初中數學習題教學有效性的提高策略探討

摘要：習題教學是初中數學課堂的重要環(huán)節(jié)，能夠鞏固學生對數學理論知識的掌握程度，鍛煉學生的知識應用能力，有效培養(yǎng)學生的數學思維，通過良好的習題解答實踐，學生也能夠體味到數學學習的樂趣。本文從精準審題、聯想應用、深刻反思三個方面入手，對初中數學習題教學策略展開探究，旨在有效提高習題教學成效，不斷提升學生數學核心素養(yǎng)。

關鍵詞：初中數學;習題教學;審題;聯想;反思

數學習題高質高效地利用，對于初中數學教學有效性的進一步深化提升具有強力的支撐作用。傳統(tǒng)教學模式下，習題教學的開展主要是對練習題進行講解，但并未給學生提供一個反思的空間，導致習題教學質量并不理想，初中數學習題教學的有效策略需一線教師深研。在新課改大環(huán)境下，初中數學習題教學的開展，需要對教學模式進行優(yōu)化，將數學解題思維與方法提煉出來，通過深度剖析來提高學生解題能力，這對于學生數學水平的提升也至關重要。

一、 引導學生精準審題

在數學學習過程中，審題是一種關鍵的能力，在初中數學習題教學過程中，引導學生精準審題，能夠明確具體的解題思路，從而順利解題。審題在數學習題解答中居于重要地位，這就需要學生在面對數學題目時，要具備審題意識，對題目內容進行仔細閱讀和認真揣摩，對關鍵信息進行深度挖掘，把握解題關鍵點，逐步提高學生審題能力，保證數學題目解答的目的性與高效性。

（一）認真梳理題目類型

數學題目解答過程中，審題是一個基礎環(huán)節(jié)，需要辨析題目類型，對解題方法加以正確運用。對于選擇題、填空題、判斷題等類型題目，可直接運用求解法、圖解法等，通過答案或者反證法來對答案選擇是否正確進行驗證。對于解答題，一般需要圍繞題設條件出發(fā)來進行分析，探尋解題思路，合理運用數形結合思想，求解過程中主要運用配方法、換元法、待定系數法等，解答題往往是綜合化的考查知識點，因此在對證明方法進行選擇時，可應用分析法、綜合法、反證法等，保證題目解答的正確性，解題效率也逐步得到提升。

（二）認真分析題設條件

審題過程中必須要就題設條件進行梳理，以便開展綜合分析，明確已知條件與求解目標，以便找尋解題思路。題目難度往往決定著題設條件的多與少，在初中數學習題教學過程中，需要遵循先易后難的原則來指導學生解題，將題目難度進行合理化解，在學生掌握簡單題目的解答方法后，再去探究復雜的數學題目，以便更高效地進行解題。在難題解答過程中，需要對解題方法加以靈活運用，循序漸進的探尋解題路徑，以確保題目解答的正確化。在審題過程中需要就已知條件進行分析，對隱含條件進行挖掘，逐步培養(yǎng)學生良好的審題習慣。教師需要引導學生認真讀題，仔細審題，明確題目條件及內涵，準確獲取信息，挖掘各項題設條件，對求解目標進行深入探究，以確保解題方法正確。

（三）深入把握審題關鍵

審題的目的性較強，在題目解答過程中，需要明確題目條件以及求解目標，明確解題的中間條件，審題效率也能夠得到保證，從而有效節(jié)約解題時間，確保學生正確解題。

比如，“如圖1，在四邊形ABCD中，E和F為AB、DC的中點，對角線AC的中點為N，求證：BC+AD≥2EF。”

圖1

通過審題可知，在這一證明題中，以四邊形中兩條對邊長度之和大于或者等于另外兩條對邊中點連線的2倍為求證目標。據此應用分析法進行解題，基于題設條件出發(fā)，明確題目所涉及的知識點，聯想到隱藏條件“中位線”。將EN、FN進行連接，兩個三角形的中位線得以形成，這就為順利求證提供了條件。從BC=2EN，AD=2FN可知BC+AD=2（EN+FN），而EN+FN≥EF，通過推導可知BC+AD≥2EF。因此在數學習題解答過程中，需要就題設條件進行分析，把握審題關鍵，挖掘隱含條件，探尋求證方法，從而促進數學題目的順利解答。

二、 引導學生聯想應用

在理解題意的基礎上，可鍛煉學生的聯想應用能力，圍繞題目中的知識點及解題要點進行思索和推測，為順利解題提供支持。數學知識的邏輯關聯性顯著，因此數學題解答過程中，要重視聯想作用的發(fā)揮。

