數(shù)學(xué)素養(yǎng)理念下高三數(shù)學(xué)中等生綜合能力提升路徑探析

摘 要：在素質(zhì)教育的背景下，隨著新課改的逐步深入，聚焦數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)已成為重要的理念。尤其在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、認(rèn)知能力、反思?xì)w納等的素養(yǎng)提升不可替代。針對(duì)不同的學(xué)情對(duì)正常教學(xué)的影響，如何提升比重較高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中等生個(gè)性化綜合能力成為需要直面的突出問題。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);中等生;數(shù)學(xué)思維;線上課堂

我國近年來隨著新課程改革的深入，在教育目標(biāo)上更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)素養(yǎng)理念與課程、學(xué)科、經(jīng)驗(yàn)、計(jì)劃、目標(biāo)深度融合，貫穿始終。數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性已然超過分?jǐn)?shù)，成為素質(zhì)教育的助推器，人本思想的捍衛(wèi)者。那么在當(dāng)今，日新月異飛速發(fā)展的洪流中，怎樣把握教育的初心，在核心素養(yǎng)的理念指導(dǎo)下如何完成高三數(shù)學(xué)的實(shí)操、迎接更多未知的挑戰(zhàn)，值得思考。

一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要性

高三對(duì)于改變學(xué)生人生的重要性不言而喻，但是又不能把學(xué)生逼成應(yīng)試教育的機(jī)器，而應(yīng)該是在面對(duì)挑戰(zhàn)時(shí)把握提升核心素養(yǎng)的機(jī)會(huì)。讓日后回憶起高三學(xué)習(xí)生活時(shí)不僅僅是枯燥的“題海戰(zhàn)術(shù)”，也有自我提升的獲得感。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生走好人生路，和他人、社會(huì)和諧相處、解決問題、獨(dú)立思考的綜合體現(xiàn)，例如創(chuàng)新思維、空間思維、邏輯思維、學(xué)習(xí)能力的逐步形成等。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能培養(yǎng)和提升很多能力，在知識(shí)框架逐步構(gòu)筑和解題的實(shí)踐中提升自我認(rèn)知。

二、傳統(tǒng)教學(xué)模式的現(xiàn)狀

（一）教學(xué)現(xiàn)狀分析

傳統(tǒng)教學(xué)模式在常年的實(shí)踐中已經(jīng)很成熟，但勢(shì)必會(huì)顯得呆板、固化。近幾年全國普高統(tǒng)招數(shù)學(xué)試題中的“斷臂維納斯”、“嫦娥四號(hào)探測(cè)器”、“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”、“中外數(shù)學(xué)史背景下的題型”等問題的解決對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)等生來說得心應(yīng)手，但對(duì)于中等生的運(yùn)算及應(yīng)變能力來說則顯得“捉襟見肘”、無法適應(yīng)。目前大部分學(xué)校從2020年初就已經(jīng)開始了系統(tǒng)的高三專題知識(shí)復(fù)習(xí)和模擬考試的循環(huán)中。很少教授新課，很難考查學(xué)生的知識(shí)歸納和靈活運(yùn)用的能力。自控力不強(qiáng)的中等生在大量自學(xué)時(shí)間中又很難獨(dú)立意識(shí)到核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和刻意練習(xí)?！把┥霞铀钡氖?020年初新冠肺炎疫情（NCP/COVID-19）肆虐中華大地，正常返校時(shí)間被推遲。超長假期為中等生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)帶來新的挑戰(zhàn)。學(xué)習(xí)氛圍不足、干擾因素過多、師生互動(dòng)減少等帶來一系列前所未有的挑戰(zhàn)。學(xué)生的學(xué)習(xí)效率問題不能及時(shí)解決，學(xué)習(xí)阻力突如其來。同時(shí)，不論以往學(xué)校教學(xué)還是疫情期間采用的線上教學(xué)，仍然擺脫不了枯燥單一的“一言堂”教學(xué)模式的影響。

