借助數學概念，培養“數學抽象素養”的課堂實踐策略研究

郭婭娟 王茜 周揚

摘 ?要：數學抽象作為數學學科形成與發展的基礎，不僅是溝通現實的橋梁，也是公民應當具備的基本素養之一。文章重點探討在小學階段，借助數學概念的教學，在日常課堂教學實踐中感受數學抽象，培養學生的數學抽象素養。

關鍵詞：數學抽象;小學數學;概念;課堂實踐;培養策略

在《義務教育數學課程標準（2011年版）》（簡稱《標準2011》）中給出了10個數學課程核心概念，與數學抽象密切相關的涵蓋了：數感、符號意識、空間觀念、運算能力、模型思想和應用意識。當前我國數學抽象研究較為單一，將數學抽象與素養培養的結合研究甚少，因此對一線的數學教師而言，尤其在實踐領域具有很大的研究空間。

一、對“數學抽象”“數學抽象素養”及培養“數學抽象素養”的理解

“數學抽象”在《數學辭?！さ诹怼分薪缍閿祵W哲學的基本概念，定義為“抽取出同類數學對象的共同的、本質的屬性或特征，舍棄其他非本質的屬性或特征的思維過程”。

“數學抽象素養”的明確是在教育部《普通高中課程方案（2017版）數學課程標準》中，作為6個學科核心素養的第一位出現。其給出的定義是：“數學抽象是指通過對數量關系與空間形式的抽象，得到數學研究對象的素養?！?/p>

培養“數學抽象素養”在小學階段，就要借助課堂教學這一固定時間，利用教材中充分呈現“數學抽象”的學習內容，加強學生的數學抽象意識的培養，從而真正內化形成素養。

這三者之間既相互區別，又相互聯系。數學抽象是數學抽象素養的基礎內容與理論支撐，學生的數學抽象素養培養會助推數學抽象的未來發展。

二、培養“數學抽象素養”的教育價值

（一）有利于學生數學學習的可持續發展

在小學數學教學中，培養數學抽象素養有助于促進學生認知思維的發展，更指向教育的本質“育人”的目標。當學生經歷了數學概念抽象的過程，通過創設的情景化活動、直觀的手段，借助生活經驗，有根據有條理地思考，以及對概念的認知結構整理，都將會對概念有更加本質的理解及掌握。認知思維作為學生能判斷會選擇，能理解會反思，能總結會歸納的學習方式，為未來的數學學習奠定了堅實基礎，為其可持續發展提供了前提條件。

（二）為學生更好適應未來生活提供支撐

布魯納認為“任何學習行為的首要目的，在于它將能為我們服務，學習不但應該把我們帶往某處，而且還應該讓我們日后再繼續前進時更為容易?！泵鎸ξ磥砩鐣尸F出高度的信息化和數字化，背后一定是具有高級的數學抽象算法做支撐。那么面對未來生活，紛繁復雜的現實場景、數以萬計的大數據信息，就更需要學生擁有良好知識的更新能力和創新能力，要更擅長概括、提煉現實中的問題，抽象地去多方面開辟自己思考問題的角度，并且從已知因素中發現新的線索，借助數學將事物的發展抽象化，提升預測的精確度，適應世界的發展變化。

（三）深入研究能加速教師的專業化成長

教學研究作為教師專業化成長的重要手段，通過課堂實踐，有意識地去挖掘培養“數學抽象素養”的教學典型案例，主動探索背后的教學規律，研磨課堂組織形式以及實踐的效果，再用研究出的具體化、可操作化的方式用于指導新的教學實踐。如此循環往復，對“數學抽象素養”培養的課堂實踐研究，也是提升教師自身“數學抽象素養”的水平的過程，也會促進教師自身專業化水平發展。

三、借助數學概念，培養“數學抽象素養”的課堂實踐策略

數學概念作為反映數量之間關系以及空間形式的特定數學思維形式，與數學抽象思維過程密不可分，形成數學概念的過程就是完整經歷“數學抽象”的過程。在小學階段，大量用“不完全歸納”得出的概念定義，就更充分體現出數學高度“抽象”性，借助課堂上對小學數學概念的教學，通過對數學概念的系統認識、理解和應用，在頭腦中形成數學概念的認知結構，讓其思維從形象思維逐漸過渡到抽象邏輯思維，培養數學抽象素養就水到渠成。

