把握討論時機，提高教學效益

周軍

[摘 ?要] 隨著課程改革的進一步推進，課堂教學強調互動，于是教師與學生之間的信息就有了多次加工的情形. 在這樣的過程中，一個教學環節及其對應的教學方式，成為提高教學效益的重要著力點，這就是課堂討論. 科學的理解教學效益，然后把握討論時機，可以讓兩者之間形成相互促進、相得益彰的關系. 數學課堂上學生基于知識的建構或者問題的解決去讓學生進行討論，討論的過程是一個信息輸入與輸出的過程，且這兩個過程在同一個時間內是同時存在的，在教學效益的提升上面有著不可替代的作用. 高中數學課堂上討論實際的把握，反映著教學效益提升的需要，反映著教師自身的教學理念與教學水平，是一個不能忽視的教學抓手.

[關鍵詞] 高中數學;討論時機;教學效益

教學總是要追求效益的，提高教學效益，實際上就是追求有效教學或者高效教學的真正內涵. 提升教學效益的途徑是多元的，但無論是什么樣的途徑，都無法脫離一個基本點，那就是課堂. 課堂教學是一個師生作用的過程，師生互動的形式也是多元的，班級授課制下的講授式教學，通常被理解為教師講學生聽的過程. 從信息加工的角度來看，這實際上是一個學生加工教師提供的信息的過程，在很長的一段時間里，這樣的教學方式起過很重要的作用;隨著課程改革的進一步推進，課堂教學強調互動，于是教師與學生之間的信息就有了多次加工的情形. 在這樣的過程中，一個教學環節及其對應的教學方式，成為提高教學效益的重要著力點，這就是課堂討論.

課堂上的討論有教師組織與學生自發兩種情形，這兩種情形都能夠提高教學效益，但是筆者注意到，對教學效益的理解不同，那在組織或引導學生討論的時候，教師的選擇就會不同. 科學地理解教學效益，然后把握討論時機，可以讓兩者之間形成相互促進、相得益彰的關系.

理解高中數學教學效益與學生討論關系

數學是一門理性的學科，理性地認識高中數學教學，需要兼顧學生當下的需要與未來的需要，說得通俗一點，就是既要關注應試，又要關注核心素養. 而將兩者融合起來，那對教學效益的理解就可以是：教學不但要使學生達到知識與方法的融會貫通，而且要把數學的思想方法、本質規律以及內部聯系等“靈魂”性的東西揭示出來，并內化給學生，使他們形成能力，為他們的終身發展打下基礎，強調了所授知識的數學本質問題. 顯而易見，教學的最高境界就是“授人以道”. 那課堂上的討論與教學效益的提高有什么關系呢？這里首先也要認識何為真正的課堂討論. 一般認為，課堂討論是指師生在課堂上圍繞一定的問題，相互交流、相互啟發、相互學習，以實現教學目標的一種教學方法，隨著新課程改革“自主、合作、探究”理念的提出，課堂討論作為一種教學方式更加為人們所關注并逐漸成為評價一堂課是否符合新課程理念的重要維度之一. 作為一線數學教師，既需要認識到課堂討論是評價課堂的維度之一，同時也要認識到課堂討論只是促進教學效益提升的途徑，建立了這種認識之后，再梳理兩者之間的關系，可以進行這樣的概括：數學課堂上學生基于知識的建構或者問題的解決去讓學生進行討論，討論的過程是一個信息輸入與輸出的過程，且這兩個過程在同一個時間內是同時存在的. 相比較傳統的“聽”與“做”而言，這個“同時存在”，可以彌補聽的時候只有信息輸入、做的時候只有信息輸出這樣的不足，因而在教學效益的提升上面有著不可替代的作用.

討論時機的把握是提高教學效益的關鍵

既然討論有著提升教學效益的作用，那在課堂討論的時候，對討論時機的把握就顯得非常重要. 如果時機不當，那預設再好的課堂討論也起不到預期的效果，而如果時機把握到位，哪怕是課堂上生成的討論，也能演繹出新的精彩. 所以從這個角度講，討論實際的把握是提升高中數學教學效益的關鍵.

討論的過程并不只包括學生互相交流，實際上討論是需要“前戲”和“后戲”的. 預熱到位再討論，討論之后再反思，是提升教學效益的關鍵. 來看一個例子：

教學“直線與方程”的時候，直線的斜率是一個基本知識，由于學生對“斜率”這個概念缺乏必要的表象支撐，因此建立這個概念其實非常重要，而根據筆者的教學經驗，通過學生討論的方式，讓學生建立信息的輸入與輸出的過程，促進學生對學力這一概念的理解，這實際上也就是提高教學效益.

