探究高中數學知識，提高學生數學能力

陳忠藝

【摘要】培養學生的數學探究能力不僅是新課程改革對我們提出的要求，更是學生學習成長的需要，為更好培養學生的這一能力，在實際教學中，各教師就應該努力激發學生的好奇心與求知欲，讓學生在主動探索中感受數學、理解數學。就高中階段的數學課教學而言，通過相應的教學實踐，從依托課前預習、設計開放問題與培養逆向思想三個方面，利用問題解決式的教學策略，讓學生在解決問題中得到發現問題與提出問題的能力，繼而以此實現學生探究能力的真正提高。

【關鍵詞】高中數學;預習;問題創設;逆向思維

一、依托課前預習

預習是高中生學習中的一大重要環節，其不僅能幫助學生在課前對問題進行梳理，以此提高學生的課堂學習效率，而且能讓學生帶著問題聽講，以此加深學生對課堂知識的認識。其中，以高中數學課的教學為例，為將學生的課前學習與課中學習結合起來促進學生的數學成長，我們就可以依托學生的課前預習內容，以問題探索的方法，初步培養學生的數學探究能力。如在學生學習等比數列的前 n 項和中錯位相減法這一部分內容的時候，我們就可以利用導入環節為學生出示問題“求 S = 1 + 2 +22 + 23 + 24 +…+ 229 的值”，學生根據之前課堂中對數列知識的認識可列出式子“S = 1 + 2 + 22 +…+（229-230）+ 230 = S =1 + 2 + 22 +…+（228-229）+ 230 = 230-1”，當學生想出這一答案時，教師應繼續引導學生結合課前預習內容對該問題進行繼續思考，想一想在這個問題里我們是否還能有其它的算法，在這一環節中，我們可以要求學生先自主思考再進行小組討論，以此利用個人與集體力量的融合幫助學生構建解題思路，經過認真的觀察與推理之后，就會有學生提出其它的方法，像“先根據題目得出 2S = 2+ 22 + 23 +…+ 229 + 230，然后再將其與 S 相減，即可得到 S =230-1”等，隨后我們再結合這一問題講述錯位相減的相關知識就會更加容易。在實際教學中，此舉不僅能讓學生體驗到推導數學的喜悅，而且能提高學生的數學思維，同時，此舉也能切實將學生的課前預習落到實處。

二、設計開放問題

心理研究證明，在人接受到新鮮刺激時，其大腦會在一定程度上處于愉悅而緊張的狀態，因此，在高中數學課的教學中，我們就可以利用開放性的問題，通過對數學知識的新式提問方法，對學生的大腦施以刺激，以此讓我們的學生能夠在緊張愉悅的狀態下主動探索新知，繼而得到數學探究能力的進一步提升。在以往的教學中，我們使用的問題大多是根據條件求解，這種問題對于學生而言司空見慣，其很難再引起學生的興趣，因此，在新課改下的高中數學課堂中，我們就可以轉變提問思路，通過開放條件的方法，讓學生結合所學知識對題目進行補充，如我們可以設計問題“已知直線 y = x + m 與拋物線 y = 2x2 相交于點 A、B，且（），求直線 AB 的方程”，并讓學生結合先前知識在括號內填入合適的條件，這種方法十分有趣，學生在看到此類問題時也會非常活躍，通過之前學生對韋達定理、中點坐標公式等的認識，就可以找出形形色色的補充條件方法，像“AB 中點的縱坐標是 5、丨 AB 丨= 8”等等。古人說“學起于思”其道理就在于此，在高中數學課的教學中，為培養學生的數學探究能力，各教師就應該以問題為主線，利用此類開放式問題的設計，讓學生產生認知上的困惑，繼而喚起學生對知識的探究欲望，進而我們就能以此讓學生在主動學習中學會學習。

三、培養逆向思維

當我們順著問題的方向很難找出問題的答案時，就可以通過逆向思考的方法，沿著相反的路徑對問題進行重新分析，在高中數學的學習中，合理的應用逆向思維能讓學生產生“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的感覺，但是，在實際教學中，我發現很多學生仍受到慣性思維的影響，其在面對困難時很容易因為鉆牛角尖而陷入僵局，基于此，在課堂教學里，我們就可以利用探索問題培養學生的逆向思維，進而進一步提高學生的數學探究能力。如題目“已知在方程① x2 + 4ax-4a + 3 = 0;方程② x2 +（a-1）x + a2 = 0;方程③ x2 + 2ax-2a = 0 這三個方程中至少有一個方程有實數解，求 a 的取值范圍”，對于這個問題，若學生一味按照正向求解法思考的話，就需要對其中可能出現的七種情況進行逐一分析與計算，在計算中，由于計算量過大，一方面很容易出現計算失誤，另一方面又很容易讓學生產生厭倦情緒。因此，在講解此類問題時，我們就可以引導學生從相反的方向對問題進行思考，像我們可以讓學生先考慮“如果這三個方程都沒有實數解的話，a 的取值范圍應該是多少”，通過計算學生可得“﹣ 32 < a <﹣ 1”，然后原問題的答案也就呼之欲出了，即“若方程至少有一個實數解，則 a ≤﹣32 或 a ≥﹣ 1”。這種逆向探索的方法不僅能讓學生更好地感受到數學的魅力，繼而提高學生的數學學習熱情，而且能更深層次的鍛煉學生的數學探究能力，提高學生的數學解題正確率。

總之，探索是數學的生命線，在高中階段，學生探索數學的主要場所就是課堂，因此，各高中數學教師就應該充分的利用起學生的課堂學習時間，通過合理的引導與科學的措施調動學生的思維、喚起學生的思考、加強學生對數學的熱愛，以此讓學生在迫切的需求與正確的方法中成為數學課堂中真正的主體。

參考文獻：

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