（一）關注知識縱橫關聯

在審題的基礎上，需探索科學且正確的解題方法，在這一方面，聯想發(fā)揮著重要的作用，能夠對學生數學視野加以拓寬，便于學生把握數學知識點的縱橫關聯，把握解題方法的靈活性與創(chuàng)造性，學生數學解題思維也得以夯實。在初中數學習題教學過程中，可從兩個方面入手，其一是從結果分析原因，就所需條件進行聯想;其二是從原因探索結果，立足題設條件及隱含條件來進行挖掘，獲得結論，對相關定理、定律等知識點進行聯想，以便進行推理論證，從而順利解題。

（二）明確聯想應用過程

就幾何證明題來說，通過聯想的應用，能夠有效發(fā)散學生的思維，促使學生舉一反三靈活地運用所學知識進行解題，從而有效強化學生數學思維能力。

比如，“如圖2，在平行四邊形ABCD中，對角線為AC，AC的垂直平分線為EF，求證：四邊形AFCE為菱形。”

圖2

解答這一習題，可引導學生從結果出發(fā)“據果探因”，即從求證的結論出發(fā)開展聯想，要證明四邊形AFCE為菱形，則需要把握菱形的判定定理，明確已知條件：①四條邊都相等;②一組鄰邊相等的平行四邊形;③對角線互相垂直平分的四邊形。基于題設條件出發(fā)做出聯想，AE∥FC，AE=FC，△AOE≌△COF，△AOF≌△COE。

若從原因探索結果，基于題設條件來開展聯想，以平行四邊形、對角線、垂直平分線作為入手點，對條件進行聯想，就性質進行思考，可知AB=DC且AB∥DC;AD=BC且AD∥BC;∠BAD=∠BCD，∠B=∠D。AC的垂直平分線為EF，據此可知EA=EC，FA=FC，OA=OC。在全面聯想后可知題目存在多種證明方法。

通過聯想的應用，能夠明確解題關鍵點，探尋解題思路，更加靈活的運用數學知識去解答問題，促進學生數學水平的顯著提升。

三、 引導學生深刻反思

對于個體來說，反思是一種優(yōu)良的品質，能夠促進學習效率的改善。在初中數學習題教學過程中，通過反思的合理化運用，能夠逐步提高學生的認知水平，培養(yǎng)學生數學學科核心素養(yǎng)，學生主動回顧解題思路，以精準審題和聯想應用為支持，探尋科學合理的解題方法，妥善梳理知識點，明確彼此之間關聯，以把握數學解題規(guī)律，探尋最佳的解決路徑，循序漸進的提高學生數學解題能力。

（一）以反思促進觸類旁通

數學題目解答后并不表示學習任務的完成，需要在教師的指導下，以反思為主要途徑，對解題方法加以深刻領會，在回顧與思考的空間中，學生能夠結合自我知識水平進行反思，明確解題過程中所遇到的障礙，對條件挖掘是否到位等等，通過深刻反思，能夠促進學生優(yōu)良數學學習習慣的養(yǎng)成，逐步提高學生自主學習能力，這對于學生的全面發(fā)展具有重要意義。在初中數學習題教學過程中，通過深刻反思，學生能夠明確數學知識點之間的密切聯系，對知識進行串聯，這就有助于實現觸類旁通，在對題型及解答方法進行總結的過程中，學生的數學問題解答能力得到逐步提升，并且在實踐中積累數學解題經驗，鍛煉思維能力，這就有助于促進學生數學核心素養(yǎng)逐步提升。

（二）以習題探究反思應用

初中數學習題教學過程中，可圍繞習題出發(fā)來引導學生進行反思，培養(yǎng)和鍛煉學生的數學思維能力，有效提高學生數學解題能力。比如，“如果兩個圓的公共弦長是24，兩個圓的半徑分別是15和20，求圓心距。”

基于題設進行精準審題，可知存在兩種情況，如圖3所示。①兩圓相交，圓心距處于公共弦的兩側;②在公共弦的同側。在解題過程中要進行差異化分析。通過計算可知，在第一種情況下，O1O2=25，第二種情況下O1O2=7。通過對解題方法進行反思，學生認識到分類思想在數學題目解答過程中的重要作用，在解題過程中分別對待可能與條件相符合的圓心距，這就能夠促使學生以嚴謹的態(tài)度對待數學學科，在潛移默化中培養(yǎng)學生優(yōu)良的數學學習習慣，促進學生數學思維的不斷發(fā)展。

圖3

總之，在初中數學習題教學過程中，必須要充分認識到審題、聯想、反思的重要價值，引導學生在解題實踐中加以科學應用，鞏固學生數學基礎，促使學生更好地運用所學知識去解決數學問題，強化學生探究思維能力，深化學生數學學習體驗，在潛移默化中培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)，為未來復雜數學知識學習打下良好的基礎，初中數學習題教學目標也得以順利實現。

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作者簡介：

陳木清，福建省三明市，福建省三明市沙縣第六中學。