高中數(shù)學核心素養(yǎng)之數(shù)學抽象能力的培養(yǎng)

李正章

摘要：隨著我國教學改革的不斷進行，素質教育的理念逐漸深入人心。在高中數(shù)學的教學過程中，教師要將培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)作為重要的教學目標。其中數(shù)學抽象能力不僅可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，也能促進學生多維能力的發(fā)展。

關鍵詞：數(shù)學抽象;高中數(shù)學;數(shù)學思維

1通過情境創(chuàng)設，獲得數(shù)學概念

數(shù)學研究的對象是現(xiàn)實世界，數(shù)學問題與現(xiàn)實情境緊密相連，高中生雖然處于邏輯思維迅速發(fā)展的階段，但形象思維仍然發(fā)揮著重要作用，從具體形象的場景入手，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和求知的動機，如教師可以帶一些氣球到課堂中，讓學生觀察吹氣球的過程，通過教師的引導鼓勵學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：氣球半徑增加的速度與氣球內空氣容量增加的速度成反比;進而誘發(fā)學生思考：這種現(xiàn)象如何用數(shù)學知識來解釋呢？由此引入了變化率的相關知識。這就將數(shù)學知識與學生的現(xiàn)實生活建立了關聯(lián)，這種生動形象的情境創(chuàng)設，容易激發(fā)學生學習興趣，使他們更自主建立新舊知識之間的“統(tǒng)覺”聯(lián)系，喚起認知結構中原有相關知識經(jīng)驗，或改變原有認知結構，以同化或順應當前新知識，完成對事物本質屬性即概念的清晰牢固的認知與構建。除此之外，引入其他學科的資源設計數(shù)學問題，引導學生從大量具體實例中抽象出一般的、概括性的知識，并嘗試讓學生用自己的語言去凝練總結共性的本質的知識。這一通過親身操作獲得概念的過程，也是數(shù)學抽象素養(yǎng)得到提升的過程。

數(shù)學規(guī)則包含數(shù)學的公理、定理、法則、公式，數(shù)學規(guī)則是數(shù)學命題的一部分，聯(lián)結著數(shù)學概念與數(shù)學問題解決。每一個數(shù)學規(guī)則都是通過對一個或者多個數(shù)學概念概括抽象獲得，例如三垂線定理、對數(shù)的運算法則、函數(shù)的求導公式，其中都包含了多個數(shù)學概念。數(shù)學概念在一定程度上是數(shù)學規(guī)則形成的基礎，從抽象程度來看，數(shù)學規(guī)則的抽象要遠比數(shù)學概念抽象程度高得多，它是對數(shù)學概念的一種形式化、符號化的提煉。學生在獲得數(shù)學規(guī)則的過程中，需要理解數(shù)學家們所構造的數(shù)學規(guī)則的結構，對其中所包含的一些基本概念進行還原，再根據(jù)自身經(jīng)驗，進行抽象重構，因此，厘清數(shù)學概念之間的關系，構建數(shù)學概念的結構網(wǎng)絡，理解數(shù)學規(guī)則中各要素之間的關系及其運作方式，對數(shù)學規(guī)則的獲得至關重要。

2基于深度學習，感悟數(shù)學思想

數(shù)學發(fā)展的歷史源遠流長，凝結了古往今來無數(shù)勞動人民以及數(shù)學家、哲學家的智慧。數(shù)學不僅以一種獨特的語言傳遞了客觀世界運行的規(guī)則和定律，而且它兼具思想與智慧之美。數(shù)學思想“是對數(shù)學內容、方法的根本認知，是對數(shù)學內容和方法進一步的抽象和概括”[2]。通俗來說，數(shù)學思想是人們在長期認識數(shù)學、學習數(shù)學的過程中經(jīng)過提煉和升華而來的超越知識和形式結構的認識，它是數(shù)學的靈魂，具有廣泛的指導意義。數(shù)學思想能幫助我們在科學和日常生活中運用數(shù)學思維解決問題，建立科學的數(shù)學觀念，促進數(shù)學核心素養(yǎng)的形成。作為高中的基礎性學科，數(shù)學教育的目標不能只定位于基本運算公式和定理的掌握，還要有意識地培養(yǎng)學生對數(shù)學思維的感悟，實現(xiàn)數(shù)學教學從知識教學為本到以思想感悟為要的本質性飛躍。

數(shù)學知識邏輯嚴密、高度關聯(lián)，加強學生的深度學習，教師首先需要自己理解數(shù)學的本質，尊重數(shù)學知識邏輯發(fā)展的連貫性，深入挖掘數(shù)學知識、技能中蘊藏的思想觀念。教師如何利用數(shù)學課堂揭示數(shù)學知識背后蘊含的思想方法，德國數(shù)學家克萊因提出可以從“高觀點”來講解數(shù)學知識，即用高等數(shù)學的知識與方法來指導初等或中等數(shù)學的教學，因為前者的知識結構和邏輯性更為深厚，高中教師可以從高等數(shù)學中體會知識背后所蘊含的數(shù)學思想，站在一定高度審視數(shù)學教學，更容易把握數(shù)學的本質，將抽象、晦澀的知識變得簡單易懂，有利于對學生思想高度的引導。教師深厚的數(shù)學功底可以幫助學生開闊眼界，激發(fā)他們的學習興趣，更深刻地理解數(shù)學知識的內涵，領悟數(shù)學家用數(shù)學思想方式思考問題的意識，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力。

3借助學科融合，構建數(shù)學模型

數(shù)學本身是抽象的，數(shù)學知識是在對具體的現(xiàn)實原型進行抽象之后而得來的，我們稱這個抽象過程為數(shù)學建模，也就是通常意義上的數(shù)學模型的建構過程。數(shù)學建模源于對現(xiàn)實問題的數(shù)學抽象，換句話說，就是用數(shù)學語言表達現(xiàn)實問題、用數(shù)學科學方法構建模型解決現(xiàn)實問題的能力和素養(yǎng)。在數(shù)學建模過程中，數(shù)學與現(xiàn)實就是構建數(shù)學模型的兩個出發(fā)點，數(shù)學模型的構建既會滲透數(shù)學學科多個模塊的知識，也會涉及跨學科的知識。事實上，大多數(shù)數(shù)學模型都以相應學科背景為基礎而命名，如我們所熟悉的醫(yī)藥學中的專家診斷模型和疾病靶向模型，生物學中的基因復制模型和種群增長模型，地質學中的地下水模型和板塊構造模型，管理學中的人力資源模型和投入產(chǎn)出模型等等。在化學、物理學這些自然科學領域，數(shù)學模型的應用非常普遍。

5結束語

綜上所述，在高中數(shù)學的教學過程中，培養(yǎng)學生的抽象能力能夠為學生打開觀察世界的新角度，以數(shù)學思維思考世界。高中數(shù)學教師要采取多種途徑培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)，促進學生的全方位發(fā)展。

參考文獻：

[1]李巍.談高中數(shù)學課堂教學中學生數(shù)學抽象能力的培養(yǎng)——以《與直線、圓有關的幾種最值問題》教學為例[J].延邊教育學院學報，2019，33（05）：195-197.

[2]陳靜安，易文輝，孟勝奇.聚焦數(shù)學抽象素養(yǎng)的教材案例研究——數(shù)學概念界定的視角[J].廣東第二師范學院學報，2020，40（01）：46-52.

[3]覃創(chuàng)，嚴忠權.高中生數(shù)學抽象素養(yǎng)現(xiàn)狀調查研究——以貴州省都勻市內高中學生為例[J].黔南民族師范學院學報，2019，39（S1）：79-81+90.

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