再談高中數學教學中課程資源的開發(fā)與利用

陳永志

[摘? 要] 核心素養(yǎng)背景下，學科教學的目標是為了學科核心素養(yǎng)的實現，這就需要在更大程度上、更深的深度上開發(fā)利用課程資源. 課程資源的開發(fā)從來不是一件孤立的事情，其需要教師結合對學科教學的理解，基于核心素養(yǎng)培育的需要，去確定課程資源開發(fā)的方向，尋找課程資源開發(fā)的途徑. 核心素養(yǎng)的背景之下，凡是有助于數學學科核心素養(yǎng)培育的一切因素，都可以稱之為數學學科的課程資源. 在核心素養(yǎng)培養(yǎng)的背景之下，課程資源的開發(fā)與利用要有著明確的核心素養(yǎng)指向，只有明確了這個指向，才能夠開發(fā)出符合當前數學教學需要的課程資源.

[關鍵詞] 高中數學;課程資源;課程資源開發(fā);核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)對中學數學教學帶來的變化是深刻的，除了教師的教學目標、教學理念、教學方式之外，還有一個更加根本的要素，這就是課程資源的開發(fā)問題. 傳統教學中，教學資源都是來自課本的設計，教師根據教材去準備教學資源，然后設計教學;進入課程改革之后，強調用教材而不是教教材，課程資源開發(fā)邁出了走出課本的一步;核心素養(yǎng)背景下，學科教學的目標是為了學科核心素養(yǎng)的實現，這就需要在更大程度上、更深的深度上開發(fā)利用課程資源. 而課程資源的開發(fā)從來又不是一件孤立的事情，其需要教師結合對學科教學的理解，基于核心素養(yǎng)培育的需要，去確定課程資源開發(fā)的方向，尋找課程資源開發(fā)的途徑. 需要認識到的是，課程資源的開發(fā)與利用是服務于課程實施的，是服務于學科教學的，研究表明，課程資源與課程存在著十分密切的關系，沒有課程資源也就沒有課程可言，相反有課程就一定有課程資源作為前提. 課程資源是課程目標實現及課程實施的基礎和保障，對課程資源的認識，不但直接制約著其開發(fā)、利用的程度和質量，而且也直接影響著教育系統的正常運作. 基于這樣的認識，筆者以從事的高中數學教學為例，談談如何在核心素養(yǎng)的視角之下開發(fā)并利用課程資源.

首先要明確的一個前提是，對于高中數學學科而言，課程資源的開發(fā)和利用，必須以科學地認識數學學科核心素養(yǎng)及其內涵為基礎，數學學科核心素養(yǎng)本身是以必備品格和關鍵能力為最終培養(yǎng)目標的，在具體的學科教學中，又以數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個要素為具體的努力目標. 課程資源的開發(fā)與利用，必須以這些具體的要素及其之間的關系作為基礎，要保證開發(fā)出來的資源與數學學科核心素養(yǎng)相匹配.

課程資源開發(fā)支撐著教學目標的實現

傳統的教學中，教師進行得最多的往往是課程資源的利用，即上面所提到的課本資源的直接利用等. 由于核心素養(yǎng)是一個全新的概念，而數學學科核心素養(yǎng)則是在原有教學傳統的基礎上生成的更新的理念系統與實施系統，因此需要開發(fā)新的與之匹配的資源并加以利用. 實際上，課程資源開發(fā)與利用是在課程改革中被明確提出并強調的一個概念，正如有研究者所指出的那樣，課程資源是新一輪基礎教育課程改革的一個重要概念，凡是有助于實現課程目標的一切因素都可以叫做課程資源. 這個認識延伸到核心素養(yǎng)的背景之下，則可以理解為凡是有助于數學學科核心素養(yǎng)培育的一切因素，都可以稱之為數學學科的課程資源.

舉一個簡單的例子，在學習“指數函數”的時候，要幫學生建立指數函數的概念，就需要利用一定的素材創(chuàng)設一個情境. 通常情況下，有這樣的一則素材：國務院發(fā)展研究中心提供的一組數據認為，從2000-2020年間，GDP的平均增長率可以達到7.3%，試問各年的國民生產總值可望為2000年的多少倍？在梳理這一關系的時候，假設2000年的GDP為1個單位，2001年為第一年，那么1年后的倍數是（1+7.3%）倍，2年后是（1+7.3%）2倍，以此類推可以得到后面每一年的倍數.

分析這樣的一個過程，可以看到兩個課程資源的存在，當然這個課程資源是服務于指數函數的構建的：一個資源是國務院發(fā)展研究中心發(fā)布的數據，這是一個來自權威部門的權威預計，其可以用數學知識來解決，因此作為學習情境的創(chuàng)設，這樣的材料起著課程資源的作用;在尋找其中的關系時，用到了數學關系，某種程度上講這是形象的生活材料抽象為數學研究對象的過程，因此數學抽象的過程存在于其中，從這個角度講，用作推理的數學邏輯也是課程資源的重要組成部分，同時體現出了數學學科核心素養(yǎng)中的數學抽象. 其實，這里還有數學學科核心素養(yǎng)中的數學建模要素的存在，因為用指數函數模型來描述情境中的變化規(guī)律，就是一個數學建模的過程.

