如何提高高三數學復習的有效性

劉倩青

摘 要：高三學生開始走進數學復習之旅，這一階段的復習效果決定著學生的高考成績。但是，高三學生面臨的是整個高中時期的數學知識，他們很難明晰復習的方法和方向。所以作為高中數學教師，就要根據高三數學復習的現狀和學生的實際需求來調整教學手段，爭取提高學生復習的有效性，為學生參加數學高考提供助力。

關鍵詞：高三數學;復習;策略;有效性

高中數學知識難度更深、范圍更廣，這給學生復習帶來很多困擾。在高一高二階段，學生感受不到高考的壓力，沒有強烈的學習動力。所以在學習過程中，他們很難做到全身心地投入，在遇到疑惑時也不會及時尋求答案。時間一長，學生便會積攢很多問題，這嚴重影響了學生數學水平的提升。高三復習是幫助學生查缺補漏、進一步提高學生數學素養的重要時機。作為教師，我們要帶領學生探索科學有效的復習方法，爭取完善學生的學習成果，讓學生有足夠的能力和勇氣來面對高考。

一、全面回歸教材，注重歸納整理

數學教材上的內容十分基礎，所以學生在復習過程中往往會忽略對教材的梳理，直接投入到題海之中。然而不難發現，在解決數學題目時，我們需要將其中的關鍵性條件與數學基礎知識建立聯系，這樣才能找到解題的思路。如果基礎知識掌握不牢靠，我們很容易忽略題目中的關鍵性字眼，甚至會被干擾條件所誤導。因此，在高三數學復習階段，教師首先要帶領學生全面回歸教材，讓學生對教材中的知識內容進行歸納和整理，從而使學生對高三數學的復習內容有整體、清晰的認識。

例如：在開始復習時，我先給學生展示一張思維導圖，借此介紹高中階段的數學知識。讓學生了解每一冊教材中包含的重要知識點，并使學生對高三數學的復習任務有明確的認識。而后，我帶領學生從必修一開始梳理教材。在這一過程中，我盡量讓學生自主復習課本上的內容，鼓勵學生用自己喜歡的方式總結、整理書上的重要知識點。比如在復習必修五中的《解三角形》這一章時，有的學生便將本章的主要內容用以下思維導圖呈現出來：

通過這張圖，可以使學生對本章的重要定理、公式以及考點一目了然。此外，也有學生借助表格將等差數列、等比數列這樣具有一定關聯性的知識進行對比式整理，以使自己對這些內容形成系統性記憶。通過這種方式，可以幫助學生夯實數學基礎知識，使學生明確復習的重點，從而為學生接下來的深入復習打下良好開端。

二、加強變式訓練，提高解題能力

學生對基礎知識和數學思想、數學技能的掌握，都要通過解題加以呈現。所以說解題能力反映著學生的數學綜合素養。然而，解題能力不是通過簡單的背誦公式、定理就能得到提升的。高考數學的題目往往變化多端、難以捉摸，這對學生的應變能力提出了較高的要求。因此在高三數學復習階段，教師可以帶領學生開展變式訓練：也就是針對一道例題，對其中的條件、結論、問題等內容進行變化，引導學生轉換思維;從不同的層面去思考和解決問題。從而幫助學生發現問題的本質，有效提高學生的解題能力。

例如：針對此題：已知，且是第二象限角，求的值。這道題目考察的是“三角函數”的知識，學生利用三角函數之間的關系便能解出題目。但是一些學生思維不夠靈活，如果稍微變化題目的條件，他們就很難找到解題的思路。所以為了鍛煉學生的應變能力，我對這道題目進行如下變式：

變式一：已知，求;

變式二：已知，求。

其中變式一去掉了原題中“是第二象限角”這一條件，也就是說不對的值進行限制，那么學生在解題時就要考慮多種情況;而變式二不僅去掉了一個條件，還將原來的變成未知數，這同樣會給學生造成一些干擾。通過這種訓練方式，可以培養學生解題時的應變思維，從而讓學生在考試中更加從容。

三、引導一題多解，豐富解題方法

解題能力是學生應對高考的有力武器，但是很多學生的解題思維不夠靈活，解題效率低下。其中的主要原因就是學生沒有掌握恰當的解題方法。并且，高中的數學知識十分繁雜，學生很難完全掌握所有的知識內容，每個人都會有自己的短板和弱勢。所以學生在解題時偶爾會遇到自己不擅長的內容，這時他們很容易失去解題的興趣和信心。但如果學生掌握了多種解題方法，他們就可以揚長避短，用自己熟悉的知識、擅長的方法去解題。因此在高三數學復習時期，教師要倡導學生一題多解，從而豐富學生的解題技巧，提高學生的解題效率。

例如：在復習“橢圓”時我們遇到這樣一道題目：橢圓的焦點是、，橢圓上一點滿足，請問點是否存在，如果存在，有幾個？

在練習中，我便讓每名學生至少拿出兩種解題方法，其中一名學生分享的解法如下：

解法一：以為直徑構造圓。因為圓的半徑為3，小于，與橢圓無交點，故而判斷點不存在;

解法二：計算的最大面積，將其與橢圓的焦點三角形面積進行比較，因為前者比后者小，可以判斷點不存在。

最后，我再給學生介紹本題其他的解決方法，并讓學生找出自己最喜歡的一種。通過這種方式，可以拓展學生的解題思維，使學生在考試時可以發揮自己的長處，從而提高學生的數學成績。

