小問題 大用處

王希梅

教學(xué)中的情境導(dǎo)入很多都是通過問題的形式呈現(xiàn)的，問題能夠讓學(xué)生在不知不覺間掌握知識，由淺入深的問題串能讓學(xué)生學(xué)得輕松，興味十足。下面，是我上過的一節(jié)課，這節(jié)課讓我感受到了問題的魅力：小問題，大用處。

這節(jié)課是剛剛學(xué)習(xí)完了和角、差角的正弦、余弦及正切公式后的一節(jié)課。主要學(xué)習(xí)輔助角公式和倍角公式，輔助角公式學(xué)生不容易接受，倍角公式易推出，但要靈活運(yùn)用不容易。基于此，上課之始先找兩位同學(xué)上黑板默寫六個(gè)和角、差角公式，其他同學(xué)都在本子上默寫。因?yàn)樯瞎?jié)課同學(xué)們自己觀察總結(jié)出的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)很全面，印象也深刻，所以寫得都很棒。

然后，我給出幾個(gè)問題：化簡

第一個(gè)問題，差角公式的逆用，學(xué)生馬上就給出了正確答案：（或）。

第二個(gè)問題，學(xué)生思考了一會兒，我簡單提示了一下：可以分別看成一個(gè)銳角的正弦和余弦值或余弦和正弦值，于是學(xué)生很快便得出結(jié)果：或。

第三個(gè)問題，學(xué)生一時(shí)找不到突破口，我先問了學(xué)生一個(gè)問題：該題中的能不能如（2）題一樣看成一個(gè)銳角的正弦和余弦值或余弦和正弦值？學(xué)生知道不能，因?yàn)橐粋€(gè)銳角的正弦和余弦值不可能大于或等于1。此時(shí)，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)提取2就可以了，于是得到：。

然后，我讓大家思考：2與有什么樣的關(guān)系？因?yàn)槭浅Ｒ姅?shù)據(jù)，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：。于是，我們又進(jìn)一步思考一般情況：的化簡是不是也可以這么解決呢？于是就有了下面的推導(dǎo)：

大部分同學(xué)做得都很好。

讓學(xué)生進(jìn)一步體會：“倍”是描述兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系的，只要兩個(gè)角之間是二倍的關(guān)系，就可以用倍角公式，蘊(yùn)含的是“換元”的思想。并且此處的“倍角公式”專指“二倍角”，若是三倍角等，“三”不可省略。

典型例題：

該題學(xué)生給出了兩種解題思路，不過，對計(jì)算能力的要求較高，有些同學(xué)計(jì)算出問題。

本節(jié)課學(xué)生全程興趣十足，積極動手，緊跟節(jié)奏，一節(jié)課下來基本上掌握得很熟練了。所以，我覺得老師對于學(xué)生難接受的知識點(diǎn)，不妨設(shè)計(jì)一些“小問題”，問題不華麗，但有大用處。僅僅是自己的一點(diǎn)體會，請各位同仁批評指正！