有效落實算理，促進算法掌握

龔云華

摘 ?要：為了有效落實算理，促進算法掌握，在此背景下，筆者以蘇教版小學數學教材為例，借助學具探究算理，促進思維可視化;借助估算探究算理，提高計算正確率;借助比較完善算理，對比計算混淆處。

關鍵詞：蘇教版;計算教學;算理

小學階段中計算教學的意義是幫助學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題，最終培養學生能夠正確運算的能力。在《義務教育數學課程標準》中，它不僅倡導我們在計算教學中要提倡算法多樣化，同時還要求對多種算法進行優化，讓每位學生都能扎實地掌握一種必備算法。

在實際的課堂教學中，我們發現大部分學生都能運用已學知識探究計算算理和算法，大膽地用數學語言表達自己的數學思考過程，傾聽其他同學的計算方法和過程，收獲更多不同的計算方法。

一、借助學具探究算理，促進思維可視化

在小學第一學段，學生借助學具來探究算理，可以促使他們把邏輯抽象的計算問題轉變成具體形象的學具操作。這樣，學生不是被動地記憶老師講授的計算算理和算法，而是通過自己的親力親為主動參與計算過程的探究，自主建構出計算算理和算法。

如筆者在教學蘇教版一年級下冊“20以內的退位減法”一課時，當筆者出示了教材中小猴買桃子的情境圖后，筆者引導學生列出減法算式后利用圓片、小棒等學具來探究“20以內的退位減法”的算理，能邊擺邊說出計算過程。

師：（出示小猴買桃情境圖）小朋友們，看著這幅圖，你能編一道應用題嗎？

生：盒子里有13個桃子，小猴買了9個桃子，還剩下多少個桃子？

師：小朋友們，我們一起跟著小張來說一說（齊說）。你能寫出算式嗎？

生：13-9=4。

師：哦，這位小朋友不僅幫我們寫出了算式，還算出了答案。13減9到底是多少，請每個小朋友借助手中的圓片或者小棒來擺一擺，邊擺邊說你是怎么計算的。

生1：我先準備好1捆小棒和3根小棒，先拿走3根小棒，這時還有1捆小棒;再拿走6根小棒，還剩下4根小棒，所以13減9等于4。

生2：我先準備了1捆小棒和3根小棒，先從1捆的10根小棒中拿走9根小棒，還剩下1根小棒，旁邊還有3根小棒，合起來一共剩下4根小棒，所以13減9等于4。

生3：我沒有用學具來計算，因為我們已經學過了4+9=13，所以13-9=4，13-4=9。

在這個教學片段中，教師在課堂上鼓勵學生學會合作、學會動手操作，通過操作學具一方面有助于學生把符號語言轉變成動作語言，形象地具體化出13減去9的計算過程，這也為后續的計算過程描述提供鋪墊;另一方面也有助于教師在巡視中了解學生探究的過程和結果，及時了解學生探究過程中遇到的困難，并能馬上給予幫助。只有當學生在動手操作學具探究算理時，他們的數學思考才真正發生，這才是他們數學主動學習的開始，有助于他們在以后的計算學習中養成主動思考的好習慣。

二、借助估算探究算理，提高計算正確率

估算，也是培養學生運算能力的內容之一。學生在計算時嘗試著把一些大數看成整十或整百數，方便他們進行口算;同時還能利用估算確定計算題目正確答案的范圍，檢查答案是否正確。

如筆者在教學蘇教版二年級下冊第六單元“兩、三位數的加法和減法”一課時，學生在解決三位數加減法計算問題時就嘗試把三位數看成整百數或整百整十數，再利用“多加要減”和“多減要加”的原則，使得計算變得更加簡單方便。

師：（出示題目：湖光小學一、二年級同學給山區小朋友捐圖書。一年級捐了298本，二年級捐了405本，兩個年級一共捐了多少本？）小朋友們，我們一起來讀一讀，邊讀邊想，怎么列式計算？

