探根溯源，化腐為奇

馬海燕

摘 要：中職數學二輪專題復習，以解題教學作為主要形式，滲透思想，關注過程，提升學生解題能力。本文結合教學實踐，對學生數學解題中的種種錯誤進行歸因分析，在教學中通過具體方法的嘗試，使學生對錯解有的放矢。

關鍵詞：專題復習;解題錯誤;歸因分析;教學對策

發展學生思維能力是中職數學復習的核心任務.高三第一輪復習注重的是基礎，二輪專題復習就需要引導學生強化重點，突破難點，注重知識的縱橫聯系，熟練解題方法與技巧，提升分析、解決問題的能力，特別是思維能力.如何在專題復習階段利用有限的時間取得專題復習效益的最大化，達到事半功倍的效果呢？要對學生在解題中的種種錯誤進行歸因分析，刨根問底，變廢”為寶。

一、數學解題中的錯誤歸因分析

學生在作業及考試中的解題出錯，不能簡單歸因于馬虎粗心、疏忽大意，解題錯誤往往有著各方面的原因。

1.知識性失誤，導致推理判斷失誤

知識性失誤是數學解題中最主要的一種錯誤，主要是指學生對數學基本知識基本技能掌握不扎實或認知結構有欠缺導致解題出錯。具體原因有：數學概念基本性質混淆不清導致推理判斷失誤，忽視公式、定理成立的條件導致運算錯誤，認知結構欠缺導致邏輯性錯誤，不能正確理解題意造成求解出錯。

數列雖然是特殊函數，但與函數關于單調性的定義本質是不同的。

2.策略性失誤，使得問題求解失分

策略性失誤是指在解題過程中解決問題的思路不可取，造成思維受阻或解題難度增大，導致問題不得求解或因費時費力而隱性失分。

對于這道高考題的求解可能會有兩種思路：其中一種運算較繁，可行但不可取;而另一種卻行得通，得到結果，可行且可取。

3.心理性失誤，造成審題忽略條件

學生常把自己在作業和考試中的錯誤歸結為馬虎粗心和粗心大意，事實上，即便是數學考試中的心理性失誤也不僅僅是粗心大意造成的，它往往有著深層的原因，如思維抑制、導致低級錯誤;審題不到位，忽略隱含條件等。

這是面貌幾乎相同的兩道三角求值問題，問題的核心在于從sinA到cosA有兩種可能的取值，但這兩個值能不能取得到還有待進一步確定，這也是這類三角求值問題難以把控的地方。

二、尋找對策，筑造思維之峰

從教學實踐來看，防止解題錯誤再次發生的有效措施，在教與學的過程中應該積極做好預防和糾正工作。具體來說，可從以下四方面去努力。

1.梳理知識體系，形成系統，提高學生的歸納能力

知識性失誤首要解決的問題是對數學概念的內涵與外延進行深層次的理解并形成知識體系。教師的作用是引領數學課堂，幫助學生回顧與梳理知識網絡，把握知識整體體系，提高學生的歸納能力。如在解決函數的最值問題時，可能對題目沒有“數學直覺”，那此時可以搜索知識庫中求最值的方法，應用已經掌握的數學方法解決問題。

2.優化知識儲備，敏銳審題，挖掘其中的隱性條件

解題策略性失誤的重要原因是將新題目歸結為舊題目的趨向性，擴大了已有知識、經驗的使用范圍，疏于審題，沒有抓住本質。在教學中，教師要在傳授知識的同時加強方法的引導。經常加強新題目與舊知識的比較。如在教學中對“貌合”但“神離”的題目仔細審題，辨析異同，分清本質。教學中教師應引導學生對數學問題本質的理解，同時教師可適當編制變式練習強化。

3.關注學生多維感受，矯正心理，破解思維中的謎團。

學生參與的過程是主動建構心智結構的過程。因此，學生主體參與就是智力參與，也就是參與數學問題的提出過程、解題思路的探究過程、數學規律的發現過程，在學習過程中，學生出現錯誤是他們最真實思想的自然暴露，錯誤中往往包含某種合理的成分，隱蔽著獨特的思維方式，有的甚至反射出智慧的光芒。教師要有能力理解、分析學生的思維，能夠使學生的思維得到延伸，能讓學生有機會說出心中的困惑，道出心中的疑慮，親身破解思維中的謎團。學生通過體驗、探究與反思，形成揪錯、糾錯、究錯的良性反應，學會正確認識錯誤，辨別錯誤根源，自覺糾正錯誤，最終達到減少錯誤的目的。及時總結，幫助學生對知識做進一步的拓展、深化，培養學生分析問題與解決問題的能力。

4.設立“錯題本”和記號，深剖錯題，螺旋式上升解題能力

數學教學是思維活動的教學，而不應是數學知識的教學。教師應引導學生設立“錯題本”，通過設立“錯題本”，將典型錯誤歸類整理與剖析，選題針對性強，能幫助學生避免解題中的常見錯誤，從而提高學習的效率。另一種做法是采用記號標識跟蹤，是對“錯題本”的很好補充。這種做法通過教學嘗試積極地調動了學生自主學習，使糾錯有針對性，提高了糾錯的效率，促進對數學知識的理解，使學生解題能力有一個螺旋式上升。

因此，教師一定要以理智的心態對待學生解題中的錯誤，讓學生在思索中糾錯、討論中展現多姿多彩的課堂，就可變“廢”為寶，并將合理的成分“激活”，積累更多的解題經驗，這樣才能真正地讓學生記憶深刻，讓“錯誤”美麗起來。

參考文獻

[1]曹才翰，章建躍.數學教育心理學.北京：北京師范大學出版社，2002

[2]楊波.“變廢為寶”，讓錯解發揮應有價值.中學數學教學參考，2014（5）：48-49.