妙用圖象法解 y=Asin(ωx+φ)問題

張廣標

高中階段的三角函數是一個重要的知識板塊，在高考時所占的比重很大，達到百分之十左右，所以老師都會非常重視這個知識板塊，不管是在講解新課時，還是在高三復習時。但老師在練習、作業和測試中發現有一些學生對這部分內容掌握不好，特別是碰到中的求在某個區間的單調性、最值的問題時，很多學生就會出錯。比如：

問題1是將當作整體，得到單調遞增區間，然后解出x的取值范圍;問題2是由x的取值范圍，得到的取值范圍，再利用單調性求解。這時，有很多學生就在此迷惑了，究竟是把、當作整體，還是由x的取值范圍得到、的取值范圍？為了使學生避免這個困惑，可以引導學生使用另一種方法——圖象法。圖象法不但可以順利解決這兩個問題，而且還能非常直觀的得到答案。

以上兩個問題的步驟都是：1、列表;2、描點;3、連線;4、平移圖象;5、取出指定區間的圖象;6、由圖象直接得到答案。這樣，就可以巧妙地避開了：究竟是將當作整體，解出x;還是將x補全成的形式，而且還非常直觀。運用圖象法不但可以解決這兩類問題，還可以解決對稱軸和對稱中心的問題。

從上圖可以看到在的圖象有上升和下降的，得到在不是單調函數，從而得到答案是C.

圖象法解決中知道解析式在某個區間求單調性、求最值、求對稱軸和對稱中心等問題，可以非常直觀的從所畫的圖象中得到答案，對初學者理解中所提出的問題有很大的幫助。但它的最大缺點就是需要耗費較長的時間用于畫圖，不適用于熟練掌握好這方面知識點的學生;還有當解問題時，若中有一個或兩個以上不知時，則

的圖象是不能畫出來的。