因素的影響，其形象思維占據較多成分，也正因如此，在學生學習概念時較易誤解其中的本質含義，影響實際應用。借助教學反例可有效發散學生的思維，讓其在辨析和比較中建構清晰、正面且全面的數學概念認知。

以《平行線》一課為例，該章節教學的重難點，即讓學生理解和掌握“同一平面內永不相交”的含義，教師需要引導學生針對此方面知識建構概念知識體系，在實際教學中為學生舉出以下兩種類型反例。

其一，讓學生思考同一平面內兩條直線并不相交，那么就一定會平行嗎？為什么？學生相互討論后，總結出不會平行的結論，并闡述原因，即兩條直線經無限延長后也有可能出現相交。

其二，讓學生思考生活中經常看到的上下交叉型立交橋，問上面直線行使的汽車路線和下面公路直線行使的汽車路線是否為平行線？為什么？經討論后學生認為，橋上和橋下行使的汽車路線并不在同一平面上，無法將其看作平行線。

上述兩個反例能讓學生深刻地理解平行線概念，并明確實現平行必須滿足“永不相交”和“同一平面內”這兩個基礎條件。教師可借助反例使多種思維相互碰撞，幫助學生理解較易忽略的概念屬性，并在此基礎上建構清晰且完整的數學概念，打破學生對所學數學知識概念的理解誤區。

二、巧用反例實現知識遷移

情境教學是課堂教學中廣泛應用的教學方式，在激發學生學習興趣和提高學生自主學習能力方面發揮著不可小覷的作用，能有效改變傳統的、單一枯燥的課堂氣氛。在實際教學中，教師可以運用反例將學生感到生疏困難的問題轉化為貼近學生認知的問題，并借助其已有的生活經驗和所學運算知識將新舊知識結合，有效解決問題。

例如，在“平行四邊形面積推導知識”教學中，教師可創設相關情境讓學生產生迫切解答平行四邊形面積需求的心理，之后再提出問題：“該如何計算平行四邊形的面積？”促使學生獨立思考。當學生將未學過的平行四邊形面積計算知識轉化為已學長方形面積知識時，應使學生明白：在轉化中可剪拼平行四邊形后得出的長方形和原有平行四邊形面積相等。與此同時，長方形的長和寬分別是平行四邊形的底和高，因而平行四邊形面積等于底乘高。通過反例可讓學生發現知識之間的規律和本質聯系，有效提高其學習效率。

此外，教師也可組織學生相互討論反例，當提出反例后不要急于向學生解釋正反例之間的區別或概念，而是要引導學生主動觀察、發現問題并解決問題，使學生通過反例得到啟發。

三、巧用反例重組認知結構

當前小學數學教材中會為學生設置相關正面案例，雖然這種編排有利于讓學生理解知識，但也會使學生形成思維定式，即在思考問題和解決問題時會慣性套用公式，這不僅會導致學生解題思路歪向錯誤方向，更不利于培養學生靈活性思維。對此，小學數學教師應在學生尚未形成慣性思維之前運用反例幫助學生重組認知結構，實現真正意義上的知識遷移。

例如在糾偏方面：在引導學生分析和解決問題時，教師可應用公式和法則等內容，及時糾正學生在錯誤類比或因死記硬背產生的錯誤。以《圓柱與圓柱》一課中兩道填空題為例：1.如果一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積是64立方厘米，問圓錐體積為多少？在得知圓錐底面積為12平方厘米時，其高為多少厘米？2.一個圓柱體鋼塊高20厘米，底面積為24平方厘米，將其鑄成圓錐體零件，問該零件體積為多少立方厘米？上述兩道題目較為相似，但出現錯誤的學生卻很多，究其原因多和教師在教學中注重強調等高和等底的圓錐和圓柱體積關系等有關。

對此，教師在教學中可為學生出示反例，即并非求圓錐體積問題都需套用體積公式，而需正確判斷題目含義，糾正學生錯誤思維定式的同時，培養其靈活性思維和解題能力。

參考文獻：

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