基于學生核心素養發展的數學思維培養策略分析

謝凱

[摘 ?要] 文章從高中數學教學的實踐出發，結合核心素養的基本理論，對學生數學思維的培養進行分析，并聯系實例探討了基本的培養策略.?

[關鍵詞] 中學數學;數學思維;培養策略

一般意義上的數學核心素養被分為數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面，雖然數學思維沒有作為單獨的一項列于其中，但是上述每一方面素養都與數學思維相互交融，每一方面素養的發展都與數學思維的發展相輔相成. 可見，數學思維必然是數學核心素養的重要組成，是數學探究活動不斷推進的根基所在，立足于學生核心素養發展的高中數學課程必須將數學思維的培養作為其主要任務之一.

數學思維是研究者分析和理解數學問題的思維方式，也是研究者進行數學研究的一種基本能力，數學教師以課堂教學為平臺著力發展學生的數學思維，在本質上就是從思維層面來系統而完整地發展學生核心素養的過程，學生也將在這一過程中逐步將科學探究、數學思想以及理性態度轉化為自己的內在品質.

以概念教學為始點，關注數學思維的培養

對學生來講，數學概念是他們系統化學習數學的根本，也是他們的數學知識不斷延伸和發展的生長點，是對數學各項定理與法則進行表述、推理和研究的基礎. 它是數學思維最核心也是最純粹的體現，因此我們只有充分關注學生對數學概念的學習，才能從基本層面對學生數學思維進行培養[1].

學生的數學思維發展是有跡可尋的，即從具體形象思維提升到經驗型的抽象思維，再發展為理論型的抽象思維，最后是辯證思維. 在引導學生構建數學概念時，教師要遵循學生思維的發展規律，引導學生充分體驗概念的生成過程，逐步開啟學生的思維，讓學生在概念形成的同時推動思維品質的提升.

以函數單調性概念的生成過程為例，教師可以從學生的經驗出發，聯系他們初中階段已經對函數圖像的認識，讓他們用自己的語言對函數圖像上升或下降的趨勢進行表述，這屬于形象思維到經驗型抽象思維的過渡;隨后教師要指引學生將思維引導向理論型思維，可以啟發學生用數學語言來對圖像上的形象化信息進行翻譯，即要求學生用“y隨x的增大而增大”等來表述圖像特征;最后再強調區間對單調性的影響，這將是對辯證思維的發展. 將函數單調性的教學放在整個高中數學的教學框架下，教師必須意識到針對函數單調性定義的證明，這實際上是學生第一次用有限來刻畫無限的特征，這對學生思維的訓練力度是跨越式的提升.

以概念教學為落腳點來培養學生的思維，這一點與發展學生核心素養的相關理論是吻合的. 在實際操作中，教師為了更有效果地做到這一點，還需要讓學生厘清概念之間的關系，引導學生逐步探明概念形成中所對應的思維方式和方法. 厘清概念之間的關系重心在于強調概念形成的層次性，比如指數與對數的學習，教學中可以指導學生將對數問題轉化為指數問題，然后結合指數冪運算的基本性質探求對數運算的相關性質，這樣的處理有助于學生更加靈活地把握住知識之間的關聯性，也有助于學生遷移思維的訓練. 再比如有關向量的學習，教師可以指引學生梳理運算對象的擴展過程，首先是由數字到字母，這是學生在運算處理中的第一次跨越認識，再到向量的運算，這又是一次跨越式的認識，這樣處理不但可以推進學生對運算的理解，更能借此促成學生思維的飛躍.

關注學習環境建設，強調思維習慣培養

從通俗層面來講，筆者一直認為核心素養應該是一種生活方式和人生態度，是一種習慣，當我們的學生離開校園，他們再次使用純數學理論分析和解決問題的情況少之又少，但是這并不意味數學與他們的后續發展毫無關系，長期的數學教育將給他們的思維習慣帶來影響，每當遇到生活或工作中的問題，他們會習慣性地使用數學思維來分析和研究，這就是核心素養的作用，也是我們通常所說的習慣性思維. 由此可見，我們在大力發展學生的核心素養之時，有效培養學生理性而嚴謹的數學思維習慣是何等重要，而這種思維習慣的培養需要搭配與之對應的學習環境，為此數學課堂應該要注意學習環境的建設，讓學生能夠敞開心扉，并主動闡述自己對問題的見解，從而展開更有深度的討論或爭論，這才能推動學生的思維向著更深層面發展.

比如在一次三角函數的習題課上，筆者就引導學生圍繞下面的例題展開了卓有成效的探究和討論，讓學生的思維得到了充分訓練.

思維的開啟都是由問題引起的，沒有恰當的問題，學生的思維將很難有效地被激活，甚至無法感受到問題的存在，反之一些貌似平淡無奇的問題卻很好地將學生誘發起來，這時教師務必要順應課堂環境的發展需要，絕不能根據預設而硬性干預學生的思維活動，而應該因勢利導，在鼓勵學生敞開思維、積極探索的同時，通過啟發讓學生更加全面且多角度地思考問題，從而讓學生的思維更加具有立體化的特點.

妥善對待錯誤，讓學生在反思中發展思維

學生的核心素養反映在生活中也包括為人處世的態度，面對各種偏差和錯誤，學生應該用理性思維在不斷反思中促成調整和改進. 這種對待錯誤的態度和做法應該是數學教師在教學中要對學生進行滲透性教學的，即數學教師首先就要正視學生的錯誤，并對學生恰當引導，指引學生在反思中深刻剖析自己的思維脈絡，從而在糾正過程中改進自己的思維模式.

在數學教學中，學生思考的結果往往有兩種：正確和錯誤. 學生正確且富有建設性的觀點往往容易得到教師的肯定，面對學生錯誤或是模糊不清的思路，教師絕對不能出現絲毫的厭倦和排斥，不能以簡單的否定來打斷學生的思維，不能用正確的思路來覆蓋學生的思考，這將導致學生喪失構建良性認知的機會[2]. 事實上，學生的錯誤往往對應著他們的認知沖突或思維障礙，教師要指引學生深度診斷自己的思維過程，從中發現不足和閃光點，引領學生在反思中獲得提升和發展.

師：很好，剛才生4得出了一個很好的結論.

學生在處理問題的過程中會產生多種類型的錯誤，如果沒有將這些錯誤的思維剖析清楚，那么學生會很難發現錯誤的根源;如果只是用正確的結果將學生的困惑掩埋起來，這不但無助于學生數學能力的穩步提升，也不會促使學生的思維向更加本質的層面發展. 在上述教學過程中，教師引導學生對錯誤展開研究，還誘導出學生類似的錯誤，這表明這個錯誤并不是個案，而是具有明顯的代表性，隨后教師繼續引導，讓學生發現錯誤的根本原因，并指導學生總結出具有一般性意義的結論.

綜上所述，學生學習數學的過程本身就是歷練思維的過程，尤其是在大力發展學生核心素養的背景下，教師務必要研究學生思維的特點，并在教學中有效引導，提升學生思維發展的效率.

參考文獻：

[1] ?郭天平. 數學概念教學中思維培養的探索[J]. 中學數學研究，2018（03）.

[2] ?張昆，張乃達. 暴露數學思維過程的課堂教學研究——透過培養學生數學核心素養的視點[J]. 中學數學，2018（04）.