教材中“閱讀材料”的教學設計與使用策略

陳晨

摘 ?要：在浙教版初中數學教材中，很多章節都設置了“閱讀材料”。其內容豐富多彩，旨在幫助學生了解有趣的數學史實，開闊學生的數學視野。但在實際教學中，教師對于“閱讀材料”的使用率很低，學生也很少主動對其進行研究學習。現以《實驗與歸納推理》為例，進行教學設計，探討有效的使用策略，挖掘閱讀材料應有的價值。

關鍵詞：閱讀材料 ?實驗 ?從簡單到復雜 ?猜想 ?驗證歸納

一、教材分析

《實驗與歸納推理》，是浙教版七下第五章《分式》后的閱讀材料。本節課的主要內容是直線分圓實驗，以此為載體，呈現實驗和歸納推理的全過程。本節課的學習，對學生面臨復雜問題時策略的形成以及學生歸納能力的培養都起著重要作用。

二、教學目標

（一）培養從生活中抽象出數學問題的能力，經歷從簡單到復雜解決問題的過程。

（二）經歷實驗方案的形成和操作過程，感受驗證的必要性，滲透化歸思想。

（三）掌握用表格整理數據，進行有序觀察。

三、教學過程

（一）環節一 情境引入，激發興趣

1.引入：同學們，你們看過《奔跑吧，兄弟》嗎？其中有一集是嘉賓穿越紅外線網。紅外線網把空間分得越細，游戲難度肯定越高吧？那么，怎樣會最細呢？

2.抽象出數學問題：為了研究這個問題，我們先從簡單的平面入手，如果把這扇門看成一個圓，假設這里有10條紅外線，即10條直線，平面被分得最細就是分得的塊數最多，那么我們的問題就是：10條直線最多能將圓分成幾塊？

設計意圖：將生活問題轉化為數學問題，滲透建模思想，同時學生明確本節課要解決的問題，帶著目的開始研究。

（二）環節二 動手實驗，制定規則

1.活動一：從簡單入手，兩直線割圓

請你在圓形紙片上畫2條直線，看看能分成幾塊。

收集學生不同的畫法并展示：

教師提問：2條的時候塊數已經不一樣，那么我們的問題的答案是不是就不唯一了？

學生活動：關注到必須研究“最多”。

教師提問：你覺得兩條直線呈現怎樣的位置關系，塊數最多？后面兩幅圖中的直線相交嗎？交點在哪里？

設計意圖：當問題是“10條”比較復雜時，學生會提出從簡單的1條2條入手，從而形成實驗的策略：“從簡單到復雜”進行實驗;當畫出的塊數不一樣時，學生思維產生沖突，感受到研究“最多”的必要性。

2.活動二：三條直線割圓，完善畫法法則

加第3條直線，最多能分成幾塊？你準備在哪副圖上加？為什么？

學生活動：選擇在前面4塊的基礎上加，產生以下兩種畫法：

教師提問：同樣都是兩兩相交于圓內，第二種情況為什么塊數更多？

小結：1.為了得到最多，制定了畫法規則：①兩兩相交于圓內②交點不重合

2.表格能幫助我們整理數據，更好地進行有序觀察。

設計意圖：之所以強調“加”第三條直線，而不是畫三條直線，目的是讓學生加的時候有所選擇，在最多的基礎上加，后面總是建立在前面畫法的基礎之上，同時也為后面的漢諾塔問題用“化歸”方法解決做鋪墊。

（三）環節三 發現規律，解決問題

學生活動：（投影實驗單）展示實驗過程：4條的時候，最多畫出7塊;5條的時候最多畫出16塊。

教師提問：你是怎么得到的？那6條呢？

教師總結：增加的塊數=直線條數，計算差值，對數進行拆分，他成功算出了6條時最多有22塊。

教師追問：你能解釋這個猜想的合理性嗎？

學生活動：回到圖形，還原數據形成的過程，通過畫圖規則進行解釋。

教師提問：那么當加到第n條時，總塊數怎么表示？

學生活動：直線條數 ???最多塊數

1 ??????????2=1+1

2 ??????????4=2+2=1+1+2

3 ??????????7=4+3=1+1+2+3

4 ??????????11=7+4=1+1+2+3+4

……

設計意圖：教師追問猜想的合理性，學生感受到因為實驗的次數是有限的，通過觀察數據得到的猜想必須進行驗證;通過總結解決問題的全過程，進一步明晰運用實驗與歸納推理解決數學問題的基本步驟。

（四）環節四 學以致用，破解漢諾塔預言

觀看漢諾塔的預言視頻。

1.活動一：提出問題，制定策略

提出問題：最快到底需要多少時間？假設一秒移動一次，最快就是意味著步數最少，那么我們的問題就是：從下到上由大到小的64片金片，最少需要幾步移到另一根針上？

教師提問：怎么解決這個問題？就像前面的割圓問題，我們需要建立解決問題的大致框架，請小組合作，制定解決問題的具體步驟。

學生活動：小組討論，填寫實驗單，投影實驗單并分享制定的具體步驟：

①制定“最少步數”的規則②列表格，從簡單到復雜進行實驗③觀察數據……

設計意圖：學生觀看漢諾塔的預言視頻，一方面激起了對世界末日論的強烈好奇心，另一方面明確了操作的規定：一次只移動一片，不管在哪根柱上，小片必須在大片上面;通過小組合作，明晰了解決問題的大致框架，這既是對前面所學的鞏固，也有利于實驗的順利開展。

2.活動二：動手實驗，歸納推理

每個小組發放一份漢諾塔。

學生活動：小組合作，動手實驗，從簡單入手，探究問題。

教師追問：在梵天的規定下，這樣移一定是最少步數嗎？為什么？

預設生回答：把4塊的問題，轉化成相對簡單的3塊的問題，再2塊，2塊這么移是最少的了。這樣遞推下去……

教師提煉并板書：化歸，這就是我們要尋找的操作規則！

進一步提問：5塊呢？6快呢？他們之間有什么聯系？64片的時候呢？

學生觀察并思考：

1

3

7=3+1+3

15=7+1+7

31=15+1+15

……

這個數到底等于多少呢？假如1秒移動一次，到底需要多少年，怎么計算？將一年折算成秒，除一除，需要5845億年！

設計意圖：學生通過動手操作，容易得到3塊時的最少步數，但4塊時遇到困難，這個時候學生不得不思考策略，回顧操作原理;教師追問這樣操作是否一定最少，逼著學生思考操作原理后面的化歸思想;將“次”轉化為“秒”，再折算成“年”，學生感受到末日來臨之前還有一段非常漫長的時間，我們需要珍惜當下，更積極地面對生活！

結語

數學教材中的閱讀材料是教材編寫組精心挑選和編排的教學內容，是對已有知識的補充和擴展，教師應充分利用這一資料，挖掘閱讀材料的教學價值。具體來說，需要精心備課，結合學生的實際需求;上課時間，可以在數學課上，也可以在校本課上;最后，需要將教學設計和具體的過程記錄成冊，方便傳承和完善。