巧用“課堂留白”，優化數學教學

沈崢鈴

[摘 ?要] 在“學為中心”的高中數學課堂教學中，為了充分彰顯學生在數學學習過程中的主體地位，引導他們進行高效化的數學思考與數學探究，采取“課堂留白”的策略十分重要，“課堂留白”能給學生的“學習區”預留自主學習的空間. 基于此背景，文章探究了導入新課時“留白”，激發學習興趣;設置問題時“留白”，推進數學思考;課堂總結時“留白”，內化數學知識的策略.

[關鍵詞] 高中數學;課堂留白;教學策略

心理學家將人的知識與技能劃分為三個層次，這三個層次之間具有內在的聯系，最里面的一層被稱為“舒適區”，該區域中包含著我們過去就已熟知的知識;最外面的一層被稱為“恐慌區”，該區域中包含著我們目前無能力學會的知識;夾在兩層之間的則為“學習區”，一個人只有在學習區中不斷地提升自我，才能夠獲得實質性的飛躍.所謂“課堂留白”，就是指教師在課堂教學中，并不是直接地給學生呈現相關的學習內容，而是通過鋪墊、啟發的策略給學生留下自主思考的時間與空間. 在高中數學課堂教學中，教師要善于通過“課堂留白”的策略給學生的“學習區”預留自主學習的空間，這樣，才能有效地優化他們的數學學習.

導入新課時“留白”，激發學習興趣

在高中數學教學中，教師要善于在導入新課時采取“留白”策略，以便讓學生快速地進入教師所設置的教學情境之中，讓學生通過情境的融入產生學習的積極性和強烈的求知欲望，進而達成良好的教學效果.

例如，在對“函數單調性”一課進行教學時，大部分教師會給學生呈現一次函數與反比例函數的圖像，接著，引導學生觀察這兩個函數圖像的變化趨勢，借此引入“函數單調性”的概念. 這樣的引入方式下，學生的學習自主性并不能夠得到有效激發. 一位教師教學“函數單調性”一課，在創設情境時是這樣“留白”的.

師：大家在之前的數學學習過程中，已經掌握了一次函數y=kx+b和反比例函數y=的相關知識，接下來請兩位同學在黑板上分別畫出一次函數y=x+1和反比例函數y=的圖像.

（這兩名學生就所學知識，在黑板上畫出了一次函數與反比例函數的圖像.）

師：你們能否用自己的話說一說一次函數和反比例函數圖像的變化趨勢？

生：一次函數的圖像呈“上升”趨勢，而反比例函數則剛好相反.

以上案例中，教師在導入環節先讓學生回顧一次函數和反比例函數圖像兩種不同的表現特征，使學生產生觀察函數圖像變化趨勢的意識. 在這個過程中使學生感知某函數呈現“上升”趨勢的區間為單調遞增區間，而呈現“下降”趨勢的區間為單調遞減區間. 有了這個直觀的認識，便于學生理解函數單調遞增和單調遞減的內涵. 同時這個過程并不是老師強加給學生的，而是學生全程都有主動參與，積極探究.由此，自己動手實踐得出來的結論，印象會更加深刻. 可見，“留白”對于學生自主學習的重要作用，教師如果在此基礎上對學生再略加引導，就能使學生的基礎知識得到鞏固.

設置問題時“留白”，推進數學思考

學生自主思考能力的形成并不是一蹴而就的. 在高中數學課堂教學中，通過課堂提問的方式能幫助學生提高自主思考的能力，然而如果教師給予學生思考問題的時間過少，就會對學生思考能力的形成起到阻礙作用. 教師減少學生思考問題的時間雖然能夠節省教學的時間，但是教學效率卻不能得到進一步的提升. 所以，教師在對學生提問時，應當注重留白的作用，為學生留出尋找答案的時間，以便能夠給予學生自主思考的機會. 除此以外，教師還可以將學生劃分為各個小組，讓學生在組內交流，積極有效的交流能激發學生學習的興趣.

例如，一位教師在教學“二面角”一課時，是這樣引導學生學習的.

師：（使用課件為學生展示衛星的軌道平面與地球赤道平面呈現出的二面角模型，敞開的門、文件夾等隨處可見的二面角模型.）請同學們觀察這些生活中的例子，它們有什么相同之處？

生：全部是由兩個平面組成的.