生1：298+405=703，我是用豎式計算的，個位上8加5等于13，寫3向十位進1;十位上9加0等于9，9加1等于10，寫0向百位進1;百位上2加4等于6，6加1等于7，所以答案是703。

生2：我是把405拆成400和5，先算298加400等于698，698加5等于703。

生3：我是把298看成整百數300，300加405等于705，705再減去多加的2等于703。

師：我們可以用豎式和口算計算出三位數加三位數的加法題目，豎式大家都能看明白，生2和生3在計算時非常巧妙地把接近整百數的數看成了整百數，利用“多加要減”和“多減要加”，使得計算變得簡便。（出示問題：一年級比二年級少捐了多少本？）小朋友們，這個數學問題大家想一想怎么列式計算？

生4：405-298，我是用豎式來計算，個位上4減8不夠減，向十位退1，十位沒有向百位退1，15減8等于7;十位上9減9等于0;百位上3減2等于1，答案是107。

生5：405-298，我先把298看成300，405減去300等于105，105再加上2等于107。

生6：405-298，我先把405看成400，400減去298等于102，102再加上5等于107。

在這個教學片段中，學生巧妙地正遷移了估算算法中的把接近整百數的看成整百數，在計算本節課的三位數加減法時學生主動地與估算建立了聯系，尋找到了新的計算方法，還提高了解題的正確率。

三、借助比較完善算理，對比計算混淆處

對小學生來說，計算教學中也有很多混淆處，比如100以內不退位減法和退位減法，由于數字的迷惑性，不少學生在口算時很容易發生錯誤。因此，教師在新課教學后，不妨再次對100以內不退位減法和退位減法的算理算法進行比較完善，幫助學生能正確區分這兩種減法，并能夠正確計算出答案。

如筆者在上蘇教版一年級下冊第六單元“100以內的加法和減法（二）”的復習課時，筆者收集了學生作業中的易錯題，讓他們在對比中加深算理算法的理解，突破易錯點。

師：（出示題組：51-7和57-1）小朋友，這兩道計算題你發現了它們有什么共同點和不同點？

生：我發現這兩道計算題共同點是它們的數字都是一樣的，都有5、1、7;它們的不同點是51-7是退位減法，57-1是不退位減法。

師：大家還記得退位減法和不退位減法是怎么計算的嗎？它們有哪些共同點和不同點？請你先和同桌說一說。

生：退位減法和不退位減法的相同點是豎式計算時都是從個位算起，再算十位。不同點是退位減法是個位不夠減要向十位退1;不退位減法是個位夠減。

師：是的，退位減法和不退位減法有相同點，也有不同點。剛才我們理清了它們的區別和聯系，請你和同桌說一說怎么計算這兩道題目。

生：51-7=44，個位1減7不夠減，向十位退1當10，11-7=4;十位5-1=4，所以是44。57-1=56，個位7-1=6，十位仍然是5，所以是56。

師：小朋友們，通過這兩道計算易錯題的比較，讓我們對退位減法和不退位減法的異同有了更加清晰的了解。當大家以后遇到類似的題目時，也可以通過比較它們的異同點，抓住數學本質，區分出它們的異同。

在這個教學片段中，教師通過兩道計算題的對比，引導學生圍繞題目的異同、退位減法和不退位減法的異同、計算算理和算法的異同進行比較，在辯論中加深學生易錯題算理算法的印象。當然，教師通過這兩道計算題的比較，也教給學生計算題的一種學習方法。

總之，在教學計算內容時，教師要放慢計算“種子課”的教學速度，多騰出時間讓學生自己探究計算方法和算理，并讓他們在說和聽的過程中逐步建構和完善對算理算法的掌握，特別是要幫助班級中的學困生重點掌握一種簡單的計算方法，從而實現“人人都能學到數學知識，不同的人在數學上有不同的發展”。