淺議初中數學建模在教學中的應用

王志方

【摘要】數學是九年義務教育階段重要的一門學科，如何提高教學效果是每一個數學教師都在探索和思考的問題。數學教學不單是數學知識的學習，還要讓學生經歷把實際問題抽象成數學問題并進行解答的過程，進而使學生的思維由具體到抽象，加深對數學知識理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到深刻的體驗與發展。因此，在初中數學教學中滲透數學建模思想、進行數學建模活動是時代發展的必然。

【關鍵詞】初中數學;建模;教學應用

一、在初中數學教學中應用建模教學模式的意義

傳統數學的教學重點是理清數學知識的理論結構及其之間的邏輯關系，提升學生的邏輯思維能力和解題能力，而沒有注重教會學生如何從實際問題中提煉出數學問題，以及如何使用數學知識解決實際問題，很少給學生進行理論聯系實踐揭示數學相關概念和理論產生的實際背景和應用情境。這種脫離生活實際的教學方法使得數學學習枯燥無味，讓學生覺得“學了數學卻不能用來解決實際問題”，認為“數學根本無用”，對學習數學的積極性和數學素養的提高產生了較大的不良影響。數學模型的出現，在數學理論知識和實際問題之間架起了橋梁。數學建模活動的過程，則是培養學生運用數學知識解決實際問題的重要手段和途徑。

所謂的數學建模指的是根據實際問題建立數學模型，運用已學的數學知識解決問題的過程。因此，教師在數學建模活動的過程中，要在數學課本的理論知識的基礎上，將實際問題轉化為數學問題（即建立對應的數學模型），指導學生學會用數學思維和數學方法解決實際問題，使學生體會到數學知識在現實生活中的應用價值。

二、初中數學建模教學的步驟

在實踐中，數學建模教學包括三個方面：一是把實際問題的主要因素加以提煉、簡化、抽象，明確變量及參數，依據某種規律，建立一種變量與參數間的數學關系（即數學模型）;二是如何利用數學知識和數學方法處理這個模型;三是對解答結果加以解釋、驗證、實踐，若不合理，則對模型進一步改進，直到合理為止。這種教學模式要求教師以建模的視角來對待和處理教學內容，把基礎數學知識學習與實際應用結合起來，使之符合“由具體到抽象，再到具體”的認識規律。

根據筆者的教學經驗，筆者把初中數學建模教學一般分為以下五個步驟。

1.準備階段。主要分析實際問題形成的背景、條件，進行建模活動的目的等問題。在教學中，教師要從學生的實際出發，安排恰當的應用題，讓學生帶著問題進行學習，為下一步的學習環節做好思想上的準備，并給學生提供討論交流的機會。

2.分析階段。根據研究對象的特點和需要解決的問題，對實際問題進行必要簡化或理想化，并用準確的語言提出一些適當的假設，既能簡化問題，又能抓住問題的本質。

3.建立階段。從實際問題中抽取主要因素，建立能反映實際問題本質的數學模型。教師啟發和指導學生從實際情境中抽象、概括出需要解決的問題的本質，同時把建模思想和建模的方法滲透進去。這時，要讓學生成為數學活動的主體，教師盡量從旁協助，成為學生的引導者、合作者與共同研究者。

4.求解階段。對建立的數學模型，運用已學的數學方法、數學知識進行解答。

5.歸納總結，加強對知識的理解和掌握。最后，教師要指導學生通過本次活動歸納出知識之間的聯系和建模的方法，加深對知識的理解，構建形成自己的知識體系，體會到數學知識的應用價值。

三、初中數學建模教學案例分析

下面以這道應用題為例，說明如何進行初中數學建模教學。

題目：某企業組織職工外出旅游，現今有甲、乙兩個旅游公司可供選擇，原價每人1000元，最少10人，兩家旅游公司都可實行打折優惠。甲旅游公司每人打七五折;乙旅游公司可以免一人費用，其余人打八折。若企業職工準備去10至30位，應選哪個旅游公司更省錢？

1.準備階段。學生展示題目，讓學生分組討論，弄清題意，找出題意中包含的數量關系和等量關系。

2.分析階段。讓學生討論交流，以小組為單位進行學習成果的展示，引導學生歸納得出以下結論：

甲旅游公司：每人1000元，10人以上（包括10人），打七五折;

乙旅游公司：每人1000元，10人以上（包括10人），免一位學費，其余打八折。

甲旅游公司收費：1000×人數×0.75

乙旅游公司收費：1000×（人數-1）×0.8

通過以上分析，得出有三種情況：（1）甲乙旅游公司的優惠相同;（2）甲旅游公司比乙旅游公司優惠;（3）乙旅游公司比甲旅游公司優惠。

3.建立階段

建立模型（通過建立方程模型和不等式模型）：（1）甲、乙旅游公司優惠相同：甲旅游公司收費=乙旅游公司收費;（2）甲旅游公司比乙旅游公司優惠的情況：甲旅游公司收費<乙旅游公司收費;（3）乙旅游公司比甲旅游公司優惠的情況：甲旅游公司收費>乙旅游公司收費

4.求解階段

解：設該單位去x名職工。

（1）當甲、乙旅游公司收費相同時：1000×x×0.75=1000×（x-1）×0.8;

（2）甲旅游公司收費乙旅游公司收費時：1000×x×0.75<1000×（x-1）×0.8;

（3）甲旅游公司收費乙旅游公司收費時：1000×x×0.75>1000×（x-1）×0.8。

解得：（1）x=16;（2）x<16;（3）x>16。

答：當x=16時，甲、乙旅游公司任選;

當10≤x<16時，選甲旅游公司;

當10

5.歸納總結，加強對知識的理解和掌握

引導學生通過計算驗證解出的數據符合題意，得出建立方程模型和不等式模型，我們解決了生活中的最少費用問題，使學生理解了方程和不等式可以組合起來解決實際問題，增強了綜合運用知識解決問題的能力。提問：還有什么知識可以解決這個問題？（還可以用一次函數的知識解決，這個可以留給學生回去作為作業）。

此外，在初中數學建模活動中需要注意的幾個方面：

1.解讀題目中的文字信息

應用題往往文字較多，已知信息量大，因此，從信息中要歸納出題意，分析已知什么、求什么、有什么隱藏條件、各數量與參數之間有什么聯系，涉及到哪些數學知識，才能得出題目中的數學模型和數量關系。

2.關注題目中的條件限制

在“應用題實際背景→建立數學模型→解決數學問題→得出實際的問題的解”的建模活動中經歷了實際問題的數學化→數學結果的實際化，所以整個活動過程中要特別關注題目的條件，注意解題結果的實際內涵和外延。

3.熟悉課本知識與實際問題之間的對應關系

提高在實際問題中運用數學知識解決問題的能力，不能光靠大量的練習，應該在加強對初中數學課本中的數學知識、技能和數學思想的透徹理解與掌握的基礎上熟悉數學思想、方法的運用，使得建模過程順利進行。

四、結語

總之，數學建模活動使學生從課本理論到實踐中體會到數學知識的由來和應用，從機械地解題到靈活解決實際問題中感受充滿了活力的數學，能更好地調動學生的學習積極性、促進學生對數學知識的有效理解，使各類型學生在數學學習中得到不同的體驗和發展，給傳統的初中學數學教學注入新的活力。