經歷過程 感悟思想

黎笑君

摘?要：“轉化”思想作為一種重要的數學思想，把未知解法的問題轉化在已有知識和范圍內可以解決的問題，它是解決各類數學問題的思想方法和途徑。本文論述了在“圖形與幾何”的教學中，如何有效滲透轉化思想，促進知識間的聯系，提高學習效率和學習能力。

關鍵詞： 轉化思想;圖形與幾何;運用

數學新課程標準（2011版）指出：轉化是一種重要的數學思想方法，它是指將未知的、繁難而復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、簡單明了的問題。而數學學習的過程就是一次次從未知轉化成已知的過程，數學知識之間存在著緊密的聯系。本文以小學數學“圖形與幾何”內容為例，談談轉化思想在教學中的運用方式以及在教學中的滲透策略。

一、轉化思想在“圖形與幾何”中的運用方式

1.以舊促新

學生的學習是通過新知識與學生認知結構中的有關觀念相互作用而進行的。在學生面對陌生情境或新問題時，教師引導學生把新知識轉化成舊知識來解決，化未知為已知。如“平行四邊形面積”，通過割補把平行四邊形變成與它面積相等的長方形，讓學生明確地感受到圖形的面積轉化過程，并引導學生利用兩者之間的關系通過對比類推出平行四邊形的面積計算。

2.化隱為現

對于小學生來說，直觀形象思維仍然占著重要地位，對于抽象的圖形許多學生顯得束手無策。化隱為現，就是把內隱的規律轉化為外化的直觀，完成抽象到直觀的轉化，能使問題得以有效解決。

3.化曲為直

學生在小學階段圖形與幾何中所接觸的知識大多為直線段構成的圖形。教師可引導學生利用轉化策略，“化曲為直”、“化圓為方”。如教學“圓的面積”時，學生通過動手操作，運用轉化的方法自主探索，把圓轉化成長方形、三角形，從而推導出圓的面積計算公式。

二、在“圖形與幾何”教學中滲透轉化思想的策略

轉化思想蘊含在數學知識的形成過程中，是數學知識在更高層次上的抽象和概括。重視轉化思想的教學，讓學生獲得知識的同時，獲得更為重要的是可以受到終生的思想方法。那么在課堂教學中應如何滲透轉化思想呢，筆者認為主要有以下幾個策略：

（一）激活生活情境，感知轉化思想

《數學課程標準》指出：“學生的空間知識來自豐富的現實原型，與現實生活關系非常緊密這是他們理解和發展空間觀念的寶貴資源。”“圖形與幾何”的知識本身較為抽象，教師更要引導學生借助具體的生活現象，喚醒學生的經驗。

例如在“角的度量”教學中，筆者在新課開始設計了以下片斷：

師：屏幕出示兩個角度不同的滑梯，你覺得玩哪個比較安全？

師：請你們從數學的角度想一想：滑梯的安全跟什么有關？

生：滑梯的傾斜度有關。

師：究竟比較安全的滑梯的角有多大，我們必須量一量，這節課我們一起來學習“角的度量”。

創設了一個學生感興趣的滑梯的情境，通過問題“從數學的角度想一想：滑梯的安全跟什么有關？”這樣就從滑梯的生活經驗遷移到角的表象中，體現轉化的思想在生活中的應用。

再如二年級“平移和旋轉”教學中，借助學生熟悉的物體運動，讓學生用手勢表示物體的運動方式，使學生順利地從生活實例中感知到平移和旋轉，讓學生把對平移特征的理解通過自己的方式直觀地表示出來，有助于加深對平移和旋轉的體驗，更好地感知轉化思想，培養學生觀察、思考能力，更好地將數學思想應用于實際問題中。

（二）建立新舊聯系，認識轉化策略

《數學課程標準》指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。” 從學生已有的知識基礎出發去教學，幫助學生了解圖形之間的聯系，通過新舊知識之間的溝通與聯系，使學生能夠將知識進行有效地轉化，利于學生學習新知識，提高學生解決數學問題的能力。例如，在“三角形的內角和”教學中學生利用新舊知識的聯系探究三角形的內角和，設計如下片斷：

師：請同學們利用學具袋里的三種不同的三角形，還有量角器等學習材料，小組動手驗證三角形的內角和。

匯報交流。

師：誰愿意來介紹你們小組是用什么方法來驗證三角形的內角和是1800

組1：我們用測量的方法，測量出三角形的內角和是1750

師：為什么這兩組同學測量結果不一樣？

生：測量時會產生誤差。

師：有什么好的辦法可以盡量避免誤差的方法？

組2：我們是用撕拼的方法，把三角形的三個內角剪下來后拼成一個平角。

師：可以拼成平角？那我們就說三角形的內角和是1800，非常有創意，還有不同的方法嗎？

組3：我們小組是將三角形的三個內角折成一個平角。

筆者讓學生認識到測量時會出現誤差，有意識地引導學生通過“撕一撕”、“折一折”的方法把三角形的內角和轉化成了平角，及時引導學生憑借已有知識和能力，運用轉化思想的契機，引導學生思維方向，激發思維刺激，讓學生領悟知識形成過程中的轉化策略。

