數形結合方法在高中數學教學中的應用

摘?要：高中數學教學中應用數形結合方法，增加數學課堂的趣味性，大幅度提升數學課堂教學質量。文中分析數形結合方法的優勢，探討高中數學教學中應用數形結合方法的措施，滿足新課程改革與素質教育的要求。希望通過文中論述為類似研究提供借鑒。

關鍵詞：數學教學;數形結合;具體應用

數形結合方法可以將抽象知識轉為具體內容，降低數學知識理解難度，促進數學課堂教學質量與效率的提升。數學教師要掌握數形結合方法的內涵，與教學內容結合起來，轉變傳統教學方法的不足，落實新課程改革的要求，提高數學課堂教學質量。

一、 高中數學應用數形結合方法的重要性

數學是一門很深刻的學科，它把空間和數量結合起來?，F在我們可以看到，隨著數學教學的發展，數和形也在進行不斷的滲透與結合，特別是在高中數學教學中，它已經逐漸成為重中之重，而且在高中數學教學中非常普遍。簡單來說，這就是根據數量和圖形兩者間的對應關系，把那些較為抽象且復雜的數學語言、數學關系和直觀的圖形有效地結合起來。經常所采用的方法就是“以數解形”和“以形助數”，這就是把那些抽象思維和形象思維結合起來，利用術語行的互相轉化來幫助高中生解決數學問題。

目前，這種思想在現在的高中數學教學中被廣泛應用。數學思維有許多常用的方法，而形和數字與思維的結合具有數學學科的特殊性，是解決許多數學問題的有效方法。抽象定量關系的可視化是直觀的，易于理解和接受。將視覺數字量化并將其轉換為數學運算通常會降低難度，使數學知識更加容易理解。數形結合法的最大特點就是直觀與簡潔，同時還更為形象，符合高中生的思維特點與接受能力。與傳統高中數學教學方法相比，數形結合方法更能吸引學生注意力，快速、準確解決高中數學問題，培養與提升學生高中數學思維，實現培養學生發散思維的目的，逐步養成良好的高中數學思維，方便后期高中數學知識的學習。

二、 高中數學教學中數形結合方法的應用

（一）選擇合適提問方法

在進行數學課堂教學提問時，教師一定要態度和藹，通過引導性語言鼓勵學生積極思考，踴躍發言，以平等的姿態拉近師生距離，提升互動的質量和頻率。在這種輕松愉悅的狀態中學生很容易全身投入到教師所提問題中，積極思考，努力分析，大膽求索，實現對知識的理解和掌握。課堂提問時需要啟發學生思考，促使其產生探究欲望與爆發創造性思維火花。如，高中“函數概念”屬于一個比較抽象的知識點，很難為學生用語言描述清楚，很多教師的講述模式是直接給出學生概念內容，然后對其中關鍵詞進行重點強調。這種講解模式只是讓學生通過了解達成記憶的目的，中間并沒有進行明確的師生互動環節，學生更不會主動產生互動意識。但如果教師能根據教材中的三個實例進行教學設計，提出如下問題：

問題（1）在三個實例中總共有幾個變量？相互間對應怎樣的關系？如何用集合對變量取值范圍進行表示？

問題（2）在實例1中，你能推算出當時間t=1?s?、5?s?、10?s?、20?s?時，相對的高度h的取值嗎？

在實例2中，你能推算出當時間t=1991、1997時，相對的臭氧層空洞面積s的取值嗎？

在實例3中，時間t與恩格爾系數的關系和1、2實例中的變量關系是否相似？應該怎樣進行描述？

問題（3）三個實例中存在哪些相同點？

引導學生從這三個實例中一步步抽絲剝繭，提取出函數概念，不僅能鍛煉學生歸納總結能力，同時幫助學生詳細了解函數概念的由來，發現數學的奇妙之處，從而掌握函數概念的本質，對數學本質思想進行了解和掌握。

（二）構建數學幾何模型

在學習“平面向量”相關內容時，教師需要將整個學習內容給學生以系統性呈現，首先是對向量概念和具體表示方法進行講解，然后為學生講明向量的具體計算方法，即線性運算法、坐標的表示等，然后再擴展到實際生活中的應用。這一講解和學習的過程完美體現出內容安排的科學性，而且這種編排方式可以使每一部分內容相互聯系起來，提高各知識點的聯系，促使各知識點形成統一整體。還可以方便學生歸納與整理知識點，方便吸收與理解各類知識。

如，ABCD-A1B1C1D1，其中邊長AB=5、AD=4、AA1=3，AB和AD邊之間相互垂直，∠A1AB=∠A1AD=?π?3，請證明點O位于∠BAD的平分線上，對平行六面體的體積進行計算。

解決這道題目時，教師引導學生搭建相應的模型。

將點A1、O進行連接，并通過O點作為垂直于AB的OM并交與點M，通過O點垂直于AD的相較于點N的ON，接著連接A1M和A1N，通過三垂線定理得得出O點位于∠BAD的平分線上;AM=AA1?cos??π?3=32AO=322，最終A1O2=AA21-AO2=92，得出其體積為302。

（三）培養學生問題分析意識

實際上每個學生在其潛意識里都有一定圖形概念，比如卷尺及其上面對刻度;馬路及路兩旁的路燈;繩子及其上的結等等，假如將每天所走的路看做一條線，我們的每一次停頓都是一個時間點。因此，我們可以利用學生這一認知基礎，將數學乃至生活中所遇到的數與形結合起來，利用數形結合知識加以滲透和解答，幫助學生養成利用數形結合法解決問題的思路。比如數和點之間;函數圖像和不等式解集之間等等，都蘊含著數形結合的理念。

再如，直線是無數點的集合，所以可以用直線上的點來代表實數，可以在直線上規定原點以及正負方向，而這條直線也因此被命名為數軸，實現了數和直線上的點的結合。即數軸上的每一個點都代表一個實數，任何一個實數都能在數軸上找到其所對應的點，屬于一一對應的關系，也因此產生了正與負、相反數和絕對值等知識點及其幾何含義。在建立數軸之后，一定要有意識和目標的引導學生借助數軸對有理數進行大小比較，而學生經過不斷的練習、分析、觀察和總結，進而得出以下結論：在數軸原點確定之后，原點右方為正方向，左方為負方向，比較兩個數的大小，可以先找出這兩個數在數軸上的位置，右邊的數總是比左邊的數大，而且正數都大于零，負數都小于零。

三、 結語

總之，高中數學教學中應用數形結合方法，轉變傳統教學模式的不足。數形結合教學時，需要數學教師選擇合適的切入點，豐富教學教學方法，落實新課程改革的要求。希望通過文中論述，可以為一線教學質量提升提供借鑒，促進學生數學素養提升。

參考文獻：

[1]陳益周.數形結合方法應用于高中數學教學的實踐研究[J].蘭州教育學院學報，2015，31（4）：165-166.

[2]孫麗艷.數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].中國校外教育，2015（30）：127.

作者簡介：

趙世棋，福建省南安市，福建省南安市柳城中學。