基于核心素養的數學建模能力的研究

黃渝謐

摘 要：建模能力是數學核心素養的重要內容，高中生在數學建模的過程中可以充分利用所學知識，鍛煉數學思維能力和解決實際問題的能力，有助于數學核心素養的發展。本文結合高中數學教學實踐，探討如何有效培養核心素養之建模能力。

關鍵詞：高中數學;核心素養;建模能力

新課標中明確提出高中數學的六大核心素養，包括數學抽象、邏輯思維、數學建模、數學運算、直觀想象和數據分析。高中數學具有一定的抽象性和理論性，學生的接受能力存在差異，數學核心素養培養難度較大，對于建模能力的培養，需要圍繞數學核心素養的培養目標，采取科學的培養策略，分層次的展開建模能力培養教學。

一、數學建模教學的作用和原則

數學建模教學是培養學生核心素養的重要途徑，可以有效開發學生的建模能力，發展學生的數學思維能力，激發學生用數學知識解決數學問題的意識和能力，使學生在學習中感受到數學的價值和樂趣。為了有效達成上述目標，需要遵循正確的教學原則：

第一，數學建模教學強調學生對知識的運用，必須尊重和突出學生的主體地位，在教學過程中給予學生更多的主動權，引導學生多思、多講、多練、多總結;第二，教師要密切關注學生的建模過程，如果學生出現思維障礙或偏差，必要時給予針對性的指導;第三，教師需要加強數學思想的滲透，幫助學生在數學思想的引領下成功建模;最后，需要重視方法教育，這既包括教材中的指數模型、函數模型等經典建模范例，還需要向學生傳授提出問題—選擇范例—推導公式—模型求解—回答問題的建模步驟，通過對常見經典模型的練習掌握數學建模的技巧。

二、數學建模能力的培養策略

在高中數學教學中，教師需要注意整理歸納數學建模的基礎知識和建模案例，不僅包括教材中的資源，還可以在互聯網搜集相關知識、案例和方法，總結數學建模的方法和技巧，在日常教學中不斷滲透。考慮到學生接受能力的差異，在實際教學中需要注意分層次教學，以滿足不同階段、不同層次學生的需要，提升全體學生的數學建模能力。

1.入門階段的培養策略

入門階段指的是學生剛剛升入高中，正處于初高中數學知識銜接的關鍵時期。這一階段學生剛剛接觸高中數學的知識，由于初高中數學存在一定的梯度，學習難度和壓力較大，數學思維能力比較薄弱。因此，在數學教學中需要教師結合學生初中知識基礎，逐漸加入數學建模知識教學，引導學生了解數學建模的定義、作用、步驟，并結合數學應用題與數學建模對比分析，加深學生對數學建模的認識和理解。

例如以學校食堂為例，學校食堂采取兩種措施來增加學生用餐人數，一是增加飯菜種類并對口感進行監測，二是調整飯菜定價并給予補貼。為了使飯菜價格不超過10元，需要最少補貼多少錢？對于學生而言，學校食堂和他們的生活關系密切，需要他們收集資料數據，并進行模型假設對定價和補貼的關系定位，可以培養他們初步的數學建模能力，使他們對數學建模有更深刻、清晰的認識。

2.初級階段的培養策略

在學生對數學建模有初步的了解后，可以進行簡單建模。在這一階段，需要教師創設數學建模氛圍，課前安排學習任務，引導學生了解問題背景，課中結合實際問題進行數學建模，并實踐驗證，課后安排學生進行條件刪除后的問題假設。

例如結合網絡購物的問題，網上買鞋時店家會給出腳長與鞋號的對比信息，方便買家選擇尺碼。要求學生找出對比表中的計算公式;根據公式計算30號鞋對應的腳長;腳長285mm應該穿多少號的鞋？數學建模是根據已有的數據，建立數學模型，本題中是一個數列問題，可以考察學生的建模能力。如果學生能夠回答第一個問題，則滿足數學建模素養水平一的要求，回答第二個問題可以認為滿足數學建模素養水平二的要求，第三個問題如果可以結合“不擠腳”的要求回答則滿足水平三的要求。

在這一階段，狹義選擇一些相對簡單的建模問題，引導學生嘗試運用數學建模方法，并盡量選擇答案不唯一的問題，以打破學生的固有認識，培養學生的數學建模能力。

3.中級階段的培養策略

在這一階段，需要適當使數學建模復雜化，以迎合學生建模能力發展的需要。教師要在課前準備經典模型供學生學習，比如經濟問題中的優化模型等，教學中可以調整建模條件，引導學生在典型模型基礎上解決新的問題。

例如服裝店某款服裝定價150元時賣出率為55%，定價140元時賣出率65%，定價130元時賣出率75%，定價120元時賣出率85%，如何定價能獲得最高的銷售收入？服裝進價為80元，如何定價凈利潤最高？

例題中包含衣價和賣出率的線性關系，需要學生找出線性關系，進行模型假設，并在模型求解后進行驗證。針對基礎較好的學生，還可以適當增加數學條件，比如服裝店店面成本、銷售提成等，增加建模難度，鍛煉學生的數學建模能力。

4.高級階段的培養策略

當學生對數學建模有深刻的認識，掌握了一定的建模理論和方法，可以通過綜合建模來強化學生的建模能力。綜合建模是一個系統的教學活動，考察學生多方面的知識基礎和應用能力，主要分為選題、開題、做題、結題四個步驟。

例如測量教學樓的高度，學生自行選擇測量方法，可以獨自或團隊合作動手實踐。比如可以選擇兩次測角法，通過前后兩次測量距離教學樓距離和仰角，建立數學模型，得出教學樓高度;可以選擇鏡面反射法，利用鏡子的反射原理，人后退到能在鏡子中看到教學樓頂端，記錄人與鏡子的距離，改變鏡子位置重復上述步驟，建立數學模型求解。除此之外，還可以利用陰影對比測量高度，等等。求解的方法有很多，學生需要充分發揮自己的聰敏才智，靈活運用物理等學科的知識和方法，制定研究方案，親自動手操作，并建模求解，考察并鍛煉了學生的多方面能力。

綜合建模的開放性很高，需要教師做好指導和評價，要突出對合理性、創意性的考核，鼓勵學生另辟蹊徑，靈活運用所學知識解決實際問題。

結語：綜上所述，數學建模能力是核心素養的重要內容，高中數學教學中要重視學生數學建模能力的培養，使學生掌握數學建模的理論和方法，強化學生的數學思維能力。數學建模能力的培養需要循序漸進，不能一蹴而就，這需要教師針對學生的實際情況，分層次分階段的開展教學，使學生的建模能力得到持續的成長。

參考文獻

[1]張福生.關于高中數學建模的探索[J].當代教研論叢，2018（08）：70+74.

[2]黃翔，童莉，沈林.從高中數學新課標看數學實踐能力的培養[J].課程.教材.教法，2018，38（08）：75-79+113.

[3]李宗棋.高中數學建模的內涵與實施策略[J].數學學習與研究，2018（13）：40.