（二）高三中等生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

筆者所在學(xué)校為銀川唐徠回民中學(xué)。根據(jù)近十年來銀川市初中畢業(yè)生的中考成績(jī)，考慮到智力與非智力因素的作用，筆者近似“科學(xué)”的將數(shù)學(xué)成績(jī)排名靠前的百分之三十左右的學(xué)生界定為“優(yōu)等生”，排名靠后的一半左右的學(xué)生界定為“中等生”。每年銀川各學(xué)校高一錄取的學(xué)生分布大致為：銀川一中、二中的生源百分之八十五左右為優(yōu)等生（按政策必須“定點(diǎn)”錄取“對(duì)口學(xué)?！钡牟糠种械头侄螌W(xué)生），唐中生源以中等偏上程度的學(xué)生為主。針對(duì)我校高三學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀調(diào)查顯示：對(duì)于動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)興趣、主動(dòng)學(xué)習(xí)三個(gè)方面來說表現(xiàn)的非常積極（直面高考）;但對(duì)于能否深度掌握數(shù)學(xué)概念、能否獨(dú)立思考問題、能否用獨(dú)特的方法解決問題等方面的調(diào)查來看大部分學(xué)生就顯得特別被動(dòng)。尤其是高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)龐雜，邏輯性和思辨性都比較強(qiáng)，導(dǎo)致學(xué)生付出和收效不成正比，往往事倍功半，收效甚微。這種現(xiàn)狀再加上高考試題的靈活多變讓很多學(xué)生望而卻步，負(fù)面情緒激增，影響數(shù)學(xué)成績(jī)。學(xué)生常立志，但堅(jiān)持時(shí)間有限。對(duì)有難度的數(shù)學(xué)科目，沒有足夠毅力是很難進(jìn)步的?；A(chǔ)知識(shí)上存在漏洞;數(shù)學(xué)思維還有缺陷;學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)習(xí)慣上仍有不足。

三、中等生綜合能力提升路徑

（一）注重基礎(chǔ)，立足素養(yǎng)，

縱觀中國數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的軌跡，從五六十年代以傳授知識(shí)為主、到八十年代以數(shù)學(xué)思維活動(dòng)為核心、再到九十年代的數(shù)學(xué)思想教學(xué);發(fā)展到目前的數(shù)學(xué)素養(yǎng)教學(xué)。在任何階段都非常注重“雙基”教學(xué);不具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)就無從談起。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)龐雜細(xì)密，層層嵌套，互相支撐。為此，在教師的指導(dǎo)下，中等生對(duì)高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、曲線與方程、統(tǒng)計(jì)概率、空間幾何、算法等核心概念必須要有深度的理解，緊扣課本、課標(biāo)、考試說明及考綱的要求，盡量避免“題海戰(zhàn)術(shù)”（當(dāng)然有目的的大量題目訓(xùn)練是必須的）。以三角函數(shù)單位圓定義為例，這是對(duì)初中銳角三角函數(shù)概念的一個(gè)簡(jiǎn)化自然延伸。通過深度理解單位圓定義，學(xué)生對(duì)特殊角三角函數(shù)值、三角函數(shù)值的正負(fù)、基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、圖像的做法、兩角和與差及二倍角公式、輔助角公式的理解及推導(dǎo)等知識(shí)點(diǎn)“一氣呵成”;最后又回歸到三角函數(shù)的本質(zhì)即直角三角形;對(duì)于輔助角公式，不僅要求學(xué)生熟練掌握，而且要積極思考其中的函數(shù)轉(zhuǎn)化思想。只有這樣學(xué)生才能有效的避免“無效練習(xí)”，淡化技巧;不僅能高效的應(yīng)對(duì)高考試題，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)有著不可估量的影響。

（二）訓(xùn)煉思維，鞏固素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是思維的“體操”，數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中十分重要。專題復(fù)習(xí)中選取典型例題，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)體系中快速調(diào)取相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和解題思路，為破解問題拿到鑰匙，以導(dǎo)數(shù)為例。

分析：準(zhǔn)確求出是關(guān)鍵，由條件得出f（x）在（2，+∞）上遞增，在（0，2）遞減。對(duì)于第二問，緊扣一問結(jié)果，只需分析k>0，令逐步引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為在（0，2）上以下幾個(gè)問題：1、的零點(diǎn);2、的圖像交點(diǎn);3、函數(shù)的零點(diǎn);4、函數(shù)的交點(diǎn);5、方程的實(shí)根。通過以上思維訓(xùn)練，反復(fù)強(qiáng)調(diào)高考試題對(duì)導(dǎo)數(shù)的要求：1、導(dǎo)數(shù)解決的不僅僅是單調(diào)性和最值極值問題，也科學(xué)的解釋了函數(shù)的增長“速度”問題;2、函數(shù)圖像的作用;3、函數(shù)、方程、不等式的轉(zhuǎn)化;4、嚴(yán)密的邏輯符號(hào)語言表述與函數(shù)“草圖”直觀性的合理“對(duì)接”。引導(dǎo)學(xué)生跳出以下幾個(gè)“誤區(qū)”：1、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算;2、過分注重不同類型不等式的解法;3、淡化類似“恒成立”問題中的分離參數(shù)技巧等。同時(shí)強(qiáng)調(diào)回歸課本的意義，例類似選修2-2P32B組習(xí)題：;;的作用。如果在教學(xué)中能堅(jiān)持組織這樣的教學(xué)，那么對(duì)于拓寬中等生的思維空間一定能起到“事半功倍”的效果，無形中鞏固提升了學(xué)生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）反思總結(jié)，提升素養(yǎng)