（一）重現概念形成的感知，借助“數學抽象”建立對應表象

數學概念在小學教科書中的呈現，雖然經過編者的處理變得較為形象直觀，但是本身的抽象性，還是需要我們用情景化的活動過程，在概念形成的過程中，借助反映數學本質的圖片、教具的呈現、學具的操作，為學生提供豐富典型的感性材料，在頭腦中建立所學知識的表象，賦予數學概念充分的現實意義。

例如《方程的意義》是小學生認知過程中的重大飛躍，是完整概念教學的體現;是在學生掌握用字母表示數、表示數量關系基礎上，借助天平這一學具，充分利用具體問題情境和直觀形象的感知活動逐步建立起等式和方程的概念，在大量感性認識的基礎上概括方程的本質屬性，將認知引向更加抽象概括的水平。再如面對A-B-C=A-（B+C）減法性質的理解，將運算順序還原到現實生活，賦予“王老師有A元，購買漢堡用去B元，買冰激凌用去C元”的購物場景，聯系學生付錢的生活經驗就不難理解了，更為重要的是幫助學生理解了運算順序規定的合理性和必要性。

做好概念形成的設計，讓學生在體驗中不斷獲得抽象概念的現實表象，降低數學抽象培養的“門檻”，減少理解的困難，也要注意處理好關系，避免始終停留在表象的狀態。

（二）加深概念同化的理解，對“原有認知結構”再次“抽象”

數學概念作為構建嚴密邏輯聯系的數學知識系統的基本元素，其前后之間的聯系是密切的，就如“數”概念的認識，就是按照分類、分段有序展開的。

學生對整數概念的認識，是從“20以內數的認識—100以內數的認識—10000以內數的認識—大數的認識”不斷螺旋上升的，循序漸進地形成認知結構。每一個新內容的學習都要充分借助原有認知結構，提供學生用眼觀察、用腦思考、用口表達、用手操作的機會，不斷經歷從單根、整十、整百和整千的數數，用計數器上不同數位的珠子代替，加深學生對計數單位“一”“十”“百”的理解，建立清晰的數概念，讓學生獲得系統化的數概念知識。

同時，借助概念的“同化”，還可對原有認知結構的再次抽象。例如在認識“負數”過程中，對這一類生活中雖然見到過，但是無法找到同負數相關聯的舊知識，就要適當在教學中，拋出“負數是真的存在數嗎？它是如何產生的？”引發對原有認知結構的沖突，不僅生動又具有吸引力，完善“認知結構”大大提高課堂教學效率，再順應成為新的理解，充實和完善已有的系統化、結構化的認知網絡。

（三）辨析概念的本質屬性，“感性經驗”上升到“理性認識”

在小學數學教學中，比是非常重要的概念，是學生針對原本已經抽象的數學對象（數量），再深入地研究它們之間的關系（即數量與數量關系），其研究屬于符號層面的數學抽象，具有較高的研究價值。

建立“比”的概念時，不能簡單地把“比”當作“兩個數相除又叫兩個數的比”去學習，而應當將其與“除”的概念進行比較，要區分出為什么在“除法”“分數”之外，還要出現“比”。這一個借助從“倍數關系—變化中的不變關系—用比來代表新的量”不斷辨析概念的本質屬性的過程，就是逐步培養學生數學抽象素養的過程，讓學生從“感性經驗”上升到“理性認識”，闡明了“不同類量的比例關系是變量之間的一種函數關系”，最終達成培養學生“數學抽象”素養的目的。

（四）不同層面概念的推廣，“形象直觀”與“抽象概況”結合

在課堂實踐中，概念的理解要注意避免通過單一情景就直接得出結論，也要避免不考慮具體情景，就直接進行形式化的概括。為了更好地引導學生從多角度思考、多方面探索，感受由簡單到復雜，由特殊到一般，由相對具體到相對抽象的過程，常常在概念梳理完畢后的緊跟環節“辨析”，通過列舉出不同的正例和反例來判定，深化概念的理解，培養“數學抽象”素養。

例如在學習“三角形內角和是180°”之后，除了給出三個角的度數，判斷是否組成三角形外，還讓學生解決類似問題“如果一個三角形最小的內角是46°，那么按角分類，它是什么三角形？”這一個復雜的問題情景，也可以促進學生對抽象概念的真正理解，運用得出結論。

四、小結

總之，教師在幫助學生感受數學抽象的同時，讓學生能從數學抽象的角度感受自身素養的提升，從數學抽象思維中體會學習數學的意義與重要性，從而使數學抽象核心素養得到完善。