淺析基于核心素養培育的小學數學教學

陳展群

摘 要：培育、發展學生的核心素養是我國全面深化課程改革、推進落實立德樹人根本教育任務的重要環節。具體到學科建設及知識教授方面，核心素養的內涵和外延存在較大差異，需要面向教學內容、教育對象展開具體分析。文章抓取具體案例，結合“核心素養”的相關特質展開教學研究，致力探索出科學合理的教學范式。

關鍵詞：小學數學；核心素養；教學實踐；三角形三邊關系

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-11-20 文章編號：1674-120X（2020）15-0072-02

一、基于核心素養培育的小學數學教學論述

到目前為止，關于小學數學核心素養的界定，教育理論界及實務界并沒有形成統一的標準，一些專家學者倡導從小學數學“四基”出發，而很多一線教師注重從小學數學教學內容的“四大模塊”出發。

對應差異化的理論、實踐認知區域，各種觀點主張均有可行之處，但又存在一定的瑕疵。例如，從以理論為主導的“四基”出發，需要小學數學學科重新根據“四基”定義核心素養的內涵，不僅周期冗長且難保障不同區域小學數學教育的適應性；而從以實踐為主導的“四大模塊”出發，則需要對小學數學各模塊教學內容的外延進行“收攏”，保障其符合“核心素養”的基本特征，但又無法在較大范圍內保障實效性。據此，小學數學教師可轉換一種思維，即借鑒已經成熟的核心素養培養機制，將其轉化為適合小學數學教學使用的教學范式。

從宏觀角度出發，《中國學生發展核心素養》給出了明確的定義：“核心素養是指學生應具備的，能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。”小學數學教師可從中提煉出兩個基本界定標準：其一，是“終身發展”；其二，是“社會發展”。前者的要求對應小學生當前個人能力，后者的要求對應小學生在當前社會生活中的數學實踐能力。

從微觀角度看，《普通高中數學課程標準（2017年版）》中給出了“核心素養”的限定范圍，包括“數學抽象”“邏輯推理”“數學建模”“直觀想象”“數學運算”“數據分析”六種。這六種“核心素養”都符合宏觀角度下“社會發展”的需要，但對“終身學習”不能一概而論，因為“終身學習”是有階段性的，在小學階段培養學生的核心素養必須契合“該階段”下終身發展的適應性。通過分析，“邏輯推理”“數學建模”“數據分析”三項過于超前，不適合在小學數學教學中作為“核心素養”培育的部分。

二、基于核心素養培養的“三角形的三邊關系”課例教學范式

綜合以上論述分析，基于核心素養培育的小學數學教學可按照“數學抽象”“直觀現象”“數學運算”展開，這一思路借鑒了高中數學“核心素養”的成熟模式，因此不需要對三種“核心素養”內涵、外延的可行性進行深度論證，有利于具體教學實踐活動的開展。其中，“數學抽象”是數學學科的基本特征，《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《數學標準》）中明確指出，“數學作為對客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具”。因此，無論教學哪一方面的數學知識點，都要考慮其“數學抽象”的素養。而“直觀現象”素養培育比較符合小學生心理發育特點，該階段學生大多為6～12歲，按照兒童認知發展理論分析，恰好處于“具體運算階段”（Concrete Operations Stage），其思維特征表現為“守恒性、可逆性、去中心性”，盡管事物認知能力上離不開具象支持，但抽象思維日漸強化。最后，“數學運算”是小學數學教學的主要內容，縱觀整個小學階段知識點及知識點的相互聯系，都是建立在“數字”“運算法則”之上的。基于以上三種核心素養培育的“三角形的三邊關系”課例教學如下。

（一）基于數學抽象的教學范式

數學抽象是建立在數學具象表達基礎上的，人教版小學數學四年級下冊“三角形的三邊關系”知識提供了一系列“具象表達”的內容（參考P63-3），教師可以充分利用教材案例展開“數學抽象”核心素養的教學范式構建。以“小明選哪條路上學距離最短？”作為問題，引導學生將具體圖例表達轉化成抽象符號表達。（如下圖所示）

結合教材內容，教師將小明家用A點替代，郵局用B點替代，商店用C點替代，學校用D點替代。這種簡易繪圖的方式，不僅可以將現實生活中的事物形象“抽象化”（將曲線變成直線），同時也簡化了學生的思考過程，因此，由小明家到學校的路程問題，就可轉化成“線段AD”是否是最短的問題。主要教學案例部分如下。