“學(xué)而不思則罔”，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)中就是題目“似曾相識(shí)”，但又忘記當(dāng)時(shí)怎么解、現(xiàn)在如何入手解決。原因無非是大部分中等生埋頭題海不能自拔;大量錯(cuò)題無時(shí)間反思;模仿訓(xùn)練的低效效應(yīng)（特別是文科學(xué)生）。筆者在教學(xué)中常常要求學(xué)生帶著問題與批判性進(jìn)行課上學(xué)習(xí);帶有反思性課下學(xué)習(xí);帶有選擇性與目的性地進(jìn)行解題實(shí)踐。以空間幾何專題復(fù)習(xí)為例，一輪教學(xué)中學(xué)生已完成一定量的題目訓(xùn)練，感覺專題復(fù)習(xí)沒有必要，對(duì)于高考解答題只需一證二算就能解決問題。對(duì)此筆者把前期學(xué)生在月考及平時(shí)作業(yè)中的典型高考試題選了幾道有一定難度的題目，設(shè)計(jì)了如下幾問：1、幾何符號(hào)表述是否嚴(yán)謹(jǐn)？2、所有題目的幾何載體的“源頭”？3、如何減少法向量的運(yùn)算量？4、動(dòng)點(diǎn)問題？5、純幾何方法與解析法的優(yōu)劣？經(jīng)過學(xué)生思考及師生總結(jié)，大部分學(xué)生都能領(lǐng)會(huì)高考試題的命題意圖：強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密的邏輯表述;對(duì)于二面角的平面角問題，幾何證明解決一個(gè)法向量，列方程解決另一個(gè)法向量;距離和角的問題能用純幾何方法解決是最佳選擇（避免運(yùn)算錯(cuò)誤造成第二問不得分或少得分）;解析法是簡(jiǎn)化幾何問題的最佳途徑;“割補(bǔ)”思想的運(yùn)用是“最高境界”。

數(shù)學(xué)問題“萬變不離其宗”，反思就是化解數(shù)學(xué)危機(jī)最犀利的武器，它蘊(yùn)含了大量的數(shù)學(xué)思維和思辨能力。教學(xué)中如果能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸、特殊與一般、有限與無限、偶然與必然等思想方法反復(fù)思辨，勢(shì)必使學(xué)生感受到“柳暗花明又一村”的豁然，最終必將提升學(xué)生各方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（四）校外資源，豐富素養(yǎng)。

疫情期間，學(xué)生在家中借助于手機(jī)、電腦、電視等網(wǎng)絡(luò)途徑完成學(xué)習(xí)任務(wù)。由于克服了時(shí)空限制，很多全國名師的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源送到學(xué)生面前。面對(duì)浩如煙海的網(wǎng)上資源，引導(dǎo)學(xué)生怎么篩選和學(xué)習(xí)顯得尤為重要;學(xué)生可以結(jié)合自己的需要和弱項(xiàng)，有目的地找課程資源;帶著問題找答案，學(xué)習(xí)效果會(huì)更好。同時(shí)，線上課程中教師角色被模糊化，學(xué)生脫離了熟悉的教學(xué)語言和教師表達(dá)，能否快速適應(yīng)線上課堂與學(xué)習(xí)效果緊密相關(guān)。此外，線上教育平臺(tái)結(jié)合虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)、動(dòng)畫、互動(dòng)小組、直播間、利用情境研發(fā)數(shù)學(xué)思維模式的課程設(shè)計(jì)，進(jìn)一步豐富了課程內(nèi)容，打造出互聯(lián)網(wǎng)+教育的新式數(shù)學(xué)課堂，從某種意義來講對(duì)于拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有一定的積極作用。

（五）調(diào)節(jié)情緒，優(yōu)化素養(yǎng)

眾所周知，高三學(xué)生的心理調(diào)節(jié)至關(guān)重要。調(diào)節(jié)情緒、化解壓力是每個(gè)人未來人生中都要具備的能力，也是科學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)。面對(duì)疫情和高考的壓力，中等生能否適度減壓，找到情緒宣泄和高效放松的合理方法至關(guān)重要。教師此時(shí)應(yīng)合理引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注一些中外數(shù)學(xué)家、企業(yè)家的成長及成功過程、利用世界數(shù)學(xué)熱點(diǎn)以及發(fā)展水平來激勵(lì)學(xué)生自己學(xué)會(huì)的信心，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，潛移默化中促進(jìn)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的形成，以最飽滿的精神狀態(tài)迎接高考的人生必經(jīng)之路。

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作者簡(jiǎn)介：張平（1969一），男，漢族，本科，工作單位：銀川唐徠回民中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)