（三）適時動手操作，經歷轉化過程

《數學課程標準（2011年版）》指出：“動手實踐、自主探索，合作交流等，都是學習數學的重要方式。” “圖形與幾何”的內容具有較強的抽象性。教師應該給予學生充分動手操作的機會，幫助他們自主探索，真正理解和掌握數學知識，形成數學技能。

例如，在教學平行四邊形、三角形時，讓學生動手操作，在擺一擺、剪一剪、拼一拼、畫一畫、折一折的活動中，有意識地運用數學轉化思想，使學生更形象、更深刻地理解知識，理解轉化思想，這樣在操作過程中，學生領悟其中的轉化思想。在“平行四邊形面積”教學中，筆者設計了以下片斷：

（課件呈現一個長方形）

師：如果將這個長方形這樣—輕輕一拉（課件動態顯示）現在變成了什么？

師：猜想一下，平行四邊形的面積與它的長和寬有關系嗎？有什么關系？誰能大膽猜想一下，平行四邊形的面積應該怎樣計算？

生：我認為平行四邊形的面積等于底乘高。

師：這些猜想到底對不對呢？想不想驗證一下，為了方便大家研究，老師給大家準備了完全一樣的平行四邊形和一張方格紙，小組合作測量一下平行四邊形的面積到底是多少？

小組合作交流

生：我是先數整格，再數半格。

師：同學們能夠想到把這些不滿整格的移過來，先拼成整格，非常聰明！有沒有更簡潔的方法呢？

生：可以把左邊的部分移到右邊后再去數。

師：（操作演示后小結）經過這么一拼，原來的平行四邊形現在已經就變成了一個長方形，能夠想到先把平行四邊形變成熟悉的長方形來進行研究，這就是數學上非常好的思想方法—轉化。

通過引導學生展示數方格的方法，讓學生直觀感受兩種不同的數法，通過對比，學生驀然發現：原來平行四邊形已經變成了一個長方形，在不知不覺中學生充分體驗了“移格子”的過程，其實“移格子”的過程就是“剪拼”。教師及時引導學生動手數、移方格，經歷轉化思想的過程，激發思維刺激，讓學生領悟蘊含于知識形成過程中的轉化思想。

（四）深化拓展應用，運用轉化思想

學生對知識及方法的領會和掌握要有一個反復地認知的過程。如果在單元復習時，我們適時對轉化的數學思想方法進行反復滲透、概括提升，不但可以使學生內化學習的知識，而且使學生從數學思想方法的高度把握知識本質和內在規律。例如在教學五年級“平面圖形的面積復習”時，筆者設計了以下片斷：

師：前面我們已經學習了哪些平面圖形的面積，它們的面積公式是怎樣推導出來的？

師：每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然后在小組內交流。

師：你能將這些知識整理成一個知識網絡圖嗎（用圖形表示）？

學生展示。

師：這幾個圖形的面積計算公式都不相同的，請你認真，哪個圖形的面積計算公式能夠在這些不同的圖形中通用？

學生陷入了沉思。

師：這幾種多邊形之間有更為奇妙的圖形變化，請看屏幕（課件演示：梯形上底b慢慢縮短，兩腰上端逐漸靠攏，與下底a構成三角形。）

生：當梯形上底的長度變為0時，這時梯形就轉變成一個三角形，這時梯形的公式就轉化成三角形的面積公式了。

師：還可以怎樣轉化？

生：我發現如果把梯形的上底拉長到跟下底一樣，這個梯形就轉化成平行四邊形。

生：我再補充，如果是直角梯形，直角處的腰不動，上底變得跟下底一樣長，那就轉化成長方形了。

生：我再補充，如果是直角梯形，直角處的腰不動，上底變得跟下底一樣長，并且還跟高相等，那就轉化成正方形了。

師：是的，轉化是一種非常重要的數學思想方法，利用轉化，可以把未知的問題轉化為熟悉的問題來解決。

學生通過觀察思考發現，所有的這些圖形都可以看成是特殊的梯形，長方形、正方形和平行四邊形是上、下底相等的梯形，而三角形可以看成是一個上底為0的梯形，因此這些平面圖形的面積計算公式可以統一為梯形的面積計算公式。通過以上活動，深化了對“轉化”思想的理解，重組了學生已有的認知結構，拓展了數學思維，觸發學生舊的認知結構的完善與重組。

“思想是數學的靈魂，方法是數學的行為”。在“圖形與幾何”教學中，結合具體的教學內容，及時滲透轉化思想，將新舊知識有機地聯系起來，促進學生對新知識的理解，并學會用已有的知識通過轉化解決各種實際問題，形成良好的學習習慣，促進數學思維的發展。

參考文獻：

[1]王永春.小學數學思想方法的梳理（二）[J].小學數學教育，2010年第3期.

[2]吳正憲. 小學數學課堂教學策略[M].北京：北京師范大學出版社，2010.