基于數據分析能力培養的高中數學教學策略探討

蔡曉茹

[摘 ?要] 數據分析能力培養，是高中數學教學培養學生核心素養的一個側重內容.在高中數學教學過程中，學生良好的數據分析能力培養，能夠為學生高質高效地解答數學問題提供強力的支撐，為學生數學核心素養的全面強化打下良好基礎. 文章基于高中數學“概率與統計”教學，主要從引導學生感知數學數據分析能力提高的重要性、掌握數據記錄工具與數據分析方法、理解樣本數字特征以及提高學生數學運算能力這四個方面入手，探討高中數學教學過程中如何培養學生數據分析能力.

[關鍵詞] 高中數學;概率與統計;數據分析能力

數據分析普遍存在于人們的生產生活中，國家管理、企業生產經營皆需要數據分析提供強力的支撐. 數據分析也是高中數學核心素養的重要內容，在高中數學教學過程中，通過培養學生的數據分析能力，能夠較好地鍛煉學生的樣本抽取、數據運用和分析的能力，強化總體估計的抽象思維與邏輯推理能力，提升數據分析與數學運算水平，高中數學教學質量也能夠得到明顯提升.下面以“概率與統計”教學為例，就高中數學教學中學生的數據分析能力培養策略進行探究，以期拋磚引玉.

1. 引導學生感知數據分析的重要性

數據分析的價值在于，以樣本數據為支持，能夠對總體情況進行估計，尤其是在總體數量較大的情況下，數據記錄存在一定難度，樣本數據分析就成為一項重要內容，基于此能夠對總體進行估計. 為確保估計的合理性，必須正確運用抽樣思想方法，加深學生對于隨機抽樣的理解，逐層遞進引入生活案例，讓學生感知數據分析，激發對數據分析學習的積極性.

例如，在高中數學教學過程中，可提出這樣的問題：如何了解班級內學號為1-15的同學的平均身高？如何了解全班同學的平均身高？如何了解整個年級同學的平均身高？如何了解整個高中年組同學的平均身高？通過此種逐層遞進的提問方式，學生的范圍不斷擴大，數量不斷增多，在數據分析過程中無法一一進行記錄，數據處理的工作量較大. 此時可正確運用抽樣方法，獲取樣本數據，以樣本數據為支持來估計總體情況，確保數據分析的科學性與合理性.在高中數學教學過程中，要注重學生主體作用的發揮，通過生活例子的引入，激發學生的生活體驗，促使學生認識到數據分析的重要性，強化學生的抽樣思維，促使學生更好地參與到數學學習活動中.

2. 引導學生掌握數據記錄工具及數據分析方法

為有效強化學生的數據分析能力，教師要引導學生掌握數據記錄的工具和運用方法，這就能夠更好地處理所獲取的樣本數據，為數學問題的順利解決提供可靠的支持. 基于以往不同學習階段所學的數據記錄相關知識可知，頻數條形圖、扇形統計圖、頻率分布直方圖以及莖葉圖等都是可行的方法，能夠記錄樣本數據，彼此之間存在一定差異. 在高中階段，為更好地開展“概率與統計”教學活動，教師要引導學生對這些不同的數據記錄方法進行對比分析，明確各自的優勢與不足，并探討頻率分布直方圖與莖葉圖之間的內在聯系. 通過此種教學方式，學生能夠認識到，通過頻率除以組距，能夠確定頻率分布直方圖的縱坐標，這剛好就是頻率分布直方圖與頻數條形圖之間的不同，頻數條形圖以頻率作為縱坐標，通過觀察可知，每一組的頻率就是頻率分布直方圖中相對應條形的面積，條形面積之和為1，因此頻率分布直方圖得以應用. 通過頻率來除以組距，這就能夠將頻率與概率之間的聯系充分地展現出來，有助于強化學生對于數據分析工具的掌握和運用，促進學生數學思維的形成.