師：（結合實際圖片）同學們，請幫助小明同學觀察一下，哪一條路最近？如果是你，會選擇怎么走呢？

生：（根據自己的觀點作答）

教學預設1：選擇“小明家—郵局—學校”路線；要求學生說明理由，部分學生認為雖然有兩段路，但每一段路都很短，相比中間較長的路，走起來更近。

教學預設2：選擇“小明家—商店—學校”路線；要求學生說明理由，部分學生認為曲線的路要比直線的路短。

師：看來同學們的意見不統一，請跟老師一起，把小明上學的路線簡化一下，這樣我們可以看得更清楚。

（出示數學具象到抽象表達圖）

師：我們已經知道了，兩個點之間直線的距離是最短的，那么請同學們先對比一下，線段“AC+CD”和曲線“AC+CD”哪個距離更短呢？

生：線段最短。

師：既然如此，我們就可以排除曲線的干擾了，這樣小明家到學校之間的距離問題，就變成了兩個三角形的問題，其中A點、B點、D點連接起來就構成了一個三角形，A點、C點、D點連接起來又構成了另一個三角形。

生：對。

師：下面問題就簡單了，我們拿出直尺量一下，看三條路哪條路最短？

通過測量和多次實踐，學生能夠深刻認識到“三角形兩邊之和大于第三邊”的特征。因此，基于“數學抽象”核心素養培育的小學數學教學，主要是引導學生學會排除干擾、無效要素，將自然語言（圖文）的表述形式轉化成純粹的“數學語言”。例如，本案例中將小明家、學校等轉化成具體的A點、D點，學生掌握這種思維之后，也能夠用數學抽象思維來思考現實生活中的問題，從而提高數學應用能力。

（二）基于直觀想象的教學范式

有關“直觀想象”核心素養的解讀，主要是針對空間、集合、關系等數學知識內容而言的，據此構建小學數學教學范式，重點在于規律的總結。以“三角形的三邊關系”教學為例，教師可事先準備一批“小木棒”，上面標注各自的長度，統一分發給學生，（可采用分組方式）讓學生嘗試用三個小木棒圍成一個三角形。在學生多次嘗試后，讓學生匯報情況，將能夠圍成三角形的長度組合歸納成一組，將不能圍成三角形的長度組合歸納成一組。接著，進入“直觀想象”核心素養培養階段，教師利用多媒體設備出示一組“判斷表格”（如下表所示），讓學生自行判斷哪些能夠圍成三角形、哪些不能圍成三角形。這一過程中同樣需要學生動手參與，在學生給出答案之后，教師應立即讓學生動手驗證，以此增強其直觀體驗。

主要教學案例部分如下。

師：第一條邊和第二條邊都是5cm，第三條邊是12cm，能不能圍成三角形？

生：能/不能。

師：請同學們拿起手邊的小木棒，試一試。

生：不能。

師：第一條邊和第二條邊都是12cm，第三條邊是5cm，能不能圍成三角形？

生：能/不能。

師：請同學們拿起手邊的小木棒，試一試。

…………

基于“直觀想象”核心素養構建小學數學教學范式的過程中，“直觀”是必要條件。結合以上教學，學生會發現自己原本認為“可圍成三角形”的組合形式，卻不能在現實中實現，而教師在這一方面可以表現出“先知”的優勢，吸引學生去主動驗證“兩邊和大于第三邊”的結論是否正確。

（三）基于數學運算的教學范式

數學運算素養旨在培養學生的科學精神，并讓學生在這一過程中掌握正確的處理手段、演繹手法、推理工具，整體上可視為數學邏輯思維的“進階培養”。

以“三角形的三邊關系教學”為例，采用“數學運算”核心素養培養構建數學范式，應該說是一種最簡單、最有效的策略。但它的過程相對枯燥，教師要酌情運用，筆者更傾向于將其作為“驗證機制”，即在學生已經明白“兩邊和大于第三邊”的特征之后，給學生提供相關數據或“三角形”，讓學生判斷是否成立。例如，教師可以拋出這樣一個有爭議性的問題：“是不是所有的三角形的兩邊和，都會大于第三邊？”這樣就可以廣泛運用數據運算形式去驗證，其本質屬于“以數解形”。

三、結語

綜上所述，數學是我國學校教育視域下的“主課”之一，也是社會科學、自然科學等諸多領域的重要工具。而在當前《數學課程標準》中尚未明確“核心素養”內涵、外延的情況下，外部借鑒需要遵循適應性、實用性原則，本文基于小學數學“三角形的三邊關系”案例，對“數學抽象”“數學運算”“直觀想象”三類核心素養的價值進行了驗證，可作為小學數學課堂教學范式構建的依據。

參考文獻：

[1]袁喜云.小學數學教學中學生核心素養的培育[J].中國教師，2019（S1）：35.

[2]史麗娟.小學數學教學中學生學科核心素養的有效培育[J].西部素質教育，2019，5（6）：97.