“直角三角形的邊角關(guān)系”教學(xué)探微

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“直角三角形”是一個重要內(nèi)容。教師在上課前需要設(shè)置清晰的教學(xué)目標，并引導(dǎo)學(xué)生正確認識及理解“直角三角形的邊角關(guān)系”，這對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力、應(yīng)用實踐能力等帶來極大的幫助。對此，本文著重探討了“直角三角形的邊角關(guān)系”的教學(xué)思想，希望能夠為廣大一線教師提供借鑒和參照。

關(guān)鍵詞：直角三角形;邊角關(guān)系;初中數(shù)學(xué)

引言：

初中數(shù)學(xué)的課堂內(nèi)容需要與中考考試大綱相結(jié)合，對此，在“直角三角形的邊角關(guān)系”章節(jié)的學(xué)習(xí)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，并鼓勵學(xué)生進行靈活應(yīng)用。從客觀層面來看，數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強的學(xué)科，其教學(xué)目的是幫助學(xué)生掌握運用數(shù)學(xué)知識的技巧和方法，使學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維和觀念來思考現(xiàn)實問題，并由此創(chuàng)建所需要的數(shù)學(xué)模型。所以，教師在授課的過程中，一定要注意以下幾個問題：

一、借助于基礎(chǔ)知識整理、歸納教材中的知識點及其應(yīng)用

在“直角三角形的邊角關(guān)系”章節(jié)的教學(xué)中，教師需要讓學(xué)生了解幾個知識點，例如：已知直角三角形的兩邊，計算出銳角的三角函數(shù)值，進而思考計算特殊角的三角函數(shù)值，然后對“直角三角形的三邊關(guān)系、兩銳角的關(guān)系、邊和角的關(guān)系”等進行分析和思考，從而更深入、直觀、全面地理解直角三角形的概念，并掌握勾股定理的定義。當然課堂實際教學(xué)中，教師需要通過穿插一些案例幫助學(xué)生進行理解和學(xué)習(xí)，其最終的目的是希望學(xué)生能夠借助于直角三角形的相關(guān)知識或特點去解決現(xiàn)實生活中的一些問題，由此能夠達到學(xué)以致用的目的。

對此，在梳理課堂重難點的過程中，教師需要將學(xué)生引入現(xiàn)實情境中去，共同探索直角三角形的邊角關(guān)系，以便于對“三角函數(shù)”的定義進行理解，便于下一章節(jié)知識點的學(xué)習(xí)和理解。需要注意的是，大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，往往會碰到一個很常見的難題：在找不到直角三角形實物的情況下，該如何構(gòu)造一個直角三角形？對此，通過這一個問題來培養(yǎng)學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)能力，鼓勵學(xué)生進行思考和創(chuàng)新^[1]。

二、幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊存在的直角三角形

如果我們找不到一些與直角三角形相關(guān)的實物，則需要在我們身邊去積極發(fā)現(xiàn)一些直角三角形。通過這個方法能夠培養(yǎng)學(xué)生對概念的理解能力，并由此去引導(dǎo)學(xué)生進行定義的理解和學(xué)習(xí)。其實，對于直角三角形而言，若是缺少一個直角，那么三角形的邊角關(guān)系自然就不存在了。所以在教學(xué)的過程中，教師需要嚴格遵循循序漸進的原則。首先，要讓學(xué)生能夠?qū)⒅車嬖诘囊恍┤切握页鰜恚鐣赖囊唤堑取Ｆ浯危膭顚W(xué)生進行習(xí)題訓(xùn)練，最常見的一些訓(xùn)練題，是讓學(xué)生在一個已知的直角坐標系中，利用已知點，去計算銳角的函數(shù)值。對于這樣的習(xí)題來說，其主要是考查學(xué)生靈活運用函數(shù)值計算公式的能力，對此，學(xué)生可以結(jié)合圖形法進行計算。比如在計算銳角三角函數(shù)值的過程中，一定要把未知的銳角放在一個直角三角形中，然后借助于銳角三角函數(shù)的概念進行計算。其實，一個直角坐標系就等同于一個直角，學(xué)生可以按照題意進行畫圖，由此能夠在直角三角形中進行求解^[2]。

