核心素養引領下的高中數學抽象能力培養策略探究

張興明

摘 要：數學抽象能力對學生數學學習和解題高質高效開展起著強力的支撐作用。同時，數學抽象能力也是數學核心素養的重要內容，通過良好的數學抽象能力培養可以較好地促進學生分析、推理、建模、運算等數學核心素養其它方面同步提升，從而全面提高數學教學的有效性。文章從類比分析、數形結合、習題訓練這三個方面入手，對高中數學教學中學生數學抽象能力的培養策略展開探究，旨在全面提升學生的數學核心素養。

關鍵詞：高中數學;抽象能力;核心素養;類比分析;數形結合;習題訓練

數學抽象作為高中數學核心素養的重要內容，是學生把握數學本質，運用數學符號來呈現數量關系，掌握研究對象的思維過程和圖形空間關系的綜合能力。從這一表述可以得出，高中數學教學中，切實有效培養學生的數學抽象能力，就必須引導學生深刻理解知識的生成過程，這樣學生才能夠運用抽象思維能力從數學本質出發有效解決數學問題。

1 運用類比分析培養數學抽象能力

一類數學知識間存在著諸多的“相似”與“不同”，引導學生開展類比分析，找出數學知識間的相同之處，或者具有的不同點，將這些特征作為對相關知識判斷的依據，可以較好地總結出數學的規律，形成數學的概念。實踐教學中，教師可以引導學生對具體的數學知識進行梳理、歸納、抽象，進而形成數學的概念，這一過程即較好地培養了學生的數學抽象能力。

例如，在開展立體幾何“二面角的定義”一課教學時，側重培養學生的數學抽象能力，教師可引導學生運用類比分析的方法，從模型引入二面角后就可以從平面幾何角的概念出發，類比概括二面角的定義，因為學生對平面幾何中的圖形已經較為熟悉，但對空間的圖像還是比較陌生，經過這樣類比概括，抽象出二面角的定義，進而較好的內化這一概念（如下表）。通過引導學生類比分析、概括理解數學概念，可以有效地滲透數學抽象能力培養，既提高了概念教學的有效性，又切實培養了學生的抽象思維能力。

2 運用數形結合培養數學抽象能力

數學抽象能力實為對數學本質屬性進行分析、推理、概括、應用的能力，僅憑枯燥的數學知識講解，學生無法對數學的本質形成準確而深刻的認識和理解，這也就不能較好地培養學生的抽象能力。高中數學教學中側重培養學生的數學抽象能力，應結合具體的圖形引導學生認識數學知識的本質，這樣就可以將數量關系的問題轉化為圖形來進行分析，或者將圖形的問題轉換成數量關系來進行探究，從而較好地揭示出代數或幾何知識啟義。

例如，教學“函數零點問題”時，“已知函數，此函數有幾個零點？”由于此題目并不涉及具體的零點數值，因此可以將函數的零點個數轉化為求兩條曲線交點的個數，之后分別畫出函數與的圖像，根據觀察可知，函數有2個零點。利用數形結合解答較為抽象的問題，可以通過“形”的直觀形象降低問題的抽象難度，從而有效輔助學生理解問題，進而順利解決問題。降低問題抽象程度的過程即是為培養學生抽象思維能力“搭建一個臺階”，助力學生的數學抽象能力獲得更大的進步。

3 運用習題訓練培養數學抽象能力

數學知識講解過程中可以有效培養學生的抽象思維能力，但學生對于知識本質的掌握深度尚處在表層，只有通過習題解答的實踐訓練才能助力學生深刻而牢固地理解和內化概念、公式、命題和方法等理論知識，從而深化學生的數學抽象能力培養，提高其數學問題解答能力。高中數學實踐教學中，教師要及時將課堂講解的相關知識融入習題中，引導學生結合習題的解答來回顧知識產生的過程，進一步明確知識的內涵和外延，從而在解題過程中進一步鞏固和內化新學數學知識，進而深化學生數學抽象思維能力培養，全面提高課堂教學有效性。

例如，在教學“指數函數”時，因這部分知識較為抽象難學，為培養學生數學抽象能力，深化學生對指數函數單調性的掌握，提供習題：不等式a2x-7>a4x-1（a>0，且a≠1），求x的取值范圍。針對這一習題，教師可引導學生回顧課堂講解的關于“指數函數”相關知識：“請大家審視此題的結構，它是否符合指數函數的基本構成，判斷其是什么函數嗎？是指數函數，那么它有什么性質？”這樣，學生借助這一習題較好地回顧了指數函數的相關知識點，最后結合本題，學生確定了此題是與指數函數有關的問題，涉及了指數函數底數的取值范圍和指數函數的單調性兩方面的知識。學生在解答此題的過程中，較好地內化了指數函數的相關知識，如a2x-7>a4x-1（a>0，且a≠1）在討論a的取值范圍時，就用到了指數函數的底數a分為a>1和00，且a≠1）在定義域上到底是增函數還是減函數，從而有效求出答案。在整個過程中，學生對指數函數的概念及其性質有了更深刻的理解。由此可見，借助典型例題分析，學生可以具體理解數學知識，積累從具體到抽象的活動經驗，從而較好地培養數學抽象活動素養。

總之，數學抽象能力作為數學核心素養的重要內容，其并不是孤立的，而是與分析、推理、建模、運算等數學核心素養其它方面互為相融的。高中數學教學中，要切實全面培養學生的數學核心素養，教師需側重借助良好的數學抽象能力培養，助力學生數學核心素養的其它方面皆得到有效的促進提高。實踐教學中，教師要結合學生數學認知水平和教學實際，對課堂教學進行精心設計，運用類比分析、數形結合、習題訓練等形式和方法培養學生數學抽象能力，從而全面提升學生的數學核心素養。

參考文獻

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