小學數學教學中分類思想的培養

沈國輝

【摘 要】 滲透分類思想，培養分類的意識，學習分類方法，增強思維的縝密性，引導分類討論，提高解題的能力。

【關鍵詞】 數學教學 ?數學思維 ?分類思想

學數學離不開思維，數學探索需要通過思維來實現，在小學數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，既符合新的課程標準，也是進行數學素質教育的一個切入點。

數學分類思想，就是把問題按照一定的原則或標準分為若干類，然后逐類進行討論，再把這幾類的結論匯總，得出問題的答案，這種解決問題的思想方法就是分類討論的思想方法。

分類思想，貫穿于整個數學教學的內容中。當知識積累到一定的程度就需要運用分類、歸納的思想來幫助學生建構自己的知識網絡。分類思想不象一般數學知識那樣，對分類思想方法的滲透要根據學生的年齡特征，以及學習的各階段的認識水平和知識特點，循序漸進，反復訓練，逐步上升，讓學生在不斷豐富自身內涵中領悟。教學中可以讓學生在數學知識學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、概括，形成對分類思想的主動應用。

一、注重分類思想，培養分類的意識

每個學生在日常中都具有一定的分類知識，如人群的分類、書籍的分類等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的分類遷移到數學中來，在教學中進行數學分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。

如在五年級“方程的意義”教學中，學生對方程意義的理解就是通過式的二次分類建構對“相等關系”“含有未知數”的理解，從而把握方程的特質的。 教學時首先出示各種各樣的“式”，按照式子中有無等號可分為：有等號的式子和不含有等號的式子;按照式子中是否含有未知數又可分為：含有未知數和不含有未知數的等式。進一步分別對每種情況中的第一類進行觀察，將他們分類，該如何進行？將有等號的式子按照式子中是否含有未知數，分成兩類：含有未知數的式子和不含有未知數的式子。將含有未知數的式子按照式子中是否有等號，分成兩類：有等號的式子和沒有等號的式子。此時，滿足方程的二要素便很清楚了：含有未知數、等式。

又如，數的整除中對自然數的分類：按自然數能否被2整除可分為奇數和偶數;根據自然數的約數的個數又可分為質數、1和合數;而這正是本階段需要學生掌握的重點之一。通過分類，建構了知識網絡，又突出了學習的重點。

結合式的分類、數的分類等教學內容，反復滲透，強化數學分類思想，使學生逐步形成數學學習中的分類的意識。并能在分類的時候注意一些基本原則，如分類的對象是確定的，標準是統一的，如若不然，對象混雜，標準不一，就會出現遺漏、重復等錯誤。

二、學習分類方法，增強思維的縝密性

在教學中培養分類思想時，應讓學生了解，所謂分類就是選取適當的標準，根據對象的屬性，滿足互斥、無遺漏、最簡便的原則。讓學生認識不同的分類標準會有不同的分類結果，從而產生新的數學概念和數學知識的結構。掌握合理的分類方法，能夠幫助我們理清教學知識中許多“并聯”的問題。

分類的方法常有以下幾種：1、根據數學的概念進行分類。有些數學概念是分類給出的。因此在整理時也要分類復習。如：單名數和復名數 ，這是按所帶計量單位的個數進行分類的，牢記分類的標準可以幫助我們掌握它們各自的特點。2、根據圖形的特征或相互間的關系進行分類。如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。如果以邊的長短關系，三角形可分為不等邊三角形和等邊三角形;等邊三角形又可分為正三角形和等腰三角形。3、根據探索的方向進行分類。如：直線行程問題和環行行程問題，可以看出來他們在解決問題的方法上有相似性。

三、引導分類討論，提高解題的能力

小學階段，尤其是高年級，各種新舊知識交錯出現，應不斷強化學生分類討論的意識，讓學生認識到這些問題，只有通過分類后，才能系統完整的理解它們，如不分類，就很容易出現混淆。在解題教學中，通過分類還有利于幫助學生概括，總結出規律性的東西，從而增強學生思維的條理性。

如列方程解行程問題中出現了各種不同類型的題目，而題中的一些關鍵字決定了它的思考方向。因此，教學本課時可以以組形式練習，出示了幾個“動畫”，分別演示了四種典型行程問題：兩地相向而行、兩地相背而行、同地點相背而行、同地點同方向前進（追及問題）。通過學生的語言敘述，體驗題目中關鍵字的重要作用，要求他們完成題目之后并請他們通過對比、觀察、分析把它們分類。結果學生出現了不同的分類標準：根據出發地點是否相同，根據出發方向是否一致，根據是否相遇，根據解題方法等。通過合作交流同學們都贊許了這些分法，更得出了一個結論：只要分類的對象是確定的，標準是統一的，那么這個分類就是合理的。進而提問：以后再遇到類似繁雜的行程問題時怎么辦？學生想到了可以通過分類，把題目按自己的標準“對號入座”，從而尋求正確的解題方法。

一般來講，利用分類思想和方法解決的問題有兩大類：其一是“平行”的知識，或者說“串聯”的知識，就是指，從一個基本的問題引申出來的各種各樣的題目。其二是“并聯”的知識，這些知識從某一個角度看分屬于不同知識，但換個標準它們卻屬于同一個知識體系。

又如：如列方程解應用題可以把題目分為和倍和差倍應用題。在練習課中，對兩種類型的題目進行對比，能夠幫助學生更全面的思考問題。

再如：不同的應用題往往有不同的解題方法，看似沒有聯系。實際上都可分為：適宜用算術方法解和合適用方程解兩種類型。對不同的類型加以分析，歸納，從學生的角度尋找規律，就能較好的把新舊知識聯系起來。

由以上的幾個例子，我們可以看出分類往往能幫我們理清錯綜復雜的問題，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在討論當中，可以激發學生學習數學的興趣。

教學中重視分類思想的培養，結合其它數學思想方法的學習，注意幾種思想方法的綜合使用，利用現有教材讓學生經歷知識形成的過程，發揮在數學知識發生、形成和過程中所蘊含的數學思想，給學生提供足夠的材料和時間，啟發學生積極思維，相信會使學生在認識層次上得到極大的提高，收到事半功倍的學習效果。