三、指導(dǎo)學(xué)生通過輔助線構(gòu)造直角三角形

在進行習(xí)題訓(xùn)練的過程中，一些是不存在直角三角形的，或直角三角形比較隱匿。對此，大部分情況下，學(xué)生需要借助于輔助線來構(gòu)造一個直角三角形。對于輔助線的運用而言，“高”是其中一個。并且，“高”的介入能夠使一個普通的三角形轉(zhuǎn)化為兩個存在特殊條件且具有公共邊的直角三角形的組合圖形，那么在進行公共邊運用的時候，學(xué)生就能夠從中找到解題的技巧和方法。例如，在一個△ABC中，已知AB=，∠C=45°，∠B=30°，求AC和BC的長。在這一道題中，不存在直角三角形，不過我們能夠利用“高”來轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形。這樣的話，這一道題中就會出現(xiàn)兩個特殊角，所以，利用特殊角來構(gòu)造直角三角形，那么解題思路就會清晰很多。

四、把三角函數(shù)與現(xiàn)實生活相結(jié)合

數(shù)學(xué)問題來源于日常生活，同時又超越日常生活。對此在實際教學(xué)中，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，并將日常生活中的一些幾何模型進行抽象化處理，使其轉(zhuǎn)化為與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題，幫助學(xué)生進行理解和應(yīng)用。可能在未來的一段時間中，學(xué)生會忘掉課本知識，不過他通過學(xué)習(xí)所形成的抽象思維能力必然能夠伴隨他的一生，對他今后的學(xué)習(xí)和工作都會帶來很大的影響。對此，構(gòu)建教學(xué)情境，將日常生活中存在的數(shù)學(xué)問題與課本知識相結(jié)合，由此能夠幫助學(xué)生更好地解題。例如，在一個陽光燦爛的周末，小王和小劉一起到公園放風(fēng)箏，他們在風(fēng)箏飛起之后，把兩個風(fēng)箏的引線綁捆在地面C處，若已知風(fēng)箏A的引線（AC）的長是20m，風(fēng)箏B的引線（BC）的長是24m，且∠C=60°，∠B=45°，經(jīng)過計算，對比風(fēng)箏A和B誰與地面的距離最大？在學(xué)生思考這一問題的時候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行畫圖，然后培養(yǎng)他們理論與實踐相結(jié)合的能力，從而幫助他們確定解題思路，提高學(xué)習(xí)效率^[3]。

五、結(jié)束語

初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要融入更多的訓(xùn)練題，所以在學(xué)習(xí)直角三角形的邊角關(guān)系的過程中，一定要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建思維意識，加強動手能力訓(xùn)練，并結(jié)合中考大綱明確重難點，由此才能夠使學(xué)生真正地掌握與直角三角形等相關(guān)的知識點，為其學(xué)習(xí)成績的不斷提升做鋪墊。

參考文獻：

[1]陳穎萍.記直角三角形“三邊關(guān)系”的發(fā)現(xiàn)[J].《初中生世界：七年級》，2015（4）：68-69.

[2]劉濱.“直角三角形的邊角關(guān)系”教學(xué)分析與建議[J].甘肅教育，2009（18）：23-23.

[3]趙緒昌，劉欣，劉小峰.“直角三角形三邊的關(guān)系”教學(xué)實錄與評析[J].黑龍江教育：中學(xué)版，2010（9）：14-17.

作者簡介：

和淑華（1982.8），納西族，云南省香格里拉市，中學(xué)教師，一級教師，本科，香格里拉市一中，數(shù)學(xué)教學(xué)，674400。