數學課堂中“問題”設計的幾點思考

夏彬

摘 要：數學是一門基礎學科，它的內容深，知識點密集，知識間的聯系比較緊密，要想在有限的課堂教學時間內取得較好的教學效果，在課堂教學中合理設計好問題是至關重要的。課堂提問不僅可以讓學生鞏固知識，反饋學情，培養學生的分析能力和鉆研創新能力，也能使學生減少接受和理解知識的困難，同時也發展了學生的邏輯思維能力，語言表達能力和交流能力。以下就數學課堂教學中的問題設計談幾點設想。

關鍵詞：數學課堂;“問題”設計;思考

回答老師提出的“問題”是課堂中學生獲取知識的一種方式，問題的好壞直接影響了學生的學習效果。在數學課堂上，老師們會圍繞本節課的知識點提出很多問題，但是有些時候課堂容易變成一些問題的簡單堆砌，而且有的問題本身還過于枯燥，難以激發學生興趣;有的離開教學重點，偏難偏怪;有的只注重均衡水平，缺乏層次性等等。因此對于問題的設計，筆者有一下幾點思考：

一、問題的設計要契合學生的認知水平

《新課程標準》的倡導核心就是教學要以學生為主體，因此我們在設計問題時就要站在學生的認知程度上，這就要求教師能設計出符合學生認知發展規律的問題，同時這些問題需要具有一定坡度，往往從容易被學生接受的問題出發。比如，在教授《三角函數》這章內容的時候，我們如果一上來就提出“大家討論一下正弦函數的圖像是怎樣的？”這個問題，雖然可能部分預習過的同學憑記憶能畫出它的大致圖像，但是這樣的問題顯然是不符合學生當時的認知水平的。而如果我們在演示完正弦函數的圖像是如何得到的之后，再讓學生對于余弦函數的圖像進行分組討論，在教師的幫助和引導下，學生再回答出這個問題，或許比之前的做法更有意義，學生也能獲得一定的成就感。

二、問題的設計最好有現實意義

我認為最初可以從我們高中數學的應用型章節和內容著手，如1、函數，在日常生活普遍存在的求利潤最大、時間最短、用料最省等問題;2、三角，諸如測量、建筑、航行等與三角函數知識有關的實際問題;3、數列，社會現實生活中人口增長問題、人壽保險問題，經濟活動中存款利息、分期付款、期貨貿易和生產活動中的資產折舊、增長率等與時間有關的實際問題;4、不等式，實際應用的投資決策、環境保護、生產規劃、統籌安排、交通運輸、最優化等問題及有關最大（小）值的實際問題;5、立體幾何，現實生活中，諸如材料加工涉及幾何圖形的幾何特征的應用題;6、解析幾何，現實世界中諸如航行、天體運行的應用問題。7、排列組合，現實生活中存在著許多與人和事物的排列順序、組合的種類有關的應用問題。這些問題由于其與生活的緊密聯系，比較容易引起學生參與討論的熱情，能最大范圍的調動學生的積極性。

三、問題的設計最好具有一定的開放性

一個開放性的問題更容易激發學生的想象力，培養學生的創新力。問題的開放，也就意味著有不同答案，這些答案或許可以反映不同層次的思維能力，從另一方面說，也能讓不同思維層次的學生都參與其中。

比如在《集合的運算》的教學中可以引用下面這個問題，

例、若四面體各棱長為1或2，且該四面體不是正四面體，求該四面體的體積。

本題的答案是不唯一的，學生在交流的時候，不但可以表達自己的答案，更能從別人的答案中獲得收獲，這也恰恰體現了課堂學習的重要意義。

四、問題的設計要服務于教學的重難點

課堂中教師提出的任何一個問題，都要有利于教學重難點的突破，來幫助學生更好地掌握知識、鞏固技能。

比如在《函數關系的建立》的教學過程中可以引入下面的例題，

例、某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點A、B及CD的中點P處，已知AB=20km，CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD的區域上（含邊界），且與A，B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO，BO，OP，設排污管道的總長為Skm.

（一）滿足條件的點O，可以取在哪里？

（二）為確定點O的位置，你可設什么為變量x？并根據你所設的x，建立S與x的函數關系式。

本節課的重難點是從一些簡單的實際問題中建立兩個變量間的函數關系式，并通過函數關系式的建立，培養學生把現實問題轉化成數學問題的能力。同學們在回答這個問題的同時，既掌握了本節課的重點，也解決了函數關系建立的難點。

五、問題設計要有層次性

人的認識發展是漸進的，問題設計就要符合這個規律，往往是從簡到難，簡單的問題就好比是腳手架，可以是較難問題的一種簡化，學生在解決簡單問題的過程中掌握問題的本質，從而完成對較難問題的分析和求解。通過這些問題來培養學生的類比或者化歸的能力。

比如，在學習“橢圓、雙曲線、拋物線”這一章節后，教師可布置這樣一個合作學習的問題：

（一）平面上到定點F1、F2的距離的和、差、積、商分別等于常數的動點的軌跡是什么？

（二）平面上到定點F1和定直線L的距離的和、差、積、商分別等于常數的動點的軌跡是什么？

（三）平面上到定點F1、F2的距離平方的和、差、積、商分別等于常數的動點的軌跡是什么？

通過這種問題鏈，讓學生始終在自己的最近發展區學習不僅有利于培養學生的更好地解決問題，還能教會學生如何去探究問題，即從簡單的出發，步步前進。套用華羅庚一句話，解決數學問題要學會退，退到不能再退位置。

當然，以上所列舉的各條設計原則不可能在每一個問題中都得到充分的體現。但是筆者相信，只有遵循這樣的原則，才能激發起學生自主探索的熱情，更好地培養學生良好的數學素養。