在實際教學過程中，要引導學生對比頻率分布直方圖與莖葉圖，明確彼此的優勢與不足，以便在數據記錄過程中加以更好的運用，為數據分析的順利進行打下良好的基礎. 就頻率分布直方圖來看，其能夠將樣本分布情況進行直觀且形象的反映，便于觀察，一目了然，但其不足之處在于，無法將原始數據充分地反映出來. 就莖葉圖來看，其優勢在于，能夠便捷地記錄數據，可操作性強，但不足之處在于，一旦數據較多，無法準確且清晰地辨認不同圖的功能與利弊. 因此在數據處理過程中，要引導學生立足實際情況，明確客觀需求，科學選擇不同類型的統計圖，保證數據記錄的規范性與清晰性，促進數據分析的順利進行.

3. 引導學生深度理解樣本的重要數字特征

樣本的數字特征在必修3中有所介紹，共包含五個量，各自具有一定意義，以下進行具體分析. 就眾數來看，其是樣本數據中出現次數最多的. 就中位數來看，在依照一定順序來對數據進行排列的過程中，無論是從小到大排列，還是從大到小排列，中位數就是處于最中間的數，或者是中間兩個數的平均數. 就平均數來看，對于學生來說理解難度較小，但在計算加權平均數的過程中，需要引導學生掌握正確的計算方法，能區分直接計算法與加權平均法之間的相同點與不同點，以便加以正確運用. 從本質上來看，這兩種方法存在共通之處. 標準差實際上就是方差的開方，能夠將數據與平均數偏離的具體程度充分反映出來，數據波動與方差或標準差的大小存在密切聯系，這就直接對數據的穩定性造成影響. 一般情況下，方差或標準差越大，可以得知數據存在較大波動，數據的穩定性不足. 而數據波動較小的情況下，數據更為穩定. 因此在高中數學“概率與統計”教學過程中，如果能夠引導學生對于樣本的重要數字特征進行把握，就能夠引導學生更好地掌握數字特征的計算方法，明確其各自的意義，進而更好地開展數據分析，為數學問題的解決打下良好的基礎.

4. 引導學生加強數學運算實踐數據分析

數據分析深度蘊含在數學運算的過程中，要想切實有效地培養學生數據分析能力，教師應以引導學生加強數學運算訓練為抓手. 高中數學教學過程中教師要培養學生抽取樣本、數據利用與分析、總體估計的綜合能力. 為促進樣本數據分析的規范進行，我們必須做好樣本數據的運算工作. 目前教材例題與練習題中，所包含的樣本數據較為煩瑣，計算難度較大，這是因為數學知識與現實生活存在著密切的聯系，教材中的樣本數據來源于現實生活，有可能存在數據較大或者帶有小數的情況. 在高考概率題中也存在類似的情況，樣本數據多而煩瑣，求解時要求學生具備良好的數據處理和分析運算能力，以保證數據處理的有效性.

例如，若一年按照365天計算，2個人的生日同為一天的概率會是多少？同樣，動點A（x，y）在圓x2+y2=5上面運動，求出動點A停留在第一象限的概率.

針對第一個概率問題，教師應引導學生進行思維發散，運用類比分析方法找準解題思路，進而促使學生結合排列組合知識對這一概率問題進行數據分析解答，即n=365×365，m=365，所以P==. 而對于第二個問題，教師應引導學生運用數形結合策略對這一概率問題進行畫圖實踐解題，進而更加直觀地分析探究問題的數據，即圓的周長為n，n=2π. 圓在第一象限部分的弧長就是m，m=·2π，通過公式P=得P=.

由上面兩個問題可以看出，高中數學教學培養學生的數據分析能力，需強化學生思維的靈活性，打破原有“就題做題”的思維，通過結合同類問題解答方法和借助圖形等手段，來支持并有效開展數據分析，順利高效解題問題，讓學生體驗到數學知識的魅力，課堂教學成效也能夠得到明顯改善.

綜上所述，人類新知的獲取以及社會創新發展的實現，都離不開深度數據分析的支持. 在高中數學“概率與統計”教學過程中，通過引導學生感受數據分析的重要性、掌握記錄數據工具及分析數據方法、熟悉樣本重要數字特征、強化運算能力等多舉措并用，從而切實有效培養學生的數據分析能力，進而通過良好的數據分析來解決數學問題. 這有助于提高學生的數學水平，高中數學高效教學也得以順利實現.