優化問題設計，提高課堂教學有效性

彭慧

[摘? 要] 問題是思維的起點，有效的問題設計可以讓學生產生好奇、懷疑、困惑、探究的心理狀態，從而激發學生積極思維，提高課堂教學的有效性. 在高中數學課堂中，設計的問題需具有趣味性、探究性、可接受性和挑戰性，從而真正意義上把脈問題價值的正確取向，問診問題設計與實施的合理目標，更好地發揮導向問題的價值所在.

[關鍵詞] 高中數學;問題設計;趣味性;探究性;可接受性;挑戰性;有效性

數學教學一般采用問題導學的形式進行，也就是以有效問題作為教學活動的出發點、生長點和延伸點，以引導和指導學生更好地面對、分析和解決問題，促進能力的形成，提高數學核心素養，最終促進學生更好地發展[1]. 在高中數學教學中，問題教學具有一定的方向性和目的性，那么問題的設計就屬于重要環節，教師需把握問題設計的導向，明晰問題導學的目標意圖，最大限度地激發學生的思維容量、智慧含量和擴充信息交流，只有這樣才能實現真正意義上的指向學生成長與發展的教學過程，促進課堂教學的有效性.

隨著新課程理念的實施，數學教師對問題設計有了充分的認識，但從高中數學教學現狀來看，教學中的問題設計一直處于探索階段，師生對問題所承載的價值指向并未深刻了解，無法很好地分析問題預設和運用的意圖. 本文筆者以教材為媒介，以實踐探究為手段，以提高課堂有效性為目標，從以下幾個方面進行梳理與分析，就問題設計談談自身的看法.

設計問題需具有趣味性，誘生深入

教育心理學研究顯示，學生學習動力的產生，首先在設計問題時需注意到設計技巧，設計的問題要現實、有趣、自然，要能激趣啟思，有引導、有點撥、有討論、有爭辯，由此才能將學生的思維充分調動到本課的學習內容上來，為統攝全課奠定良好的基礎，這也是課堂教學產生高效的必然結果.

案例1? “概率”的問題設計

問題1：紅紅與她的好朋友芳芳約定6月1日下午四點到五點在電影院門口見面，并約定先到的人必須等另外一個人10分鐘，超過時間就回家，請問紅紅和芳芳可以見面的概率是多少？

問題2：福利彩票中心規定：一注由無次序規定的7個數碼組成，每個數碼都選擇數字1，2，3，…，36，且沒有重復. 彩票2元一注，且只有一個大獎，獎金為100萬元人民幣，同時還需上繳獎金的20%為個人所得稅. 紅紅購買了一注彩票，問：①紅紅中大獎的概率為多少？②紅紅要花多少錢才能圓中這個大獎的美夢？

案例1中的問題設計源于教材，卻高于教材. 問題設計的指向明確，并起到了激趣啟思和直擊主題的重要作用. 教學以約會問題和彩票中獎為情境，借助學生的興趣點激趣啟學. 通過深入探究問題將學生的學習引向本節課的本質. 當然，教師設計激趣啟思類問題需做到適時、適量，并貫穿于整個教學過程中，從而激發學生的原動力.

設計問題需具有探究性，深入分析

探索是數學的生命線，經歷努力探究而獲取的知識是最能引起深思和記憶深刻的. 因此，教師設計的問題需具有探究性，從學生的心理特征著手，從經驗和已有知識出發，以學生為中心因材施教，讓學生主動關注學習內容，通過多維度和多層次的觀察和思考，進行多角度和多方位的分析和探究，加深對問題的理解，從而內化為自己的數學知識結構，讓數學核心素養的培養得以落實.

案例2? “圓錐曲線”的問題設計

問題1：求證：無論k為何值，拋物線y=x2+（k-1）x+k+1（k為參數）恒過一定點，并試求出該定點坐標;

問題2：求證：無論k為何值，拋物線y=kx2+2x+k+1（k為參數）都不過定點;

問題3：試結合問題1與問題2的結論，歸納得出關于曲線系F（x，y，k）=0（k為參數）是否過定點的一般性結論，并闡明原因.