四、巧用錯誤資源，實現查缺補漏

數學知識復雜而嚴謹，所以學生在學習過程中不可避免地會出現一些錯誤。而在復習階段，很多學生對錯誤十分敏感，甚至會因為一時的失誤產生頹敗感，失去學習的信心。所以作為教師，就要引導學生從錯誤中發現自己的不足，讓學生通過犯錯、糾錯逐漸完善自己的數學能力。同時，教師也可以采取示錯教學法，讓學生提前了解自己可能出現失誤的地方，以起到未雨綢繆的作用。除此之外，教師還要引導學生歸納和整理錯誤資源，并讓學生時時回顧，常常反思，以幫助學生查缺補漏。

例如：在高三數學教學中，我會根據知識內容的細節和學生的弱點適當為學生進行示錯。比如在復習“拋物線”這部分內容時，我向學生展示問題：“若動點與定點和直線：的距離相同，那么動點的軌跡是什么？”學生根據本節課復習的主題，直接回答“拋物線”。我不予反駁，而是讓學生畫圖。學生通過畫圖，發現定點在直線上，并且的軌跡是一條直線。通過這種方式，可以使學生對拋物線的定義有更加深刻的印象，并使學生在解決相關問題時更加小心謹慎。另外，我會讓學生準備一個錯題本，將平時做錯的具有代表性的題目進行記錄和整理，并將錯題本當成自己的復習資料。這樣可以培養學生積極面對錯誤的良好心態，并使學生在錯誤資源的輔助下提高數學水平，形成謹慎意識。

五、實施分層教學，保護學習動力

學生之間的學習經歷、興趣喜好和學習能力不同，這必將導致他們數學水平良莠不齊。而進入高三復習階段，學生之間的這種差異將更加明顯。如果教師不能采取有效的手段調和這種矛盾，可能影響優等生的進一步提升，并使差生失去學習的動力。故而，在高三數學復習時期，教師要采取分層教學的策略：也就是根據學生當前的數學水平，將其分成不同的群體;然后根據每個群體的不同特點和需求，采取不同的教學方式;并為其制定不同的復習計劃，從而讓每名學生都能得到與自己能力相符的數學教育。

例如：在高三數學復習中，教師可以通過分層設疑、分層評價、設計分層試卷等形式來實施分層教學。比如在“數列”的專題訓練中，我將試卷分成以下幾個模塊：

（A）基礎演練。其中以填空題、選擇題為主，主要考察學生對數列定義、性質、通項公式等基礎知識的運用。比如：給出等差數列的前項和和，讓學生求這類比較簡單的題目。

（B）能力提升。其中是一些難度適中的解答題，會適當綜合方程、函數等知識，主要考察學生融會貫通的能力和解題技巧。比如給出和的函數關系，讓學生求通項公式等綜合性較強的題目;

（C）遷移拓展。其中是數列相關的歷年高考題目的變形題，難度較深，開放性較強，主要目的是考察學生的知識遷移能力和創新能力。比如求數列的前項和等等。

通過這種方式，可以讓不同水平的學生都能得到強度適當的訓練。另外，針對不同的學生，我會給其制定不同的計劃和目標。比如對于優等生，我便讓學生專注于攻克難題，以使學生的分數得到進一步提升。而針對差生，我會根據實際情況給學生制定10—20分的提升幅度，并對達成目標的學生予以獎勵。通過這種分層式教育，可以保護學生的學習動力，并促進學生共同進步。

六、總結經驗教訓，明晰提升方向

反思和總結是學習中非常重要的習慣和品質。有效的反思和總結可以讓學生不斷發現自己的不足，并找到彌補不足的方法，形成自我提升的意識。然而很多高中生卻并沒有這個習慣，每次考試之后，他們只關注自己的分數和排名。無論對自己的成績是否滿意，他們都很少會從試卷中尋找自己的不足。為此，在高三數學復習階段，教師要引導學生在每一次考試后進行詳細地分析和總結;讓學生從多個方面反思自己，發現自己的弱點和短板，并找到自我提升的方向，從而讓每一次考試都成為學生進步的階梯。

例如：在考試之后，我會找出一些錯誤率比較高的題目，讓學生反思自己丟分的原因。比如在“集合”的專項訓練中，有這樣一道比較簡單但很多學生卻做錯的題目：設、為兩個非空實數集合，定義集合，若，，則中元素的個數是多少。在講這道題時，我讓學生反思自己做錯的原因。有的學生說自己利用排列組合的知識直接計算得出結果為，忽略了集合元素的互異性;有的學生雖然考慮到了集合元素的互異性原則，但是在筆算過程中算錯了結果;也有一些基礎差的學生沒有讀懂題目。此外，我還會引導學生反思答卷的過程。讓學生回想答題時間是否夠用，答題過程是否從容，有沒有出現手忙腳亂、忘寫答題卡等情況。最后，我讓學生對自己的整體表現做出評價，并根據自身出現的問題給自己提出一些建議。通過這種方式，可以引導學生從試卷中總結經驗和教訓，從而促使學生從多個方面不斷完善和提升自我。

總之，在高三數學復習時期，教師要圍繞學生各方面的特點和需求來設計教學方針。爭取促進學生對高中數學知識和技能的掌握，培養學生良好的復習和考試心態，從而使學生在高考考場上更加自信和從容。

參考文獻：

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