師：沒錯，它們的共同點是有兩個平面（教師出示A4紙，沿一條直線對折變成了之前的所展示的二面角模型.）大家也拿出一張紙跟著老師一起對折，我們是否有什么新的發現？

（學生折疊完之后，發現可以隨意地改變折疊后的圖形.）

師：繼續觀察折疊后產生的兩個平面，思考一下它們之間的關系？

生1：兩個平面相交并交在其中間的直線上.

生2：每個平面可以張開不同的程度.

生3：張開程度大概就代表了面與面之間的夾角.

生4：這可以叫做角嗎？之前我們并沒有接觸過這種角.

師：是的，我們接下來研究這種角.

師：之前我們曾學過，如果在直線上有一點能夠將直線分為兩個部分，其中的一個部分稱為射線. 我們剛才用一條直線將一個平面分為兩部分，其中的一個部分可以稱作什么？

生（部分）：可以被稱為射平面.

師：在數學中這種平面一般被稱為半平面. 如果在直線上找到一個點并將直線折疊起就會形成一個角，如果沿著某個平面中的某一條直線折疊，正是剛才大家所折疊的圖形那樣，又稱作什么呢？

師：是不是可以叫做平面呢？

生（部分）：不對，因為它擁有兩個平面，還是空間圖形.

師：剛才（生3）說形成夾角，那可以稱作為角嗎？

（學生呈現出疑惑的表情）

師（3秒后）：其實在數學中我們可以稱之為二面角，那么大家考慮一下二面角的具體定義，并根據平面上角的定義類比展開猜想.

生4（5秒后）：某一直線形成的兩個平面稱為二面角.

師：還有其他限制條件嗎？

生5：還應當包含那條直線，一條直線與其形成的兩個半平面共同組成的圖形稱為二面角.

師：大家的概括能力很強，一條直線和根據這條直線引發形成的兩個半平面所組成的圖形可以稱為二面角. （在黑板上為學生板書二面角概念）

讓學生理解二面角的概念并不是一件易事，二面角是學生學習異面直線所成角與空間中直線和平面的位置關系后的嶄新概念，它也是探究面與面位置關系的有效輔助工具. 以上案例中，教師利用留白手段來幫助學生在頭腦中形成二面角的概念，激發學生的學習積極性. 緊接著，教師設置好合理的提問時間，為學生適當留白，漸漸地讓學生通過自己的概括說出二面角的定義. 利用畫龍點睛的留白教學方式，讓學生為二面角的概念點上生動的眼睛. 留白的設計體現出格式塔的理論，它能夠有效地激發學生求知的欲望，幫助學生提高自主思考的能力.

課堂總結時“留白”，內化數學知識

在高中數學課堂上，學生在完成學習任務以后，教師要繼續利用“課堂留白”的策略使學生鞏固復習所學的內容，從而產生對知識的深刻記憶，進而提高學生的自主學習水平，使學生能夠積極地參與到課堂學習之中，最終達到提高學習質量的目的.

例如，在對“圓錐曲線與方程”進行教學后，學生會明白“橢圓曲線”可以根據焦點所在軸的位置的不同分為兩種橢圓. 由于在教學過程中教師通常總會以焦點在x軸上的橢圓作為范例開展教學，故學生對焦點在y軸上的橢圓十分陌生.教師此時便可以利用“留白”策略，讓學生自主地摸索焦點在y軸上的橢圓的性質，學生在自主探索后就會發現二者幾乎沒有太大的差異，并且它們的性質近乎相同.

這樣，學生在自主學習的過程中會喚起他們沉睡的求知欲，對兩種橢圓的性質的理解產生更為深刻的印象.

綜上所述，“留白”與“空白”完全不同，“留白”能夠幫助學生消化并吸收知識，進一步拓展并延伸知識的寬度和深度，使“恐慌區”的學生將所學知識整合起來，使“舒適區”的學生開展更深層次的學習. “留白”的實質是實效性和深度性極高的教學，教師在課堂教學時適當使用留白的教學方法可以激發學生的求知欲望，提高學生的自主學習水平. 留白的教學方法可以多樣化的形式彰顯出來，教師應當在開展教學時積極地挖掘并總結出高效的留白方法，使教學的質量迅速提升.