案例2的探究過程中，以活動探究引領學生踏上探究之路，在小組合作討論中，展示了探究的全景，從而實現問題的自然生長，思維的慢慢深化，經驗的逐步積累，讓學生在探究中經歷過程，在問題的解決中攻克磨難，培養學生的探究意識和創造精神.

設計問題需具有可接受性，自然生長

問題設計時需關注學生的具體學情和知識的前后關聯，具有可接受性，并具有一定的坡度，使學生從一個又一個的問題解決中逐步掌握數學知識和方法. 當然，教師所設計的問題還需恰當、準確，并可以對學生的數學思維進行適度啟發，從而提升學生的思維品質.

案例3 “雙曲線及其標準方程”第一課時的問題設計

問題1：求雙曲線■-■=1的焦點坐標;

問題2：已知a=3，b=4，且焦點在x軸上，試求出雙曲線的標準方程;

問題3：已知c+a=10，c-a=4，試求出雙曲線的標準方程;

問題4：已知雙曲線的兩個焦點坐標分別為F1（-5，0），F2（5，0），且過點（3，0），試求出雙曲線的標準方程;

問題5：已知雙曲線■-■=1上一點P到其中一焦點距離為3，試求出該點P到另一焦點的距離;

問題6：平面內兩定點F■和F■的距離F1F2=10，PF1-PF2=8，試求出動點P的軌跡方程.

案例2的問題設計，借助貼近本課課題的問題導學，以問題串的形式呈現出教學指向，以簡單題作為起點，采用層層深入的方式進行探究，關注聯系，拾級而上，循序漸進，引導學生的數學思維，逐步探究得出結論. 學生在經歷知識探究的過程中，感受到探究的快樂，體驗成功的喜悅. 這樣的問題設計為學生實現思維之旅指明了方向，提供了路徑[2].

設計問題需具有挑戰性，促進發展

問題的設計需和學生的智力和認知能力相匹配，在學生的“最近發展區”提出問題，讓問題更具有意義和挑戰性，唯有“跳一跳才能摘到果子”的問題才是對學生的發展最有益的. 因此，教師需有效把握這一心理特征，設計出具有挑戰性的問題，引領學生共同發現和解決問題，從而真正意義上滿足學生的學習需求.

案例4 “雙曲線及其標準方程”第二課時的問題設計

問題1：點F1和F2為雙曲線■-■=1的兩個焦點，且PQ為過其中一個焦點F■的弦，試求出PF2+QF2-PQ的值;

問題2：已知方程■-■=1為雙曲線，試求出k的取值范圍;

問題3：條件“3

以上問題是案例2中問題的變式和深化，將問題從特殊推廣到一般，在學生的已有水平上追加提問，促進學生不斷思索，促進思維的豁然開朗，也讓學生體驗到“摘果子”帶來的快樂. 這里通過轉化融合使學生對數學本質、思想、方法都有了深刻的認識，從而促進思維品質的提升.

總之，作為數學教師就應追求這種恰到好處的問題設計，關注課堂教學問題設計的有效性，科學合理地對待問題設計，促進有意義的數學實踐探究活動，讓問題導學從“形似”真正步入“神似”，讓學生在問題引領下真正意義上理解和掌握數學知識和技能，習得數學思想方法，訓練和發展必要的數學思維，提高課堂教學效率，從而真正意義上滿足學生的發展和需求[3].

參考文獻：

[1]? 溫建紅. 論數學課堂預設提問的策略[J]. 數學教育學報，2011，20（3）.

[2]? 溫建紅. 數學課堂有效提問的內涵及特征[J].數學教育學報，2011，20（6）.

[3]? 聶必凱，汪秉彝，呂傳漢. 關于數學問題提出的若干思考[J]. 數學教育學報，2003，12（2）.