筆者基于教材設計，引導學生討論“在平面直角坐標系中，如何刻畫直線的傾斜程度”這一問題. 該討論分兩個大的步驟：第一步是學生自主討論;第二步是引導學生討論.

自主討論實際上是基于對學生數學基礎準確把握后的時機把握，即筆者判斷學生在思考這個問題的時候，就會有思考結果出來，而這些結果正是討論的對象. 于是在學生自主討論的環節，讓他們通過自己的經驗去加工這個問題，筆者在課堂觀察中發現，絕大多數學生都是自發在草稿紙上畫出平面直角坐標系，然后在上面畫出兩條傾斜程度不同的直線，直覺性地做出一些判斷.比如有學生提出用直線上某個點的縱坐標的大小來判斷傾斜程度，而這個方法很快就被否定，因為同一直線上不同點的縱坐標大小也是不一樣的……這樣的互動過程就是一個討論過程.

而第二步引導討論實際上也是把握了學生在前一步討論中的結果有可挖掘的價值這一時機，如學生認識到不能通過某個點的縱坐標來判斷直線的傾斜程度，那是不是說這個觀點就毫無意義呢？進一步引導學生討論，學生就會發現：單獨使用直線上某一個點的縱坐標表示直線的傾斜程度是不可行的，但是如果借助于兩個點的橫坐標與縱坐標，利用它們的差值來表示直線的傾斜程度，那就是可行的. 在有了這一發現之后，還有討論的地方，那就是：是用“縱坐標的增量/橫坐標的增量”，還是用“橫坐標的增量/縱坐標的增量”呢？在筆者的課堂上，原本是沒有設計這個討論的，但是筆者發現有兩個小組的學生不約而同地提出了這個問題，而當向其他學生提出這個問題之后，大家也普遍比較感興趣，所以筆者認為這正是一個討論時機. 事實上，這個多出來的討論環節，正促進了學生對斜率這一概念的深度學習，使得學生對“k=”有更加深刻的認識.

進一步分析這一案例，課堂討論要提升教學效益，在時機把握上要關注這樣的幾個細節：一是對學生討論的認識. 其實討論并不一定是對話式的，有時候沉默也是對話的一部分，因為這個時候學生在思考，因此可以將“課堂留白”放在高中數學課堂教學中靈活運用，這也是高效課堂教學模式構建的重要思路. 此外，討論的載體是問題，問題的討論不只在于問題解決，而且在于不斷追問. 追問即對某一問題或某一內容，在一問之后又二次、三次等多次提問.“窮追不舍”，是在對問題深入探究的基礎上追根究底地繼續發問. 追問不是一般的對話，而是對事物的深刻挖掘，是逼近事物本質的探究. 追問能夠更好地促成學生在課堂上的討論，從而提升教學效益.

基于教學效益提高反思討論時機的把握

教育教學中有一個最基本的規律就是：教學有法，教無定法，貴在得法！其實對于課堂中的討論也是一樣，討論從形式上來看是一樣的，但本質又是大不相同的. 筆者曾經梳理過，發現實際教學中教師組織學生討論的時機，在自身認識水平上也是有所差異的：有的教師為了活躍課堂氣氛而組織學生討論，有的教師在遇到教學困難，而且憑著講授無法有效的化解困難時會組織學生討論，相比較而言后者價值更大.

但是筆者認為在此基礎上，還應當繼續尋找突破，今天的高中數學教學效益是用數學學科核心素養來描述的. 面向核心素養尋找討論的時機，也應當成為數學教師的一個基本意識. 像上面的例子當中，起出學生基于直覺作出的“直線上某個點的縱坐標越大，直線的傾斜程度越厲害”，雖然有著簡單的錯誤，但既然是學生的直覺，某種程度上也可以理解為學生數學抽象的結果，只是這個結果不符合邏輯，因此在從這個錯誤結果走向正確結論的過程中，學生又體驗了一個基于邏輯推理的討論過程，而邏輯推理正是數學學科核心素養的六大組成部分之一. 其后，斜率作為一個基本概念的存在，意味著學生會利用它去解決一些基礎的問題，在解決問題的過程中，學生不需要再對斜率作定義上的理解，這實際上也就對應著數學學科核心素養中的直觀想象（主要是直觀）……所以從這個角度來看，把握好討論的時機，就影響著核心素養這個最大的教學效益的落地.

概括地講，高中數學課堂上討論實際的把握，反映著教學效益提升的需要，反映著教師自身的教學理念與教學水平，研究這個話題，可以起到見微知著的作用，可以起到引領高中數學課堂從低效走向高效的作用，是一個不能忽視的教學抓手.