因此可以發(fā)現，數學課程資源的開發(fā)對應著核心素養(yǎng)的培育，當數學學科核心素養(yǎng)作為數學教育的目標時，正是數學資源的開發(fā)與利用，支撐了這個目標的實現.

從核心素養(yǎng)培育看數學課程資源開發(fā)

當前的高中數學教學已經明確了將核心素養(yǎng)以及數學學科核心素養(yǎng)作為教育目標，那在具體的教學中就要瞄準這個目標去開發(fā)課程資源，并利用好這個課程資源.

其實，無論是課程改革中強調的高中數學新課程實施，還是當前核心素養(yǎng)的培育，既需要切實利用和拓展已有的課程資源，還需要積極研究，開發(fā)和完善一些課程實施所急需的課程資源，確保高中數學新課程實施的順利推進. 在諸多課程資源當中，教師本身就是最重要的課程資源，因為教師決定課程資源的鑒別、開發(fā)、積累和利用，教師是課程資源的實施者，課程資源的利用價值是教師發(fā)掘出來的. 因此教師應率先改變傳統教學模式，并且要創(chuàng)新觀念，積極推進探究式教學，只有這樣才能開發(fā)出好的數學教學資源.

下面來看一個課程資源的開發(fā)與利用的例子：

求方程的解是高中數學教學中的一個非常重要的知識點，無論是知識本身還是知識的外延都比較廣，影響著學生對方程、函數的理解與建構，影響著學生的數學學習品質. 在高中數學知識體系中，有“用二分法求方程的近似解”這一內容，相對于一般的求方程的解而言，這個方法相對比較另類，但研究發(fā)現這一方法其實很符合學生的思維，因而有著豐富的教學價值.

用二分法求方程的近似解，有一個直觀想法基礎，即：如果能夠將函數的零點所在的范圍盡量縮小，那在一定的精度要求之下，就可以找到零點的近似值. 這一認識，其實就是“二分法”的基礎，同時也是這一內容教學的最基礎的資源之一，在教學中先要幫學生理清這一認識，認同這一方法. 從核心素養(yǎng)培育的角度來看，這其實是一個邏輯推理的過程，正是因為“零點所在的范圍盡量縮小”，所以才可以得到“零點的近似值”，從而“在一定的精度要求”之下，滿足問題解決的需要.

其后，以一個具體函數為例進行分析. 如函數f（x）=lnx+2x-6. 該函數在區(qū)間（2，3）內有零點，那如何找出這個零點呢？具體的方法可以是，取（2，3）的中點2.5，然后用計算器算得f（2.5）的近似值為-0.084，其后再判斷f（2.5）f（3），發(fā)現結果小于0，所以就可以肯定零點在區(qū)間（2.5，3）內，這樣也就縮小了區(qū)間范圍;以此類推，還可以發(fā)現零點在（2.5，2.75）之內……這就是二分法的基本思路. 而當這個方法成為求函數零點或者說成為解方程的新的思路時，其實就是以課程資源的形式存在的. 從數學學科核心素養(yǎng)的角度來看，這里體現著兩個基本要素：一是邏輯推理，從上面的闡述來看，這是一個不言自明的情形;二是數學建模，要知道“二分法”不僅是一個求方程解的方法，還是一個數學模型，其給學生提供了二分思路下的解決問題的模型化思路.

高中數學課程資源開發(fā)要關注新背景

基于上述案例的分析，筆者以為在高中數學教學中，尤其是在當前立德樹人的背景之下，在核心素養(yǎng)培養(yǎng)的背景之下，課程資源的開發(fā)與利用要有著明確的核心素養(yǎng)指向，只有明確了這個指向，才能夠開發(fā)出符合當前數學教學需要的課程資源. 這其實指明了課程資源開發(fā)的背景問題，今天的數學教學在一個新背景之下，要實現立德樹人、核心素養(yǎng)與高考應試的結合，是一件非常具有挑戰(zhàn)性的事情，數學教師都不能夠置身事外，要真正成為當事者，要成為面向核心素養(yǎng)培育的課程資源開發(fā)者、利用者，這才是一個數學教師對核心素養(yǎng)背景下高中數學教學的最根本的定位.

總之，通過對學科課程資源進行開發(fā)利用不但可以加快教學進程，使學生所學知識更加扎實，還可以彌補教師日常教學的不足，豐富教學內容. 從核心素養(yǎng)的角度審視課程資源的開發(fā)與利用，可以讓教師有更大的研究空間，可以讓數學教學有更大的實施空間，而這正是高中數學教學應有的樣態(tài).